河南省驻马店市汝南县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $x = - 1$ 是关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2020 + 2 a - 2 b$ 的值为（）

A、2018 B、2020 C、2022 D、2024

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3. 设方程 $x^{2} + x - 2 ＝ 0$ 的两个根为α，β，那么 $α + β - α β$ 的值等于（）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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4. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）＝110 B、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝110 C、x（x+1）＝110 D、x（x﹣1）＝110

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5. 二次函数y=x²的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　）

A、向左平移2个单位，向下平移2个单位 B、向左平移1个单位，向上平移2个单位 C、向右平移1个单位，向下平移1个单位 D、向右平移2个单位，向上平移1个单位

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6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，若BC＝3cm，则∠A的度数为（　　）

A、30° B、25° C、15° D、10°

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A B C = 30 ° ， A C = 1 c m ，$ 将 $R t △ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $R t △ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $C^{'}$ 落在 $A B$ 边上，连接 $B B^{'}$ ，则 $B B^{'}$ 的长度是（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $\sqrt{3} c m$ D、 $2 \sqrt{3} c m$

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8. 如图， $A B$ 为⊙ $O$ 的直径，C，D是圆周上的两点，若 $∠ A B C = 38 °$ ，则锐角 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、57° B、52° C、38° D、26°

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9. 函数y＝ax²﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝ $\frac{1}{2}$ 且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③﹣2b+c＝0；④若（﹣ $\frac{5}{2}$ ，y₁），（ $\frac{5}{2}$ ，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂；⑤ $\frac{1}{4}$ b＞m（am+b）（其中m≠ $\frac{1}{2}$ ）．其中说法正确的是（　　）

A、①③④⑤ B、①②④ C、①④⑤ D、③④⑤

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二、填空题

11. 一元二次方程x²﹣2x=0的解是 .

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12. 若点M（3，a﹣2），N（b ， a）关于原点对称，则ab＝．

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13. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC ， CA ， AB分别相切于点D ， E ． F ．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O的半径是．

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14. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．

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15. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， $∠ A B C = 90 °$ ，点M，N分别在射线 $B A$ ， $B C$ 上， $M N$ 长度始终保持不变， $M N = 4$ ， $E$ 为 $M N$ 的中点，点D到 $B A$ ， $B C$ 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 $D E$ 的最小值为．

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三、解答题

16. 已知：关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 k = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、当k取最大整数值时，求该方程的解.

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．

（ 1 ）把 $△ A B C$ 向左平移4个单位后得到对应的 $△$ A₁B₁C₁ ，请画出平移后的 $△$ A₁B₁C₁；

（ 2 ）把 $△ A B C$ 绕原点O旋转180°后得到对应的 $△$ A₂B₂C₂ ，请画出旋转后的 $△$ A₂B₂C₂；

（ 3 ）观察图形可知， $△$ A₁B₁C₁与 $△$ A₂B₂C₂关于点（，　　）中心对称．

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18. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m²的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.

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19. 如图，点M， $N$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $∠ M A N = 45 °$ ，把 $△ A D N$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B E$ .

(1)、求证： $△ A E M$ ≌ $△ A N M$ .

(2)、若 $B M = 3$ ， $D N = 2$ ，求正方形 $A B C D$ 的边长.

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20. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．

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21. 某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

(1)、求该水果每次降价的百分率；

(2)、从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：

时间（天）

x

销量（斤）

120﹣x

储藏和损耗费用（元）

3x²﹣64x+400

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 $D F / / B C$ ，交⊙O于点F，求证：

(1)、四边形DBCF是平行四边形

(2)、 $A F = E F$

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23. 如图，两条抛物线 $y_{1} = - x^{2} + 4$ ， $y_{2} = - \frac{1}{5} x^{2} + b x + c$ 相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线 $y_{2}$ 的最高点.

(1)、求抛物线 $y_{2}$ 的解析式和点B的坐标；

(2)、点C是抛物线 $y_{1}$ 上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交 $y_{2}$ 于点D，当线段CD取最大值时，求 $S_{△ B C D}$ .

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时间（天）	x
销量（斤）	120﹣x
储藏和损耗费用（元）	3x²﹣64x+400