河北省承德市平泉市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中一定是轴对称图形的是（）

A、三角形 B、等腰三角形 C、梯形 D、平行四边形

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2. 下列各组线段，不能组成三角形的是（）

A、2cm，3cm，5cm B、5cm，6cm，10cm C、1cm，3cm，3cm D、3cm，4cm，5cm

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3. 小数0.0…0314用科学记数法表示为3.14× $10^{- 8}$ ，则原数中小数点后“0”的个数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 下列图形具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 将 ${10.5}^{2}$ 变形正确的是（）

A、 ${10.5}^{2} = 10^{2} + {0.5}^{2}$ B、 ${10.5}^{2} = (10 + 0.5) (10 - 0.5)$ C、 ${10.5}^{2} = 10^{2} + 2 \times 10 \times 0.5 + {0.5}^{2}$ D、 ${10.5}^{2} = 10^{2} + 10 \times 0.5 + {0.5}^{2}$

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6. 下列计算，正确的是（）

A、 $(x + 3)(x - 3) = x^{2} - 3$ B、 ${(x^{2} + 1)}^{2} = x^{4} + x^{2} + 1$ C、 $(x^{2} + 2) x = x^{3} + 2 x$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b - b^{2}$

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7. 如果分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 有意义，那么x值可能是（）

A、x =±2 B、x = 2 C、x = -2 D、不存在

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8. 如图， $△$ ABC≌ $△$ EFD ，则BC与DF的关系是（）

A、平行但不相等 B、相等但不平行 C、不平行也不相等 D、平行且相等

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9. 如图，正方形网格中， $△$ ABC的顶点A ， B ， C都在格点上，对于点P ， Q ， M ， N分别与点B ， C为顶点构成三角形，面积与 $△$ ABC不相等的是（）

A、P B、Q C、M D、N

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10. 将分式 $\frac{x}{x - y}$ 中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）

A、扩大2倍 B、缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ C、保持不变 D、无法确定

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11. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{x + y}$ B、 $\frac{y^{2}}{x} \cdot {(\frac{x}{y})}^{2} = x$ C、 $\frac{2}{2 x + y} = \frac{1}{x + y}$ D、 $\frac{x}{- x + y} = - \frac{x}{x + y}$

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12. 如图，已知线段AB ，依下列步骤用一把三角尺作图，下列叙述错误的是（）

A、 $∠ A C D = ∠ B C D$ B、 $∠ A D C = 2 ∠ B$ C、 $A D = B D$ D、 $C D ⊥ A B$

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13. 如图，把三个长为2，宽为1的长方形拼接，则图中面积为1的三角形个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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14. 规定一种运算： $x * y = x y - 2 y$ ，则 $a * (- a^{2}) + a * a^{2}$ 的计算结果是（）

A、 $- 2 a^{3}$ B、 $4 a^{2}$ C、 $2 a^{3} - 4 a^{2}$ D、0

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15. 尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线，则正确的配对是（）

A、①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅲ，④ -Ⅰ B、①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ C、①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D、①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ

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16. 如图，若x为正整数，则表示 $\frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{1}{x + 1}$ 的值的点落在（）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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二、填空题

17. 若 $a = 3 b \neq 0$ ，则 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a b}$ 的值为

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18. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝2时，n的值为．

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19. 如图，在三角形纸片中，AB=10cm ， BC=8cm ， AC=6cm ，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD

(1)、BE的长为；

(2)、 $△$ AED的周长为

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三、解答题

20. 已知：整式 $A = {(x - 1)}^{2}$ ，整式 $B = 4 x$ ，整式 $C = \frac{x + 7}{2}$

(1)、求A+B的值；

(2)、分解因式：A+B

(3)、若 $\frac{1}{B} = \frac{1}{C}$ ，求x的值

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21. 观察：下列算式：
①1×3－2²=3－4=－1；

②2×4－3²=8－9=－1；

③3×5－4²=15－16=－1

(1)、尝试：
请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；

(2)、发现：
请你把这个规律用含字母的式子表示出来，并说明其正确性；

(3)、应用：
计算2018×2020－2019²=

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22. 阅读下面的学习材料：我们知道，一般情况下式子“ $\frac{2 \times 3}{m n}$ ”与“ $\frac{2}{m} + \frac{3}{n}$ ”是不相等的(m ， n均为整数且均不为0)，但当m ， n取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“ $\frac{2 \times 3}{m n} = \frac{2}{m} + \frac{3}{n}$ ”成立的数对“m ， n”叫做“好数对”，记作[m ， n]，例如，当m＝－2，n=6时，有 $\frac{2 \times 3}{m n} = \frac{2}{m} + \frac{3}{n}$ 成立，则数对“－2，6”就是一对“好数对”，记作[－2，6]，解答下列问题：

(1)、通过计算，判断数对“2，3”是否是“好数对”；

(2)、求“好数对”[x ，－3]中x的值；

(3)、请再写出一对上述未出现的“好数对”：[ ， ]

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23. 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°

(1)、甲同学说，θ能取540°；而乙同学说，θ也能取450°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n ，若不对，说明理由；

(2)、若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x

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24. 如图，在平面直角坐标系中有一 $△$ ABC和一条直线m（直线m上各点的横坐标都为1）

(1)、作出 $△$ ABC关于直线m的对称图形；

(2)、分别写出点A ， B ， C的对应点的坐标；

(3)、在 $△$ ABC的边上有任意一点M(x ， y)，则点M的对应点的坐标是什么？

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25. 如图，AB=AC ， AD=AE ， ∠BAC=∠DAE=40°，BD、CE相交于点F

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、若AB=AD ， ∠CAD=60°
①求∠ACE的度数；

②判断AE与BF的位置关系，并说明理由

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26. 如图，在 $△$ ABC和 $△$ ADE中，AB＝AD＝8， BC＝DE ， ∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B ， C重合），点B ， E在AD异侧，I是 $△$ APC内角∠PAC与∠PCA平分线的交点

(1)、求证：∠ACB＝∠AED；

(2)、设AP＝x ，请用含x的式子表示PD ，并求PD的最大值；

(3)、当∠BAC＝100°时，∠AIC的取值范围是m°<∠AIC<n°，分别直接写出m ， n的值

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