安徽省六安市金寨县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 冬季某天北京、合肥、济南三个城市的最低气温分别是 $- 10$ ℃，1℃， $- 7$ ℃，则任意两城市中最大的温差是（）

A、3℃ B、8℃ C、11℃ D、17℃

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2. 已知一个多项式与 $(2 x^{2} + 3 x - 4)$ 的和为 $(2 x^{2} + x - 2)$ ，则此多项式是（）

A、 $2 x + 2$ B、 $- 2 x + 2$ C、 $- 2 x - 2$ D、 $2 x - 2$

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3. 如图所示， $O A$ 是北偏东 $60 °$ 方向的一条射线，若射线 $O B$ 与射线 $O A$ 垂直，则 $O B$ 的方位角是（）

A、北偏西 $30 °$ B、北偏西 $60 °$ C、东偏北 $30 °$ D、东偏北 $60 °$

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4. 若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a-b的值是（）

A、3或13 B、13或-13 C、3或-3 D、-3或-13

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5. 如图，数轴的单位长度为1，如果R，T表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的绝对值最大（）

A、P B、R C、Q D、T

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6. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销商场决定将这种服装按标价的六折出售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是（）

A、300元 B、350元 C、400元 D、450元

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7. 若单项式 $\frac{1}{5} a^{3 x + y} b^{x - y}$ 与 $- \frac{1}{4} a^{3} b^{4 x + y}$ 的和仍是单项式，则x，y的值是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 6 \end{array}$

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8. 规定 $\otimes$ 是一种新的运算符号，且 $a \otimes b = a^{2} - a b + a$ ，则 $(- 2) \otimes 3$ 的值为（）

A、-12 B、0 C、8 D、-4

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9. 已知 $a - b = 3$ ， $c + d = 2$ ，则 $(b + c) - (a - d)$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、5 D、-5

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10. 已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③ $\frac{1}{2}$ （∠α+∠β）；④ $\frac{1}{2}$ （∠α-∠β）.其中能表示∠β的余角的有（）个.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 方程 $a x = x + 1$ 的解是 $x = 1$ ，则关于x的方程 $a x = 4 a - 2$ 的解为．

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12. 小超同学在计算 $30 + A$ 时，误将“+”看成了“-”算出结果为12，则正确答案应该为．

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13. $18 ° 3 6^{'} 2^{″} - 7 ° 3 2^{'} 2 6^{″} =$ ．

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14. 如图， $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，且 $A B = 13$ ， $C B = 5$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $C B$ 的中点，则线段 $M N$ 的长是．

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15. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是cm．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $- 1^{2} + 3 \times {(- 2)}^{3} - (- 6) \div {(- \frac{1}{3})}^{2}$

(2)、解方程： $2 - \frac{2 x + 1}{3} = \frac{1 + x}{2}$

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17. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{2}{3}$ .

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18. 关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - 6 \\ m x - n y = 4 \end{array}$ ．与关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 16 \\ n x + m y = - 8 \end{array}$ 的解相同，求 ${(m + 2 n)}^{2021}$

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19. 用火柴棒按下面的方式搭图形

(1)、把下表填完整：

图形编号

①

②

③

火柴棒根数

7

(2)、第n个图形需要火柴棒的根数为s，则 $s =$ （用含字母n的代数式表示）

(3)、是否存在一个图形共有117根火柴棒？若存在，求出是第几个图形，如不存在，请说明理由．

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20. 如图，长方形长为 $8m$ ，宽为 $6m$ ，现从四个角割去四个边长为 $2m$ 的小正形，然后折叠成一个无盖的长方体．

(1)、求长方体的体积（用含有m的代数式表示）

(2)、当 $m = \frac{1}{2}$ 时，求此时长方体体积．

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21. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

根据图表解答下列问题：

(1)、请将条形统计图补充完整；

(2)、在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；

(3)、调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 $\frac{1}{5}$ ，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

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22. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

(1)、用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

(2)、当x为多少时，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完？此时能做多少个盒子？

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23. 已知点O是直线 $A B$ 上的一点， $∠ C O E = 90 °$ ， $O F$ 是 $∠ A O E$ 的平分线，

(1)、当点C、E、F在直线 $A B$ 的同侧时（如图1所示）
①若 $∠ C O F = 28 °$ ，则 $∠ B O E =$ $°$ ；

②若 $∠ C O F = α °$ ，则 $∠ B O E =$ $°$ ．

(2)、当点C与点E、F在直线 $A B$ 的两旁（如图2所示）时，（1）中②是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．

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图形编号	①	②	③
火柴棒根数	7