河北省廊坊市霸州市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. ${(2 - \sqrt{3})}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 3} =$ （）

A、9 B、8 C、 $- 7$ D、 $- 8$

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3. 在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 6$ ， $A C = 3$ ，则第三边 $B C$ 的取值可能是（）

A、3 B、5 C、9 D、10

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $- x \cdot {(- x)}^{2} = - x^{3}$ B、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ C、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 1$ D、 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 2 a b$

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5. 如图， $∠ B + ∠ E + ∠ F$ 等于（）

A、360° B、335° C、385° D、405°

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6. 计算 $7.5699 \times 10^{7} - 7.568 \times 10^{7}$ ，结果用科学记数法表示为（）

A、 $1.9 \times 10^{10}$ B、 $1.9 \times 10^{4}$ C、 $1.9 \times 10^{3}$ D、 $19 \times 10^{3}$

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7. 下列因式分解结果正确的是（）

A、 $x^{2} - x - 2 = x (x - 1) - 2$ B、 $x^{3} - 4 x = x (x + 2) (x - 2)$ C、 $2 x + 1 = x (2 + \frac{1}{x})$ D、 $x^{2} - 3 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$

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8. 若经过点 $(2 ， 1)$ 的直线 $m$ 与 $y$ 轴平行，则点 $A (4 ， 3)$ 关于直线m对称的点的坐标为（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(4 ， - 3)$ C、 $(- 4 ， 3)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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9. 若 $x^{2} + 1$ 加上一个单项式就能成为一个完全平方式，则这个单项式不可能是（）

A、 $\frac{1}{2} x^{4}$ B、 $\frac{1}{4} x^{4}$ C、 $2 x$ D、 $- 2 x$

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10. 如图，在折线 $B A - A D - D C$ 中， $D C // A B$ ，现按如下步骤作图：
①以点A为圆心， $A D$ 长为半径画弧交 $A B$ 于点F；

②分别以点D，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} D F$ 长为半径画弧，两弧交于点 $T$ ；

③作射线 $A T$ ，交 $D C$ 于点E；

④连接 $E F$ ．

若 $A D = 5$ ，则 $A F + E F =$ （）

A、8 B、10 C、12 D、20

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11. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\frac{a^{2} + 1}{a} = a + 1$ B、 $\frac{a^{2} - 1}{a} \cdot \frac{1}{a + 1} = - 1$ C、 $\frac{b}{a - b} + \frac{a}{b - a} = 1$ D、 $\frac{0.2 a + b}{0.7 a - b} = \frac{2 a + 10 b}{7 a - 10 b}$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B E ⊥ A C$ 于点E， $A F$ 分别交 $B E$ ， $B C$ 于点F，D， $A E = B E$ ，若依据“ $H L$ ”说明 $△ A E F ≌ △ B E C$ ，则下列所添条件合理的是（）

A、 $E F = C E$ B、 $∠ A F E = ∠ C$ C、 $B D ⊥ A D$ D、 $A F = B C$

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点D．若 $B C = 7$ ， $D C = 2$ ，则 $A B - A C$ 的值可能是（）

A、7 B、 $\sqrt{21}$ C、3 D、 $\sqrt{5}$

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} - \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解是非负数，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq - 4$ ， $m \neq 1$ B、 $m \geq - 4$ 且 $m \neq - 3$ C、 $m \geq 2$ 且 $m \neq 3$ D、 $m > - 4$

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二、填空题

15. 分式 $\frac{1}{x + 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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16. 若 $a^{p} = 16$ ， $a^{3} = 8$ ，则 $a^{p - 3}$ 的值为．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A D$ ， $C E$ 都是 $△ A B C$ 的中线，点M是 $C E$ 的中点，若 $C M = 1$ ，则 $C D =$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $B H$ 平分 $∠ A B C$ ，点P，D分别是 $B H$ 和 $A B$ 上的任意一点，设 $P A + P D = m$ ．

