安徽省合肥市瑶海区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 有理数2021的相反数为（）

A、2021 B、-2021 C、 $- \frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 2020年11月10日，万米级全海深载人潜水器“奋斗者”号在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，抵达洋底深度显示为10909米，刷新中国载人深潜新记录，其中10909用科学记数法可表示为（）

A、 $1.0909 \times 10^{4}$ B、 $1.0909 \times 10^{5}$ C、 $0.10909 \times 10^{5}$ D、 $10.909 \times 10^{3}$

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3. 单项式 $x^{m - 1} y^{3}$ 与 $- 4 x y^{n}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值是（）

A、1 B、3 C、6 D、8

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4. 如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（）

A、大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B、大于：两点之间的所有连线中，线段最短 C、小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D、小于：两点之间的所有连线中，线段最短

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5. 下列四个选项中，不一定成立的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $2 x = x + y$ B、若 $2 x = 3 x + 4$ ，则 $3 x - 2 x = - 4$ C、若 $x = y$ ，则 $x z = y z$ D、若 $x z = y z$ ，则 $x = y$

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6. 下列说法错误的是（）

A、2020年11月1日起我国开展的第七次全国人口普查采用全面调查的方式进行 B、商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样品 C、反映某市某天24小时内温度变化情况最适合用折线统计图 D、从图表获得信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 4 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、-2 B、-4 C、2 D、4

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8. 如图，数轴上的三个点对应的数分别是 $a$ ， $| a |$ ， $b$ ，化简 $| a - b | + | a + b |$ 的结果是（）

A、 $2 a$ B、 $- 2 a$ C、 $2 b$ D、 $- 2 b$

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9. 某校七年级（1）班同学在研学旅行时乘坐观光车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，请问此次旅行共有多少人，多少辆车？设共有 $x$ 人，可列方程（）

A、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ B、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$

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10. 如图， $∠ A O B = 90 °$ ，在下面的四个式子中：① $180 ° - ∠ 2$ ；② $∠ 3$ ；③ $2 ∠ 1 + ∠ 2$ ；④ $2 ∠ 3 - 2 ∠ 1 - ∠ 2$ ，可以表示为 $∠ 2$ 的补角的式子的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 比较大小： $- \frac{1}{2}$ $- (+ \frac{2}{3})$ ．

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12. 用括号把多项式 $4 a^{2} - 4 a - b^{2} + 2 b$ 分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“－”连接，其结果为．

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13. 如果 $∠ A O B = 60 °$ ， $∠ A O C = 20 °$ ，那么 $∠ B O C$ 的度数是．

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14. 两块相同大小的正方形盒子里各放了4个完全一样的长方形块（各块不重叠，无缝隙），已知长方形块较短边的长度为 $a$ ，则两个盒子里未被长方形覆盖的区域（阴影部分）周长差（用较大周长减较小周长）是．（用含 $a$ 的代数式表示）

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三、解答题

15. 计算： $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$

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16. 解方程： $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 4}{6} = 1$

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17. 先化简，再求值：
$5 a^{2} b - 2 (a^{2} b - 2 a b^{2} + 1) + 3 (- 2 a b^{2} + a^{2} b)$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 1$ ．

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18. 如图，已知三角形 $A B C$ 和射线 $E M$ ，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：

(1)、在射线 $E M$ 的上方，作 $∠ N E M = ∠ B$ ；

(2)、在射线 $E N$ 上作线段 $D E$ ，在射线 $E M$ 上作线段 $E F$ ，使得 $D E = A B$ ， $E F = B C$ ；

(3)、连接 $D F$ ，观察并猜想： $D F$ 与 $A C$ 的数量关系是 $D F$ $A C$ ，填（“＞”、“＜”或“＝”）

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19. 如图，已知点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点，且 $A C = 2 C B$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，且 $A D = 6$ ，

(1)、求 $D C$ 的长；

(2)、若点 $F$ 是线段 $A B$ 上一点，且 $C F = \frac{1}{2} C D$ ，求 $A F$ 的长．

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20. 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．幻圆是将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字也相同．（注：圆周上的数字之和与直径上的数字之和不相等）如图是一个简单的二阶幻圆模型，根据图形，完成下面问题：

(1)、当 $y = 6$ 时，求 $x$ 和 $k$ 的值；

(2)、用含 $k$ 的代数式表示 $y$ ．

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21. 为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“ $A$ ．非常了解”“ $B$ ．了解”“ $C$ ．基本了解”，“ $D$ ．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题．

(1)、这次调查的市民人数为人，图2中， $n =$ ；

(2)、补全图1中的条形统计图，并求在图2中“ $A$ ．非常了解”所在扇形的圆心角度数；

(3)、据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“ $D$ ．不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法．

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22. 一水果批发商用209元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共50斤，橙子和香蕉这天每斤的批发价与零售价如下表所示：

品名

橙子

香蕉

批发价（元/斤）

5.5

2.2

零售价（元/斤）

8

3

(1)、求批发商批发橙子和香蕉各多少斤？

(2)、求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱？

(3)、如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后，剩下按零售价打八折出售，最终当天共赚66元，求打折后卖出的橙子和香蕉各多少斤？

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23. 已知：如图， $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $∠ M O N = 90 °$ ，作射线 $O C$ ．

(1)、如图，若 $O N$ 平分 $∠ B O C$ ， $∠ B O N = 60 °$ ，则 $∠ C O M =$ °（直接写出答案）；

(2)、如图，若 $O C$ 平分 $∠ A O M$ ， $∠ B O N$ 比 $∠ C O M$ 大36°，求 $∠ C O M$ 的度数；

(3)、如图，若 $O C$ 平分 $∠ A O N$ ，当 $∠ B O N = 2 ∠ C O M$ 时，能否求出 $∠ C O M$ 的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．

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品名	橙子	香蕉
批发价（元/斤）	5.5	2.2
零售价（元/斤）	8	3