河南省驻马店市驿城区2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列命题中正确的是（）

A、有一组邻边相等的四边形是菱形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、一组对边平行的四边形是平行四边形

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2. 已知 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + a x + 2 = 0$ 的一个根，则方程的另一个根为（）

A、-2 B、2 C、-3 D、3

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3. 观察下列表格，求一元二次方程x²﹣x=1.1的一个近似解是（　　）
       x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
   x²﹣x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71

A、0.11 B、1.6 C、1.7   D、1.19

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4. 已知关于x的一元二次方程mx²＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.

A、m＞－1且m≠0 B、m＜1且m≠0 C、m＜－1 D、m＞1

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5. 两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm² ，则较大三角形的面积是（）

A、75cm² B、65cm² C、50cm² D、45cm²

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6. 如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，CA，BC的中点．若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的边需满足的条件是（）

A、AB∥DC B、AC=BD C、AC⊥BD D、AB=DC

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7. 如图，四边形ABCD中，对角线 $A C ⊥ B D$ ，且 $A C = 8$ ， $B D = 4$ ，各边中点分别为 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ ，顺次连接得到四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，再取各边中点 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 、 $D_{2}$ ，顺次连接得到四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ，……，依此类推，这样得到四边形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ ，则四边形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ 的面积为（）

A、 $- \frac{16}{2^{n}}$ B、 $\frac{8}{2^{n - 1}}$ C、 $- \frac{1}{2^{n - 4}}$ D、不确定

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二、填空题

8. ${(x - 4)}^{2} + 5 = 6 x$ 化成一般形式是，其中一次项系数是

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9. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{a + b} =$ ．

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10. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是．

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11. 如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=

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12. 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．

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三、解答题

13. 解方程

(1)、 $3 x^{2} + 8 x - 3 = 0$ （用配方法）

(2)、 ${(x - 3)}^{2} = 2 x (3 - x)$ ；

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14. 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的格点上．

(1)、以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1：2；

(2)、连接（1）中的BB′，CC′，求四边形BB′C′C的周长．（结果保留根号）

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15. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

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16. 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p² ， p为实数．

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

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17. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．

(1)、求证：四边形AFCE是菱形；

(2)、若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．

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18. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，动点P从点B出发以 $2 c m / s$ 的速度向点C移动，同时动点Q从点C出发以 $1 c m / s$ 的速度向点A移动，设它们的运动时间为 $t s$ .

(1)、t为何值时， $Δ C P Q$ 的面积等于 $Δ A B C$ 面积的 $\frac{1}{8}$ ；

(2)、运动几秒时， $Δ C P Q$ 与 $Δ A B C$ 相似?

(3)、在运动过程中， $P Q$ 的长度能否为 $1 c m$ ?试说明理由

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x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
x²﹣x	0.11	0.24	0.39	0.56	0.75	0.96	1.19	1.44	1.71