安徽省合肥市庐江县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 单项式 $7 x y^{2}$ 的系数，次数分别是（）

A、系数为7，次数为2 B、系数为7，次数为3 C、系数为2，次数为7 D、系数为3，次数为7

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3. 庐江县是合肥市面积最大、人口最多、生态最好的县，现有人口 $121$ 万，数据 $121$ 万用科学记数法表示应为（）

A、 $1.21 \times 10^{5}$ B、 $1.21 \times 10^{6}$ C、 $1.21 \times 10^{7}$ D、 $0.121 \times 10^{7}$

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4. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x + m - 9 = 0$ 的解是 $x = 3$ ，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ B、 $3 a - a = 3$ C、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ D、 $- 0.25 a b + \frac{1}{4} a b = 0$

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6. 下列方程的变形，正确的是（）

A、由 $3 + x = 5$ ，得 $x = 5 + 3$ B、由 $7 x = - 4$ ，得 $x = - \frac{7}{4}$ C、由 $x + 3 = - 2$ ，得 $x = - 2 - 3$ D、由 $\frac{1}{2} y = 0$ ，得 $y = 2$

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7. 如图1，A ， B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）

A、两直线相交只有一个交点 B、两点确定一条直线 C、两点之间，线段最短 D、经过一点有无数条直线

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8. 如图所示，用 $16 m$ 长的铝合金（宽度与加工过程中损耗忽略不计）做一窗框，如果窗框横档的长度为 $x m$ ，那么窗框的面积是（）

A、 $x (8 - \frac{3}{2} x) m^{2}$ B、 $x (16 - x) m^{2}$ C、 $x (8 - 3 x) m^{2}$ D、 $x (8 - x) m^{2}$

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9. 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为（）

A、点C和点N B、点B和点M C、点C和点M D、点B和点N

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10. 延长线段AB到C ，使 $B C = \frac{1}{4} A B$ ，若 $A C = 15$ ，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（）

A、4.5 B、3.5 C、2.5 D、1.5

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二、填空题

11. 某种鞋子进价为每双 $a$ 元，销售利润率为20%，则这种鞋子的销售价格为元．

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12. 一个角的补角加上 $10 °$ 后，等于这个角的余角的 $3$ 倍，则这个角是.

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13. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 $x$ 的值是3，则第 $1$ 次输出的结果是8，第2次输出的结果是 $4$ ，第3次输出的结果是2，依次继续下去…，第2020次输出的结果是．

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14. 已知数轴上两点 $A ， B$ 对应的数分别为 $- 1 ， 3$ ，点 $P$ 为数轴上一点，其对应的数为 $x$

(1)、若点 $P$ 到点 $A$ 点 $B$ 的距离相等，则 $P$ 点对应的数是；

(2)、当点 $P$ 到点 $A$ 点 $B$ 的距离之和为 $8$ ，则 $x =$ ．

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三、解答题

15. 计算： $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times [2 - {(- 2)}^{2}]$

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16. 解方程： $\frac{x - 3}{3} - 1 = \frac{1 - x}{2}$

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17. 某仓库一周 $7$ 天内进出货物的吨数如下（“ $+$ ”表示进库，“ $-$ ”表示出库）： $+ 30 ， - 25 ， - 30 ， + 28 ， - 27 ， - 16 ， + 15$ ．

(1)、经过这 $7$ 天，仓库里的货物是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？

(2)、如果货物进仓库的装卸费是 $x$ 元/吨、货物出仓库的装卸费是 $y$ 元/吨，求这 $7$ 天要付的装卸费是多少元？（用含 $x 、 y$ 的代数式表示）

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18. 下图是按照上北下南，左西右东的规定，画出的十字线，若 $O$ 点表示小明家，请在图中画出表示下列方向的射线并填空

(1)、①商场在小明家北偏西 $30 °$ ；
②公园在小明家东北方向；
③学校在小明家南偏东 $60 °$ ；

(2)、若以学校为观测点，小明家在学校的．

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19. 如图，自行车每节链条的长度为 $2.5 c m$ ，交叉重叠部分的圆的直径为 $0.8 c m$ ．

(1)、 $4$ 节链条拉直后长度为cm；

(2)、 $n$ 节链条拉直后长度为cm；

(3)、如果一辆自行车的链条由 $50$ 节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是多少？

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20. 先化简，再求值：已知 ${(a - 1)}^{2} + | b + 2 | = 0$ ，求代数式（6a² $-$ 2ab） $-$ 2（3a²+4ab $- \frac{1}{8} b^{2}$ ）的值．

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21. 已知线段 $a$ ，线段 $b$ ，

动手画线段 $A M = 3 a ， A N = b ，$ 点 $A 、 M 、 N$ 在一条直线上；

(1)、画图：（只要求画图，不必写画法）

(2)、写出线段 $M N$ 表示的长度是多少？

(3)、线段 $a = 3 c m$ ，线段 $b = 4 c m$ ，取线段 $A N$ 的中点 $P$ ，取线段 $M N$ 的中点 $Q$ ，直接写出 $P Q$ 的长．

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22. 为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：

每月用水量	收费
不超过10吨的部分	水费1.6元/吨
10吨以上至20吨的部分	水费2元/吨
20吨以上的部分	水费2.4元/吨

(1)、若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费元．（直接写出结果）

(2)、若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？

(3)、若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？

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23. 已知长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上，点 $F$ ， $G$ 在边 $C D$ 上，连接 $E F$ ， $E G$ ．将 $∠ B E G$ 对折，点 $B$ 落在直线 $B G$ 上的点 $B^{'}$ 处，得折痕 $E M$ ；将 $∠ A E F$ 对折，点 $A$ 落在直线 $E F$ 上的点 $A^{'}$ 处，得折痕 $E N$ ．

(1)、如图（1），若点 $F$ 与点 $G$ 重合，求 $∠ M E N$ 的度数；

(2)、如图（2），若点 $G$ 在点 $F$ 的右侧，且 $∠ F E G = 30^{°}$ ，求 $∠ M E N$ 的度数；

(3)、若 $∠ M E N = α$ ，请直接用含 $α$ 的式子表示 $∠ F E G$ 的大小．

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