安徽省淮北市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数： $| - 3 |$ ， $π$ ， $3.14$ ， $2^{2}$ ， ${(- 1)}^{0}$ 中，有理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 当 $x - y = 5$ 时， $5 - x + y$ 等于（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）千克．

A、 $5 \times 10^{8}$ B、 $5 \times 10^{9}$ C、 $5 \times 10^{10}$ D、 $500 \times 10^{8}$

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4. 若单项式 $2 x^{m} y^{2}$ 与 $- 3 x^{3} y^{n}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值为（）

A、9 B、8 C、6 D、5

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5. 若 $∠ A = 28 ° 18^{'}$ ， $∠ B = 28 ° 1 5^{″}$ ， $∠ C = 28.25 °$ ，则有（）

A、 $∠ A > ∠ B > ∠ C$ B、 $∠ B > ∠ A > ∠ C$ C、 $∠ A > ∠ C > ∠ B$ D、 $∠ C > ∠ A > ∠ B$

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6. 已知点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都是直线 $l$ 上的点，且 $A B = 6 cm$ ， $B C = 3 cm$ ，那么点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离是（）

A、 $9 cm$ B、 $3 cm$ 或 $4 cm$ C、 $3 cm$ D、 $3 cm$ 或 $9 cm$

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7. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - 3 b = 13 \\ 3 a + 5 b = 30.9 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{array}$ 则方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) - 3 (y + 2) = 13 \\ 3 (x - 1) + 5 (y + 2) = 30.9 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 8.3 \\ y = 1.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 9.3 \\ y = - 0.8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 7.3 \\ y = 3.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 9.3 \\ y = 0.8 \end{array}$

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8. 如图，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一条直线上，则下列说法正确的是（）

A、射线 $B D$ 和射线 $D B$ 是同一条射线 B、直线 $B C$ 和直线 $C D$ 是同一条直线 C、图中只有 $4$ 条线段 D、图中有 $4$ 条直线

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9. 下面是反映世界人口情况的数据：1957年、1974年、1987年、1999年的世界人口数依次为30亿、40亿、50亿、60亿，2011年世界人口将达70亿，预计2050年世界人口将达90亿．上面的数据不能制成（）

A、统计表 B、条形统计 C、折线统计 D、扇形统计图

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10. 如图，直线 $m$ 外有一定点 $O$ ，点 $A$ 是直线 $m$ 上的一个动点，当点 $A$ 从右向左运动时， $∠ α$ 和 $∠ β$ 的关系是（）

A、 $∠ α$ 越来越小 B、 $∠ β$ 越来越大 C、 $∠ α + ∠ β = 180 °$ D、 $∠ α$ 和 $∠ β$ 均保持不变

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二、填空题

11. $- \frac{1}{2021}$ 的相反数是，倒数是．

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12. 在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是．

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13. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若 $∠ A O D = 135 °$ ，则 $∠ B O C =$ ．

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14. 在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是 $36 °$ ，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是．

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15. 希腊数学家将数：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，第17个三角形数与第15个三角形数的差为．

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三、解答题

16. 计算 ${(- 1)}^{0} - (2 - | - 3 |) \div {(- \frac{1}{2})}^{3}$ ．

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17. 解方程（组）

(1)、解方程： $x - \frac{2 x + 1}{3} = \frac{3 x + 2}{4} - 1$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{3} = 2 y \\ 2 (x + y) - 3 (x - 2 y) = 11 \end{array}$ ．

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18. 先化简，再求值： $2 x^{2} y + x y^{2} - 3 (x^{2} y - 2 x y^{2})$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 2$ ．

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19. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？

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20. 如图， $∠ A O B$ 为直角， $∠ A O C$ 为锐角，且 $O M$ 平分 $∠ B O C$ ， $O N$ 平分 $∠ A O C$ ，

(1)、如果 $∠ A O C = 60 °$ ，求 $∠ M O N$ 的度数．

(2)、如果 $∠ A O C$ 为任意一个锐角，你能求出 $∠ M O N$ 的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？

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21. 图①、图②反映是东方百货商场今年1-5月份的商品销售额统计情况观察图①和图②，解答下面问题：

(1)、来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；

(2)、商场服装部5月份的销售额是多少万元?

(3)、李强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了你同意他的看法吗？为什么？

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22. 已知：如图1，点O是直线AB上的一点．

(1)、如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD ，求∠COD的度数；

(2)、若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD ，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；

(3)、若∠COD从（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD ．
求：①运动多少秒后，∠COD＝10°；

②运动多少秒后，∠COM＝∠BON ．

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