高中数学人教A版（2019）选修一第二章直线和圆的方程

试卷更新日期：2021-09-30 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知直线 $l$ 的方程为 $\sqrt{3} x + y - 5 = 0$ ，则直线 $l$ 的倾斜角为（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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2. 若直线 $l_{1} ： a x + y + 1 = 0$ 与直线 $l_{2} ： x + a y + 2 a - 1 = 0$ 平行，则实数 $a =$ （）

A、1 B、-1 C、0 D、 $\pm 1$

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3. 圆心为 $(- 3, 2)$ 且过点 $A (1, - 1)$ 的圆的方程是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$ D、 ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$

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4. 已知直线 $l : (a - 1) x + y - 3 = 0$ ，圆 $C : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 5$ ．则“ $a = - 1$ ”是“ $l$ 与 $C$ 相切”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 已知直线 $l : 3 x + m y + 3 = 0$ ，曲线 $C : x^{2} + y^{2} + 4 x + 2 m y + 5 = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、“ $m > 1$ ”是曲线C表示圆的充要条件 B、当 $m = 3 \sqrt{3}$ 时，直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1 C、“ $m = - 3 "$ 是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件 D、当 $m = - 2$ 时，曲线C与圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 有两个公共点

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6. 已知动点 $P$ 在直线 $l_{1} ： 3 x - 4 y + 1 = 0$ 上运动，动点 $Q$ 在直线 $l_{2} ： 6 x + m y + 4 = 0$ 上运动，且 $l_{1} / / l_{2}$ ，则 $| P Q |$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{10}$

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7. 已知直线 $ax + by + c - 1 = 0 (b$ 、 $c > 0)$ 经过圆 $x^{2} + y^{2} - 2 y - 5 = 0$ 的圆心，则 $\frac{4}{b} + \frac{1}{c}$ 的最小值是 $($ $)$

A、9 B、8 C、4 D、2

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8. 已知圆 $C : x^{2} + y^{2} = 1$ ，直线 $l : a x - y + 4 = 0$ ．若直线 $l$ 上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围（）

A、 $(- \infty, - 3] \cup [3, + \infty)$ B、 $[- 3, 3]$ C、 $(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, + \infty)$ D、 $[- \sqrt{3}, \sqrt{3}]$

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二、多选题

9. 已知直线 $l$ ： $x - 2 y - 2 = 0$ .（）

A、直线 $x - 2 y - 1 = 0$ 与直线 $l$ 平行 B、直线 $x - 2 y + 1 = 0$ 与直线 $l$ 平行 C、直线 $2 x + y - 2 = 0$ 与直线 $l$ 垂直 D、直线 $x + 2 y - 1 = 0$ 与直线 $l$ 垂直

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10. 过抛物线 $y^{2} = 4 x$ 的焦点 $F$ 作直线交抛物线于 $A$ ， $B$ 两点， $M$ 为线段 $A B$ 的中点，则（）

A、以线段 $A B$ 为直径的圆与直线 $x = - \frac{3}{2}$ 相离 B、以线段 $B M$ 为直径的圆与 $y$ 轴相切 C、当 $\overset{⇀}{A F} = 2 \overset{⇀}{F B}$ 时， $| A B | = \frac{9}{2}$ D、 $| A B |$ 的最小值为4

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11. 下列说法正确的是（）

A、“ $c = 5$ ”是“点 $(2, 1)$ 到直线 $3 x + 4 y + c = 0$ 的距离为3”的充要条件 B、直线 $x \sin α - y + 1 = 0$ 的倾斜角的取值范围为 $[0, \frac{π}{4}] \cup [\frac{3 π}{4}, π)$ C、直线 $y = - 2 x + 5$ 与直线 $2 x + y + 1 = 0$ 平行，且与圆 $x^{2} + y^{2} = 5$ 相切 D、离心率为 $\sqrt{3}$ 的双曲线的渐近线方程为 $y = \pm \sqrt{2} x$

