河北省保定市安新县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 的值为0，则x的值为（　　）

A、0 B、2 C、±2 D、﹣2

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3. ${(2 - \sqrt{3})}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 3} =$ （）

A、9 B、8 C、 $- 7$ D、 $- 8$

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4. 在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 6$ ， $A C = 3$ ，则第三边 $B C$ 的取值可能是（）

A、3 B、5 C、9 D、10

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、 $- x \cdot {(- x)}^{2} = - x^{3}$ B、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ C、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 1$ D、 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 2 a b$

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6. 如图， $∠ B + ∠ E + ∠ F$ 等于（）

A、360° B、335° C、385° D、405°

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7. 计算 $7.5699 \times 10^{7} - 7.568 \times 10^{7}$ ，结果用科学记数法表示为（）

A、 $1.9 \times 10^{10}$ B、 $1.9 \times 10^{4}$ C、 $1.9 \times 10^{2}$ D、 $19 \times 10^{3}$

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8. 下列因式分解结果正确的是（）

A、 $x^{2} - x - 2 = x (x - 1) - 2$ B、 $x^{3} - 4 x = x (x + 2) (x - 2)$ C、 $2 x + 1 = x (2 + \frac{1}{x})$ D、 $x^{2} - 3 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$

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9. 若经过点 $(2 ， 1)$ 的直线 $m$ 与 $y$ 轴平行，则点 $A (4 ， 3)$ 关于直线m对称的点的坐标为（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(4 ， - 3)$ C、 $(- 4 ， 3)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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10. 如图，若AD=n ， AE=m ，给出下列结论：①图中有4个等腰三角形；②BE⊥AC；③AE=CE；④△ABC的周长为4n+2m ，其中错误的是（）

A、① B、①② C、③④ D、④

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11. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B < B C$ ，在BC上取一点P，使得 $P C = B C - P A$ ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\frac{a^{2} + 1}{a} = a + 1$ B、 $\frac{a^{2} - 1}{a} \cdot \frac{1}{a + 1} = - 1$ C、 $\frac{b}{a - b} + \frac{a}{b - a} = 1$ D、 $\frac{0.2 a + b}{0.7 a - b} = \frac{2 a + 10 b}{7 a - 10 b}$

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B E ⊥ A C$ 于点E， $A F$ 分别交 $B E$ ， $B C$ 于点F，D， $A E = B E$ ，若依据“ $H L$ ”说明 $△ A E F ≌ △ B E C$ ，则下列所添条件合理的是（）

A、 $E F = C E$ B、 $∠ A F E = ∠ C$ C、 $B D ⊥ A D$ D、 $A F = B C$

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点D．若 $B C = 7$ ， $D C = 2$ ，则 $A B - A C$ 的值可能是（）

A、7 B、 $\sqrt{21}$ C、3 D、 $\sqrt{5}$

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15. 某文具店购进A，B两种款式的书包，其中A种书包的单价比B种书包的单价低 $10 %$ ．已知店主购进A种书包用了 $810$ 元，购进B种书包用了 $600$ 元，且所购进的A种书包的数量比B种书包多 $20$ 个．设文具店购进B种款式的书包x个，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{810}{x + 20} = \frac{600}{x} \times 10 %$ B、 $\frac{810}{x + 20} = \frac{600}{x} (1 - 10 %)$ C、 $\frac{600}{x} = \frac{810}{x + 20} \times 10 %$ D、 $\frac{810}{x (1 - 10 %)} = \frac{600}{x} \times (x + 20)$

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16. 如图，把一张 $△ A B C$ 纸片沿着 $D E$ 对折，使点C落在 $△ A B C$ 的外部点 $C^{'}$ 处，若 $∠ 1 = 87 °$ ， $∠ 2 = 17 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $52 °$ B、 $43.5 °$ C、 $35 °$ D、 $30 °$

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二、填空题

17. 若 $x^{2} - 6 x + m = {(x - 3)}^{2}$ ，则 $m =$ ．

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18. 若 $a^{p} = 16$ ， $a^{3} = 8$ ，则 $a^{p - 3}$ 的值为．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $B H$ 平分 $∠ A B C$ ，点P，D分别是 $B H$ 和 $A B$ 上的任意一点，连接 $C D$ ，设 $△ A C D$ 的面积为 $n$ ， $P A + P D = m$ ．

(1)、当点P，H重合时， $S_{△ A P D} =$ ．

(2)、连接 $C D$ 交 $B H$ 于点E，则m $C D$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”，“ $=$ ”，“ $\geq$ ”或“ $\leq$ ”）；

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三、解答题

20.

