安徽省马鞍山市含山县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 有理数 $\frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、-2 C、2 D、1

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2. 计算 $- 2 + 5$ 的结果是（）

A、-7 B、-3 C、3 D、7

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3. 2016年9月15日22时04分12秒，“天宫二号空间实验室”在酒泉卫星发射中心发射成功．天宫二号的飞行高度距离地球350千米，350千米用科学记数法表示为（）米．

A、 $3.5 \times 10^{2}$ B、 $3.5 \times 10^{5}$ C、 $0.35 \times 10^{4}$ D、 $350 \times 10^{3}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、2a+3b＝5ab B、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b C、﹣3a+2a＝﹣a D、a³﹣a²＝a

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5. 下列各式结果相等的是（）

A、 $- 2^{2}$ 与 ${(- 2)}^{2}$ B、 $\frac{2^{3}}{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{3}$ C、 $- (- 2)$ 与 $- | - 2 |$ D、 $- 1^{2021}$ 与 ${(- 1)}^{2021}$

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6. 已知 $x = 3$ 是关于x的方程 $5 (x - 1) - 3 (a - 1) = - 2$ 的解，则a的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（　　）

A、15° B、55° C、75° D、135°

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8. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为 $x$ 元，那么下列所列方程正确的是（）

A、 $5 (x - 2) + 3 x = 14$ B、 $5 (x + 2) + 3 x = 14$ C、 $5 x + 3 (x + 2) = 14$ D、 $5 x + 3 (x - 2) = 14$

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9. 如图，已知点A在点O的北偏东 $42 ° 4 0^{'}$ 方向上，点B在点O的正南方向，OE平分 $∠ A O B$ ．则E点相对于点O的方位可表示为（）

A、南偏东 $68 ° 4 0^{'}$ 方向 B、南偏东 $69 ° 4 0^{'}$ 方向 C、南偏东 $68 ° 2 0^{'}$ 方向 D、南偏东 $69 ° 1 0^{'}$ 方向

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10. 如果 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为余角， $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 互为补角，那么下列结论：
① $∠ 3 - ∠ 2 = 90 °$ ，② $∠ 3 + ∠ 2 = 270 ° - 2 ∠ 1$ ，③ $∠ 3 - ∠ 1 = 2 ∠ 2$ ，④ $∠ 3 > ∠ 1 + ∠ 2$ ．其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是．

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12. 在时刻8：30时，时钟上时针和分针的夹角为度．

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13. 某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是元．

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14. 图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $12 - (- \frac{1}{4}) + (- 7) + 0.75$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2020} + 12 + | - \frac{3}{4} | \times 4 - (- 2^{2}) \times (- 1 \frac{1}{4})$ ；

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16. 解方程： $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x - 2}{6} = 1$ ．

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17. 先化简，再求值： $(a^{2} b + 2 a b^{2}) - 2 (a^{2} b - 1) - 2 a b^{2} - 3$ ，其中 $| a + 1 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ．

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18. 如图，已知点M是线段AB的中点，点E将AB分成 $A E ： E B = 3 ： 4$ 的两段，若 $E M = 2 cm$ ，求线段AB的长度．

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19. 定义一种新运算“※”，即m※n=(m＋2)×3－n，例如2※3=(2＋2)×3－3=9.根据这规定解答下列问题：

(1)、求6※(-3)的值.

(2)、通过计算说明6※(-3)与(-3)※6的值相等吗?

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20. 如下图是组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形“ ”组成，第2个图案由7个基础图形组成，……

(1)、填表：

第n个图案

1

2

3

4

…

基础图形个数

4

7

…

(2)、试写出第（n是正整数）个图案是由个基础图形组成

(3)、若第n个图案共有基础图形2017个，则n的值是多少？

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21. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．

(1)、求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

(2)、学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

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22. 如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在 $A^{'}$ 处，BC为折痕．

(1)、图①中，若∠1=30°，求∠ $A^{'} B D$ 的度数；

(2)、如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠ $C B E$ 的度数；

(3)、如果在图②中改变∠1的大小，则 $B A^{'}$ 的位置也随之改变，那么问题（2）中∠ $C B E$ 的大小是否改变？请说明理由．

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23. 课本中数学活动问题：一种笔记本售价为23元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为22元/本．
请回答下面的问题：

(1)、列式表示买n本笔记本所需钱数．

(2)、按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？通过列式计算加以说明．

(3)、如果需要100本笔记本，怎样购买能最省钱？

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第n个图案	1	2	3	4	…
基础图形个数	4	7			…