河北省沧州市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034 m，用科学记数法表示0.0000034是（）

A、0.34×10^-5 B、3.4×10⁶ C、3.4×10^-5 D、3.4×10^-6

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x \cdot x^{4} = x^{5}$ B、 $3 x^{2} \cdot x^{2} = 3$ C、 $(- 6 x^{6}) \div (- 2 x^{3}) = 3 x^{2}$ D、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$

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4. 一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是（）

A、12 B、15 C、12或15 D、9

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5. 若（x﹣2）（x+3）=x²+ax+b，则a，b的值分别为（）

A、a=5，b=﹣6 B、a=5，b=6 C、a=1，b=6 D、a=1，b=﹣6

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6. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形

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7. 如图， AD是 $△ A B C$ 的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且 $D E = D F$ ，连结BF、CE ．下列说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图， $∠ M A N = 60 °$ ，点 $B$ 为 $A M$ 上一点，以点 $A$ 为圆心、任意长为半径画弧，交 $A M$ 于点 $E$ ，交 $A N$ 于点 $D$ ．再分别以点 $D$ ， $E$ 为圆心、大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $F$ ．作射线 $A F$ ，在 $A F$ 上取点 $G$ ，连接 $B G$ ，过点 $G$ 作 $G C ⊥ A N$ ，垂足为点 $C$ ．若 $A G = 6$ ，则 $B G$ 的长可能为 $($ 　　 $)$

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{a b}{a - b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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10. 一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（）

A、9条 B、54条 C、27条 D、6条

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11. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{x}$ - $\frac{10}{2 x}$ =20 B、 $\frac{10}{2 x}$ - $\frac{10}{x}$ =20 C、 $\frac{10}{x}$ - $\frac{10}{2 x}$ = $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{10}{2 x} -$ $\frac{10}{x}$ = $\frac{1}{3}$

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12. 如图，一正方形的边长增加 $3 cm$ ，它的面积就增加 $99 {cm}^{2}$ ，这个正方形的边长为（）

A、 $16 cm$ B、 $15 cm$ C、 $14 cm$ D、 $13 cm$

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13. 若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为一个三角形的三条边，则 ${(a - c)}^{2} - b^{2}$ 的值（）

A、一定为正数 B、一定为负数 C、可能为0 D、可能为正数，也可能为负数

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14. 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）

A、AD = $\frac{1}{4}$ AB B、S_△CEB= S_△ACE C、AC、BC的垂直平分线都经过E D、图中只有一个等腰三角形

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 5 ， A C = 9 ， B C = 10 ， E F$ 垂直平分 $B C$ ，点P为直线 $E F$ 上的任一点，则 $△ A B P$ 周长的最小值是（）

A、10 B、14 C、15 D、19

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16. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

17.

(1)、若 $a + b = 1 ， a b = 2$ ，则 $(a - 1) (b - 1) =$ ．

(2)、若 $\frac{| x | - 1}{x + 1} = 0$ ，则x的值是．

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18. 用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为．

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19. 如图 1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若 AB＝AC＋CD，那么∠ACB与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

如图 2，延长 AC 到 E，使 CE＝CD，连接 DE．由 AB＝AC＋CD，可得 AE＝AB．又因为AD是∠BAC 的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．

(1)、判定△ABD 与△AED 全等的依据是；

(2)、∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：．

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三、解答题

20. 如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）

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21.

(1)、分解因式 $2 x^{3} - 8 x y^{2}$

(2)、解分式方程： $\frac{3}{x^{2} - 9} + \frac{x}{x - 3} = 1$

(3)、先化简： $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1} \div [\frac{3}{a + 1} - a + 1]$ ，然后a在 $- 2$ ， $- 1$ ，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值．

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22. 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC 和△ABE的高，如果 AD＝AF，AC＝AE．求证：BC＝BE．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于N，交 $A C$ 于M．

(1)、若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ N M A$ 的度数是；若 $∠ B = 80 °$ ，则 $∠ N M A$ 的度数是；

(2)、若 $∠ B = α$ ，你认为 $∠ B$ 与 $∠ N M A$ 怎样的数量关系？说出你的理由；

(3)、连接 $M B$ ，若 $A B = 10 cm$ ， $△ M B C$ 的周长是 $18 cm$ ．求 $B C$ 的长；

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24.

(1)、分解下列因式，将结果直接写在横线上：
$x^{2} + 4 x + 4 =$ ；

$16 x^{2} + 24 x + 9 =$ ；

$9 x^{2} - 12 x + 4 =$ ；

(2)、观察以上三个多项式的系数，我们发现：
$4^{2} = 4 \times 1 \times 4$ ，

$24^{2} = 4 \times 16 \times 9$ ，

${(- 12)}^{2} = 4 \times 9 \times 4$ ；

①猜想结论：若多项式 $a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 是完全平方式，则系数a，b，c一定存在某种关系；请你用式子表示a，b，c之间的关系；

②验证结论：请你写出一个完全平方式（不同于题中所出现的完全平方式），并验证①中的结论；

③解决问题：若多项式 $(m + 8) x^{2} - (2 m + 4) x + m$ 是一个完全平方式，求m的值．

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25. 某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

(1)、该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？

(2)、两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？

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26.

(1)、如图①，已知： $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线m经过点A， $B D ⊥ m$ 于D， $C E ⊥ m$ 于E，请探索 $D E$ 、 $B D$ 、 $C E$ 三条线段之间的数量关系，直接写出结论；

(2)、拓展：如图2，将（1）中的条件改为： $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D、A、E三点都在直线m上，并且 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C = α$ ， $α$ 为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否还成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)、应用：如图③，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 是钝角， $A B = A C$ ， $∠ B A D > ∠ C A E$ ， $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，直线m与 $B C$ 的延长线交于点F，若 $B C = 2 C F$ ， $△ A B C$ 的面积是16，求 $△ A B D$ 与 $△ C E F$ 的面积之和．

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