河南省周口市西华县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的根是（）

A、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 2$ D、 $x = \pm 4$

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2. 抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = - 2$ B、直线 $x = 3$ C、直线 $x = 1$ D、直线 $x = 2$

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3. 下列各图中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一元二次方程 $(x + 1) (x - 1) = 2 x - 2$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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5. 点 $P (3 ， y_{1})$ 、Q $(4 ， y_{2})$ 是二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 的图象上两点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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6. 某小区2018年屋顶绿化面积为2000m² ，计划2020年屋顶绿化面积要达到2880m².设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A、2000（1+2x）＝2880 B、2000×（1+x）＝2880 C、2000+2000（1+x）+2000（1+x）²＝2880 D、2000（1+x）²＝2880

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7. 已知 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则点 $A (a c ， b c)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ ， $A C$ 为互相垂直且相等的两条弦， $O D ⊥ A B$ ， $O E ⊥ A C$ ，垂足分别为D，E，若 $A B = 4$ ，则 $⊙ O$ 的半径是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4 \sqrt{2}$

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9. 如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转 $180 °$ 到乙位置，再将它向上平移 $2$ 个单位长到丙位置，则小星星顶点A在丙位置中的对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 1)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $(3 ， 1)$ D、 $(3 ， - 1)$

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10. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D$ 切 $⊙ O$ 于点A， $\overset{⌢}{C E} = \overset{⌢}{C B}$ .则下列结论中不一定正确的是（）

A、 $O C ⊥ B E$ B、 $O C / / A E$ C、 $∠ C O E = 2 ∠ B A C$ D、 $O D ⊥ A C$

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二、填空题

11. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + a = 0$ 有一个根是 $x = 2$ ，则 $a =$ .

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12. 已知点 $A (2 ， m - 4)$ ， $B (n + 2 ， 3)$ 关于原点对称，则 $m + n =$ .

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13. 如图， $A B$ 、 $A C$ 、 $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线，P、C、D为切点，如果 $A B = 8$ ， $A C = 5$ ，则 $B D$ 的长为.

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14. 如图，A是半径为 $1$ 的 $⊙ O$ 外一点， $O A = 2$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线，点B是切点，弦 $B C / / O A$ ，连接 $A C$ ，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=.

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三、解答题

16. 解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - x - 2 = 0$

(2)、 $2 x (x + 3) = x - 3$

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17. 如图，抛物线 $y_{1} = - x^{2} + 3$ 向右平移 $1$ 个单位得到抛物线 $y_{2}$ .回答下列问题：

(1)、抛物线 $y_{2}$ 的顶点坐标是.

(2)、求阴影部分的面积；

(3)、若再将抛物线 $y_{2}$ 绕原点O旋转 $180 °$ 得到抛物线 $y_{3}$ ，则抛物线 $y_{3}$ 开口方向，顶点坐标是.

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18. 在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图：

(1)、在图1中找一个格点D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形．

(2)、在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

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19. 某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张.要使门票收入达到36750元，则票价应定为多少元？

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20. 已知，如图，⊙O是 $Δ A B C$ 的外接圆， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ，点D在边 $B C$ 上， $A E$ ∥ $B C$ ， $A E = B D$ .

(1)、求证： $A D = C E$ ；

(2)、如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形.

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21. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为

x

(单位：km)，乘坐地铁的时间

y_{1}

(单位：min)是关于

x

的一次函数，其关系如下表：

地铁站	A	B	C	D	E
x/km	7	9	11	12	13
y₁/min	16	20	24	26	28

(1)、求

y_{1}

关于

x

的函数解析式；

(2)、李华骑单车的时间

y_{2}

(单位：min)也受

x

的影响，其关系可以用

y_{2}

＝ $\frac{1}{2}$

x

²－11

x

＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．

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22. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ E C D$ 都是等边三角形，直线 $A E$ ， $B D$ 交于点F.

(1)、如图1，当A，C，D三点在同一直线上时， $∠ A F B$ 的度数为，线段 $A E$ 与 $B D$ 的数量关系为.

(2)、如图2，当 $Δ E C D$ 绕点C顺时针旋转 $α$ $(0 ° \leq α < 360 °)$ 时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明.

(3)、若 $A C = 4$ ， $C D = 3$ ，当 $Δ E C D$ 绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出 $B D$ 长的取值范围.

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23. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接 $P B$ ， $P C$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、①如图1，当点P在直线 $B C$ 上方时，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D，交直线 $B C$ 于点E.若 $P E = 2 E D$ ，求 $△ P B C$ 的面积；
②抛物线上是否存在一点P，使 $△ P B C$ 是以 $B C$ 为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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