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12. 已知直线 $l ： x - m y + m - 1 = 0$ ，则下述正确的是（）

A、直线l的斜率可以等于 $0$ B、直线l的斜率有可能不存在 C、直线l可能过点 $(2 ， 1)$ D、若直线l的横纵截距相等，则 $m = \pm 1$

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三、填空题

13. 已知圆 $C_{1}$ ： ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 4$ 与圆 $C_{2}$ ： $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，则 $| A B | =$ ．

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14. 已知两条平行直线 $l_{1} : 3 x - 4 y + 6 = 0$ 与 $l_{2} : 3 x - 4 y + c = 0$ 间的距离为3，则 $c$ 的值为.

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15. 实数 $x$ 、 $y$ 满足 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ ，则 $\sqrt{3} x + y$ 的取值范围是．

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16. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $A$ ， $B$ 为圆 $C$ ： ${(x - m)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 上两个动点，且 $A B = 2 \sqrt{3}$ .若直线 $l : y = - 2 x$ 上存在点 $P$ ，使得 $\vec{O C} = \vec{P A} + \vec{P B}$ ，则实数 $m$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知直线 $l$ 过点 $P (- 1, 2)$ ．

(1)、若直线 $l$ 在两坐标轴上截距和为零，求 $l$ 方程；

(2)、设直线 $l$ 的斜率 $k > 0$ ，直线 $l$ 与两坐标轴交点分别为 $A$ 、 $B$ ，求 $Δ A O B$ 面积最小值．

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18. 已知圆 $C : x^{2} + y^{2} - 2 x + a y + 1 = 0 (a \in R)$ ，圆心 $C$ 在直线 $3 x - y = 0$ 上．

(1)、求圆 $C$ 的标准方程；

(2)、求直线 $l : x - y = 0$ 被圆 $C$ 截得的弦 $A B$ 的长．

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19. 已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (0, 3)$ ，直线 $l$ ： $y = 2 x - 4$ .圆 $C$ 的半径为1，圆心 $C$ 在直线 $l$ 上.

(1)、若直线 $3 x + 4 y - 12 = 0$ 与圆 $C$ 相切，求圆 $C$ 的标准方程；

(2)、已知动点 $M (x, y)$ ，满足 $| M A | = 2 | M O |$ ，说明 $M$ 的轨迹是什么？若点 $M$ 同时在圆 $C$ 上，求圆心 $C$ 的横坐标 $a$ 的取值范围.

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20. 已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (5, 1)$ ，边 $A B$ 上的中线 $C M$ 所在直线方程为 $2 x - y - 5 = 0$ ，边 $A C$ 上的高 $B H$ 所在直线方程为 $x - 2 y - 5 = 0$ ，

(1)、求顶点 $C$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 在平面直角坐标系中，圆 $C$ 过点 $E (1 ， 0)$ 和点 $F (0 ， 1)$ ，圆心 $C$ 到直线 $x + y = 0$ 的距离等于 $\sqrt{2}$ .

(1)、求圆 $C$ 的标准方程；

(2)、若圆心 $C$ 在第一象限， $M$ 为圆 $C$ 外一点，过点 $M$ 作圆 $C$ 的两条切线，切点分别为 $A$ 、 $B$ ，四边形 $M A C B$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，求点 $M$ 的轨迹方程.

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22. 已知 $O$ 为坐标原点，直线 $l ： a x + y - a - 1 = 0$ （ $a \in R$ ），圆 $O ： x^{2} + y^{2} = 1$ .

(1)、若 $l$ 的倾斜角为 $120 °$ ，求 $a$ ；

(2)、若 $l$ 与直线 $l_{0} ： 2 x - y = 0$ 的倾斜角互补，求直线 $l$ 上的点到圆 $O$ 上的点的最小距离；

(3)、求点 $O$ 到 $l$ 的最大距离及此时 $a$ 的值.

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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