安徽省芜湖市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2021的倒数是（）

A、2021 B、 $\frac{1}{2021}$ C、-2021 D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 山东省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示（）

A、5.47×10⁸ B、0.547×10⁸ C、547×10⁵ D、5.47×10⁷

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3. 下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{x y^{2}}{5}$ 的系数是-5 B、单项式x的系数为1，次数为0 C、 $x y + x - 1$ 是二次三项式 D、 $- 2^{2} x y z^{2}$ 的次数是6

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4. 一个正方体的每个面上各写一个汉字，它的表面展开图如图所示，那么正方体中与“古”字相对的面的汉字是（）

A、芜 B、湖 C、鸠 D、兹

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $- 2 a + 3 a = - 5 a$ B、 $5 y - 3 y = 3$ C、 $7 a b - 7 b a = 0$ D、 $2 m + 3 m = 5 m^{2}$

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6. 长方形按如图所示折叠，点 $D$ 折叠到点 $D^{'}$ 的位置，已知 $∠ D^{'} F C = 62 °$ ，则 $∠ E F D$ 等于（）

A、56° B、58° C、59° D、60°

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7. 若关于 $x$ 的方程 $2 (x - m) = x - 3$ 的解是-7，则 $m$ 的值为（）

A、-4 B、4 C、2 D、-2

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8. 在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）

A、85° B、75° C、70° D、60°

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9. 一只猎犬发现前方100米处有一头野猪以10米/秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15米/秒的速度追赶(猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上)，猎犬多少秒后可以追上野猪?若设猎犬 $x$ 秒可追上野猪，根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{x}{15} + \frac{x}{10} = 100$ B、 $\frac{x}{15} - \frac{x}{10} = 10$ C、 $15 x = 10 x + 100$ D、 $10 x + 15 x = 100$

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10.
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A、110 B、158 C、168 D、178

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11. 设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“●”的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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12. 对于两个不相等的有理数 $a$ ， $b$ ，我们规定符号 $m a x {a ， b}$ 表示 $a$ ， $b$ 两数中较大的数，例如 $m a x {2 ， - 4} = 2$ .则方程 $m a x {x ， - x} = 3 x + 4$ 的解为（）

A、-1 B、-2 C、-1或-2 D、1或2

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二、填空题

13. 若 $a$ 、 $b$ 互为相反数，则 $a - (2 - b)$ 的值为．

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14. 一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是度．

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15. 已知 $| a - 2 | + {(b - 3)}^{2} = 0$ ，则 $\frac{1}{2} a^{b} =$ ．

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16. 某种商品第一次降价每件减10元，第二次降价是在第一次降价的基础上打“八折”出售的，两次降价后每件的价格是m元，则该商品的原价每件是元．

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17. 甲、乙两站相距 $300 km$ ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行 $40 km$ ，一列快车从乙站开往甲站，每小时行 $80 km$ ．已知慢车先行 $1.5 h$ ，快车再开出，则快车开出 $h$ 与慢车相遇．

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18. 如图，数轴上点 $A$ ， $B$ ， $C$ 对应的有理数分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $O A = O C = 2 O B$ ，且 $a + 2 b + c = - 4$ ，则 $| a - b | + | b - c | =$ ．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $x^{2} + 2 x - 3 (x^{2} - \frac{2}{3} x)$ ，其中x= $- \frac{1}{2}$ ．

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20. 如图，同一行的两个图形中小正方形的个数相等，但它们的排列方式不一样，根据不同的排列方式可以得到一列等式．

$(1 + 2) \times 2 = 2 \times 3$

$(1 + 2 + 3) \times 2 = 3 \times 4$

$(1 + 2 + 3 + 4) \times 2 = 4 \times 5$

(1)、第 $n$ 个图形中对应的等量关系是 $[1 + 2 + 3 + \dots + (n + 1)] \times 2 =$ ．

(2)、根据（1）的结论，求 $2 + 4 + 6 + \cdot \cdot \cdot + 50$ 的值．

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21. 如图， $A B = 18 cm$ ， $C$ 是线段 $A B$ 的三等分点， $D$ 是线段 $C B$ 上一点， $C D$ 比 $D B$ 长 $4 cm$ ，求 $C D$ 的长．

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22. 一家服装店在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，决定打折销售．其中一条裤子的成本为80元，按标价五折出售将亏30元，

(1)、求这条裤子的标价是多少元？

(2)、另一件上衣按标价打九折出售，和这条裤子合计卖了230元，两件衣服恰好不赢不亏，求这件上衣的标价是多少元？

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23. 如图，直角三角板的直角边 $O M$ 在直线 $A B$ 上，作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 125 °$ ．

(1)、三角板绕直角顶点 $O$ 逆时针旋转，当直角边 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，直角边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方时：
①若 $∠ B O N = 15 °$ ，求 $∠ C O M$ 的度数；

②若 $∠ B O N = α$ ，求 $∠ C O M$ 的度数(用含 $α$ 的代数式表示)；

(2)、若三角板绕点 $O$ 按每秒7°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线 $O C$ 恰好是 $∠ A O M$ 的平分线？

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