(1)、化简： $16 x^{3} y^{2} \div {(2 x)}^{3} \cdot y^{3}$ ；

(2)、先化简，再求值． ${(x - 2 y)}^{2} - y (4 y - 5 x)$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = \frac{2}{3}$ ．

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21. 解下列分式方程．

(1)、 $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x} = 1$ ；

(2)、 $\frac{5 x + 2}{x^{2} + x} = \frac{3}{x + 1}$ ．

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22. 对于四个整式：A． $2 x^{2}$ ；B． $m x + 5$ ；C． $- 2 x$ ；D．n．无论x取何值， $B + C + D$ 的值都为0．

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、计算 $A + B \cdot C + D + 1$ ，并把计算结果分解因式；

(3)、若 $\frac{B}{A} - \frac{D}{C}$ 的值是正数，直接写出x的取值范围．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ，D为 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ， $A C = 2$ ，则 $B D =$ ；

(2)、如图 $2$ ，作 $D F / / A C$ ，且 $D F = A C = B D$ ，连接 $B F$ ， $C F$ ，求证： $△ A B F ≌ △ B A C$ ．

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24. 在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B的坐标分别为 $(0 ， 2)$ ， $(- 2 ， - 1)$ ．利用线段 $A B$ 分别在图1、图2、图3中按要求画出 $△ A B C$ ，并写出点 $C$ 的坐标．

(1)、 $△ A B C$ 的对称轴是y轴；

(2)、 $△ A B C$ 的对称轴是过点B且平行于坐标轴的直线，并写出点C的坐标；

(3)、 $△ A B C$ 的对称轴是过点B但不平行于坐标轴的直线，且点C落在y轴右侧的格点上．

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25. 某制药厂生产一种创新型中药，该药对于治疗流感及新冠肺炎都有较好的疗效．该制药厂第一车间原来每天能生产该药品960箱，受疫情影响，曾经停工停产，在复工复产初期，该生产车间仍有6名工人没有报到．已到厂的工人积极生产，原来每天工作8小时，现在每天加班2小时，在每人每小时平均完成的工作量不变的情况下，该车间现在每天能生产该药品840箱．

(1)、该制药厂第一车间原来有工人多少人？

(2)、就这样加班生产已过10天，该制药车间接到加急任务：将复工后的21000箱药品供应武汉市，制药厂决定从其他制药车间抽调6名技术工人以填补未到岗工人的空缺，并且每天仍然加班生产2小时，那么该车间至少还需要生产多少天才能完成任务？

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26. 如图1， $△ A B D$ 是等边三角形，点P为射线 $A B$ 上一动点，连接 $D P$ ，作 $∠ D P E = ∠ D A B = 60 °$ ， $P E$ 交射线 $D A$ 于点E，点O是线段 $A E$ ， $P E$ 垂直平分线的交点．

(1)、当点O在 $A B$ 边上时， $∠ A D P =$ ．

(2)、①当点P，B重合时，作 $A O^{'} ⊥ D E$ ，交 $P E$ 的垂直平分线于点 $O^{'}$ ，则 $∠ O^{'} P D =$ ．
②当点P在线段 $A B$ 上，或 $A B$ 的延长线上时， $∠ O P D$ 的度数是否为定值？若是，请写出这个数，并选择点P在线段 $A B$ 上时，通过计算进行说明；若不是，请说明理由．

(3)、如图2，把等边三角形 $△ A B D$ 沿着 $B D$ 折叠，得到 $△ B D C$ ，且点A落在点 $C$ 处，连接 $A C$ ．当 $P E // A C$ 时，证明 $A P$ 平分 $∠ D P E$ ，并在 $△ D P E$ 内确定一点T，使点T到 $△ D P E$ 三边的距离相等（不写作法，只保留作图痕迹）．

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