河北省保定市高阳县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图所示，以BC为边的三角形共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
2. 下列运算结果为a⁶的是(　　)

A、a³•a² B、a⁹﹣a³ C、(a²)³ D、a¹⁸÷a³

查看试题解析
3. 对于任意的实数 $x$ ，总有意义的分式是（）

A、 $\frac{x - 5}{x^{2} - 1}$ B、 $\frac{x - 3}{x^{2} + 1}$ C、 $\frac{x^{2} + 1}{8 x}$ D、 $\frac{2}{x - 1}$

查看试题解析
4. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE ≌△ACD的是（）

A、∠B=∠C B、AD=AE C、∠BDC=∠CEB D、BE=CD

查看试题解析
5. 如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（）

A、① B、② C、③ D、④

查看试题解析
6. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 $0.000 002 01$ kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）

A、 $20.1 \times 10^{- 3}$ kg B、 $2.01 \times 10^{- 4}$ kg C、 $0.201 \times 10^{- 5}$ kg D、 $2.01 \times 10^{- 6}$ kg

查看试题解析
7. 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为 $2 (a + b)$ ，则宽为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{2} (a + b)$ D、a+b

查看试题解析
8. 已知△ABC ，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ， AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M一定在（）

A、∠A的平分线上 B、AC边的高上 C、BC边的垂直平分线上 D、AB边的中线上

查看试题解析
9. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$ B、 $\frac{x + a}{y + a} = \frac{x}{y}$ C、 $\frac{- x + y}{y - x} = - 1$ D、 $\frac{x - 2}{2 x^{2} - 4 x} = \frac{1}{2 x}$

查看试题解析
10. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
11. 在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 4 = {(x + 2)}^{2}$ B、 $x^{2} - 4 = (x + 4) (x - 4)$ C、 $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$ D、 $x^{2} + 4 = {(x + 2)}^{2}$

查看试题解析
12. 如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：
⑴任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．

⑵以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

⑶分别以点D和点E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F．

⑷作直线CF．

则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）

A、△CDF B、△CDK C、△CDE D、△DEF

查看试题解析
13. 若分式 $\frac{2 x - 1}{x^{2} + 3}$ 的值为正数，则x需满足的条件是（）

A、x为任意实数 B、 $x < \frac{1}{2}$ C、 $x > \frac{1}{2}$ D、 $x > - \frac{1}{2}$

查看试题解析
14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过点 $A$ 作 $D A ⊥ A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ .若 $∠ B = 2 ∠ B A D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、18° B、20° C、30° D、36°

查看试题解析
15. 如图，已知∠MON及其边上一点A ，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM ， ON于点B和C ，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B ，错误的结论是（）.

A、 $S_{△ A O C} = S_{△ A B C}$ B、∠OCB＝90° C、∠MON＝30° D、OC＝2BC

查看试题解析
16. 如果正整数a、b、c满足等式 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）

A、47 B、62 C、79 D、98

查看试题解析

二、填空题

17. 因式分解： $a^{3} - 9 a =$ .

查看试题解析
18. 填空 $\frac{a b}{a^{2}} = \frac{b}{()} = \frac{()}{a^{2} b} (a \neq 0 ， b \neq 0)$

查看试题解析
19. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了 ${(a + b)}^{n} (n = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6)$ 的展开式（按a的次数由大到小顺序排列）的系数规律．

（例：第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应 ${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ 展开式中各项的系数．）

(1)、 ${(a + b)}^{5}$ 展开式中 $a^{4} b$ 的系数为；

(2)、 ${(a + b)}^{7}$ 展开式中各项系数的和为．

查看试题解析

三、解答题

20.

(1)、计算： $(12 a^{3} + 6 a^{2} - 3 a) \div 3 a$

(2)、解方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{2}{x}$

查看试题解析
21. 已知：如图，AB=AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC=AF.

查看试题解析
22. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：

求被手遮住部分的代数式，并将其化简．

查看试题解析
23. 据媒体报道，在第52届国际速录大赛中我国速录选手获得了7枚金牌、7枚银牌和4枚铜牌，在国际舞台上展示了指尖上的“中国速度”．看到这则新闻后，学生小明和小海很受鼓舞，决定利用业余时间练习打字．经过一段时间的努力，他们的录入速度有了明显的提高．经测试现在小明打140个字所用时间与小海打175个字所用时间相同，小明平均每分钟比小海少打15个字．请求出小明平均每分钟打字的个数．

查看试题解析
24. 阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如x²－4y²－2x＋4y ，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公园式，前、后两部分分别分解因式后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：

x²－4y²－2x＋4y

＝(x²－4y²)－(2x－4y)

＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)

＝(x－2y)(x＋2y－2)．

像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．

利用分组分解法解决下面的问题：

(1)、分解因式：x²－2xy＋y²－4：

(2)、已知△ABC的三边长a、b、c满足a²－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．

查看试题解析
25. 已知：在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D是BC的中点，动点E在边 $A B$ 上（点E不与点A，B重合），动点F在边 $A C$ 上，连结 $D E$ ， $D F$ ．

(1)、如图1，当 $∠ D E B = ∠ D F C = 90 °$ 时，直接写出 $D E$ 与 $D F$ 的数量关系．

(2)、如图2，当 $∠ D E B + ∠ D F C = 180 °$ （ $∠ D E B \neq ∠ D F C$ ）时，猜想 $D E$ 与 $D F$ 的数量关系，并证明．

查看试题解析
26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (t - 1 ， 1)$ 与点B关于过点 $(t ， 0)$ 且垂直于x轴的直线对称．以 $A B$ 为底边作等腰三角形 $A B C$ ，

(1)、当 $t = 2$ 时，求点B的坐标；

(2)、当 $t = 0.5$ 且直线 $A C$ 经过原点O时，点C与x轴的距离；

(3)、若 $△ A B C$ 上所有点到y轴的距离都不小于1，求t的取值范围．

查看试题解析