安徽省马鞍山市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为（）

A、＋3 B、－3 C、＋ $\frac{1}{3}$ D、－ $\frac{1}{3}$

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2. 若﹣x³y^a与x^by是同类项，则a+b的值为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 某地区元月份连续七天的空气质量指数（ $A Q I$ ）分别为：118，96，60，82，56，69，86.为了反映这七天空气质量的变化情况，最直观的表示方法是（）

A、统计表 B、条形统计图 C、扇形统计图 D、折线统计图

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4. 中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均水平的四分之一，所以我们要节约用水．若每人每天浪费水0.3升，则马鞍山全市230万人每天浪费的水的总升数，用科学记数法表示为（）

A、 $6.9 \times 10^{5}$ B、 $69 \times 10^{4}$ C、 $6.9 \times 10^{6}$ D、 $69 \times 10^{5}$

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5. 已知关于x的方程 $3 x + 2 a = 2$ 的解是 $a - 1$ ，则a的值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、-1

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6. 对于任何有理数 $a$ ，下列各式中一定为负数的是（）.

A、 $- (- 3 + a)$ B、 $- a$ C、 $- | a + 1 |$ D、 $- | a | - 1$

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7. 若 $∠ α$ 与 $∠ β$ 互补（ $∠ α < ∠ β$ ），则 $∠ α$ 与 $\frac{1}{2} (∠ β - ∠ α)$ 的关系是（）

A、互补 B、互余 C、和为 $45 °$ D、和为 $22.5 °$

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8. 若x、y满足方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 7 \\ 3 x + y = 5 \end{matrix}$ ，则x﹣y的值等于（）

A、﹣1 B、1 C、2 D、3

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9. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）

A、120元 B、100元 C、80元 D、60元

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10. 如图， $B$ 为线段 $A C$ 上一点， $H$ 为 $A C$ 的中点， $M$ 为 $A B$ 的中点， $N$ 为 $B C$ 的中点，则下列说法：① $M N = H C$ ；② $M H = \frac{1}{2} (A H - H B)$ ；③ $M N = \frac{1}{2} (A C + H B)$ ；④ $H N = \frac{1}{2} (H C + H B)$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、①②③④ D、①②④

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二、填空题

11. 已知|a+2|=0，则a= ．

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12. 比较大小：- $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ （用“＞或=或＜”填空）．

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13. 有一组单项式： $a^{2}$ ， $- \frac{a^{3}}{2}$ ， $\frac{a^{4}}{3}$ ， $- \frac{a^{5}}{4}$ ，…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第2n个单项式为．

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14. 纸上画有一数轴，将纸对折后，表示7的点与表示-1的点恰好重合，则此时与表示-3的点重合的点所表示的数是．

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15. 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．

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16. 有两根木条，一根长为 $60 c m$ ，一根长为 $100 c m$ ．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，那么这两根木条的中点间的距离是．

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17. 家住山脚下的小明从家出发登山游玩，他下山的速度比上山的速度快 $1 k m / h$ ，他上山 $2 h$ 到达的位置离山顶还有 $1 k m$ ，到山顶后抄近路下山，下山路程比上山路程近 $2 k m$ ，下山用了 $1 h$ ，那么小明上山的路程（到山顶）为 $k m$ ．

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18. 将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形 $A B C D$ 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．已知小长方形纸片的宽为 $a$ ，长为 $4 a$ ，则 $S_{2} - S_{1} =$ （结果用含 $a$ 的代数式表示）．

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三、解答题

19. 计算下列各式：

(1)、 $- 5 \frac{5}{6} + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 + (- 3 \frac{1}{2})$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2021} \times 15 \div (\frac{1}{3} - 3 - \frac{3}{2}) \times 5$

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20. 已知多项式 $A = 2 x^{2} - x y$ ， $B = x^{2} + x y - 6$ ，当 $x = \frac{1}{7}$ ， $y = \frac{1}{5}$ 时，求 $4 A - B$ 的值．

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21. 解下列方程（组）：

(1)、 $\frac{x + 1}{0.2} - \frac{x - 1}{0.5} = 4$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{4} = \frac{x - y}{3} \\ (x + y) - 2 (x - y) = - 4 \end{array}$

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22. 某年级组织部分学生参加语文、数学、英语课外活动兴趣小组，下面两幅统计图反映了学生自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图中信息回答下列问题：

(1)、该年级报名参加英语课外活动兴趣小组的人数占全年级人数的百分数是 ▲ ，请补全条形统计图；

(2)、根据实际情况，需从英语课外活动小组抽调部分同学到数学课外活动小组，使数学课外活动小组的人数是英语课外活动小组人数的3倍，则应从中抽调多少名学生？

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23. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题.

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24. 如图， $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 120 °$ ．将一直角三角尺的直角顶点放在 $O$ 处．

(1)、当三角尺一边 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部（图①），且恰好平分 $∠ B O C$ ，此时直线 $O N$ 是否平分 $∠ A O C$ ？请说明理由；

(2)、当三角尺一边 $O N$ 在 $∠ A O C$ 的内部（图②），求 $∠ A O M - ∠ C O N$ 的值．

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