(1)、连接 $C D$ 交 $B H$ 于点E，则m $C D$ （填表示相等或大小关系的符号）；

(2)、若 $B A = B C = 5$ ， $A C = 6$ ， $B H = 4$ ，则m的最小值是．

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三、解答题

19. 计算下列各式．

(1)、 ${(- 3 a^{2})}^{3} \div 6 a + \frac{3}{2} a^{2} \cdot a^{3}$ ；

(2)、 ${(x - 2)}^{2} - (x + 1) (x - 5)$ ．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中a是4的平方根．

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21. 把图1中的三个小长方形与图2中的正方形拼成一个较大的长方形（在图2中画出）．根据拼图，在下面的横线上写出一个多项式的因式分解； $x^{2} + 4 x + 3 = (x + 3) (x + 1)$

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22. 在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B的坐标分别为 $(0 ， 2)$ ， $(- 2 ， - 1)$ ．利用线段 $A B$ 分别在图1、图2、图3中按要求画出 $△ A B C$ ，并写出点 $C$ 的坐标．

(1)、 $△ A B C$ 的对称轴是y轴；

(2)、 $△ A B C$ 的对称轴是过点B且平行于坐标轴的直线，并写出点C的坐标；

(3)、 $△ A B C$ 的对称轴是过点B但不平行于坐标轴的直线，且点C落在y轴右侧的格点上．

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23. 如图，已知在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 上一点，点F，G都在 $B C$ 上， $C F = F G$ ， $D G // A C$ ，连接 $D F$ ，分别延长 $D F$ ， $A C$ ，且它们相交于点E．

(1)、求证： $△ D F G ≌ △ E F C$ ；

(2)、若 $A B = A C$ ，点F，G是 $B C$ 上的三等分点， $B C = 6$ ， $C E = 3$ ，求 $△ D G B$ 的周长．

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24. 某制药厂生产一种创新型中药，该药对于治疗流感及新冠肺炎都有较好的疗效．该制药厂第一车间原来每天能生产该药品960箱，受疫情影响，曾经停工停产，在复工复产初期，该生产车间仍有6名工人没有报到．已到厂的工人积极生产，原来每天工作8小时，现在每天加班2小时，在每人每小时平均完成的工作量不变的情况下，该车间现在每天能生产该药品840箱．

(1)、该制药厂第一车间原来有工人多少人？

(2)、就这样加班生产已过10天，该制药车间接到加急任务：将复工后的21000箱药品供应武汉市，制药厂决定从其他制药车间抽调6名技术工人以填补未到岗工人的空缺，并且每天仍然加班生产2小时，那么该车间至少还需要生产多少天才能完成任务？

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25. 如图1， $△ A B D$ 是等边三角形，点P为射线 $A B$ 上一动点，连接 $D P$ ，作 $∠ D P E = ∠ D A B = 60 °$ ， $P E$ 交射线 $D A$ 于点E，点O是线段 $A E$ ， $P E$ 垂直平分线的交点．

(1)、当点O在 $A B$ 边上时， $∠ A D P =$ ．

(2)、①当点P，B重合时，作 $A O^{'} ⊥ D E$ ，交 $P E$ 的垂直平分线于点 $O^{'}$ ，则 $∠ O^{'} P D =$ ．
②当点P在线段 $A B$ 上，或 $A B$ 的延长线上时， $∠ O P D$ 的度数是否为定值？若是，请写出这个数，并选择点P在线段 $A B$ 上时，通过计算进行说明；若不是，请说明理由．

(3)、如图2，把等边三角形 $△ A B D$ 沿着 $B D$ 折叠，得到 $△ B D C$ ，且点A落在点 $C$ 处，连接 $A C$ ．当 $P E // A C$ 时，证明 $A P$ 平分 $∠ D P E$ ，并在 $△ D P E$ 内确定一点T，使点T到 $△ D P E$ 三边的距离相等（不写作法，只保留作图痕迹）．

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