河南省三门峡市渑池县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} + 4 x + 5 = 0$ 的根的情况是（）

A、无实数根 B、有一个实根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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2. 下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 设方程 $x^{2} + x - 2 ＝ 0$ 的两个根为α，β，那么 $α + β - α β$ 的值等于（）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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4. 疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为 $x$ ，可列得方程为（）．

A、 $5 (1 + x + 1.5 x) = 7.8$ B、 $5 (1 + x \times 1.5 x) = 7.8$ C、 $7.8 (1 - x) (1 - 1.5 x) = 5$ D、 $5 (1 + x) (1 + 1.5 x) = 7.8$

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5. 如图，A、B、C三点在 $⊙ O$ 上，D是 $C B$ 延长线上的一点， $∠ A B D = 40 °$ ，那么 $∠ A O C$ 的度数为（）.

A、80° B、70° C、50° D、40°

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6. 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，∠A＝26°，则∠D度数是（　　）

A、26° B、38° C、52° D、64°

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7. 对于二次函数 y = -2(x + 3) $^{2}$ 的图象，下列说法不正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是直线 x = -3 C、顶点坐标为(-3， 0) D、当 x < -3 时，y 随 x 的增大而减小

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，那么一次函数 $y = a x + b$ 的图象大致是（）.

A、 B、 C、 D、

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9. 2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点 $A$ ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点 $B$ ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点 $C$ ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）

A、 $y = - \frac{14}{75} x^{2} - \frac{8}{15} x + \frac{5}{2}$ B、 $y = - \frac{14}{75} x^{2} + \frac{8}{15} x + \frac{5}{2}$ C、 $y = \frac{14}{75} x^{2} - \frac{8}{15} x + \frac{5}{2}$ D、 $y = \frac{14}{75} x^{2} + \frac{8}{15} x + \frac{5}{2}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转45°后得到正方形 $O A_{1} B {}_{1}C_{1}$ ，依此方式，绕点 $O$ 连续旋转2020次得到正方形 $O A_{2020} B_{2020} C_{2020}$ ，如果点 $A$ 的坐标为（1，0），那么点 $B_{2020}$ 的坐标为（）

A、(﹣1，1) B、 $(- \sqrt{2} ， 0)$ C、(﹣1，﹣1) D、 $(0 ， - \sqrt{2})$

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二、填空题

11. 如果一元二次方程 $x^{2} + b x + 5 = 0$ 经配方后变为 ${(x - 4)}^{2} = k$ ，则实数k的值为.

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12. 关于x的方程kx²﹣4x $- \frac{2}{3}$ ＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

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13. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b²＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0.其中正确的是.

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14. 将抛物线 $y = a x^{2} + b x - 1$ 向上平移3个单位长度后，经过点 $(- 2, 5)$ ，则 $8 a - 4 b - 11$ 的值是．

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15. 某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元.

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三、解答题

16. 用指定的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x + 1 = 0$ （配方法）

(2)、 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ （公式法）

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17. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图 $1$ ，点 $P$ 表示筒车的一个盛水桶．如图 $2$ ，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 $O$ 为圆心， $5 m$ 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦 $A B$ 长为 $8 m$ ，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．

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18. 如图，等腰直角 $Δ A B C$ 的直角边与正方形 $M N P Q$ 的边长均为 $10 c m$ ，边 $C A$ 与边 $M N$ 在同一直线上，点A与点M重合，让 $Δ A B C$ 沿 $M N$ 方向以 $1 c m / s$ 的速度匀速运动，运动到点A与N重合时停止，设运动的时间为t，运动过程中 $Δ A B C$ 与正方形 $M N P Q$ 的重叠部分面积为S，

(1)、试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.

(2)、当 $M A = 2 c m$ 时，重叠部分的面积是多少？

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19. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ， $B D ⊥ A C$ ，垂足为E.

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ，求 $∠ A D C$ 的度数；

(2)、求证： $∠ B A C = 2 ∠ D A C$ .

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20. 如图1，有一张长 $40 c m ，$ 宽 $20 c m$ 的长方形硬纸片，裁去角上 $2$ 个小正方形和 $2$ 个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒.

(1)、若纸盒的高是 $3$ cm，求纸盒底面长方形的长和宽；

(2)、若纸盒的底面积是 $150 c m^{2}$ ，求纸盒的高.

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21. 有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y₁（万元）与投资成本x（万元）满足如图1所示的二次函数y₁＝ax²；种植柏树的利润y₂（万元）与投资成本x（万元）满足如图2所示的正比例函数y₂＝kx ．

(1)、请分别直接写出利润y₁（万元）与利润y₂（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；

(2)、若这家苗圃投资4万元种植桃树，投资6万元种植柏树，则可获得的总利润是多少万元？

(3)、若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本20万元，且桃树的投资成本不低于2万元，且不高于12万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？

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22. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以DE为边向外作正方形DEFG，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，连接AG.

(1)、如图1，若AD＝2 $\sqrt{3}$ 、DE＝2，当 $∠ A D G ＝ 150 °$ 时，求AG的长；

(2)、如图2，正方形DEFG绕点D旋转的过程中，取AG的中点M，连接DM、CE，猜想：DM和CE之间有何等量关系？并利用图2加以证明.

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23. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣x²+（k﹣1）x+k（k＞0）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且AB=4．

(1)、如图1，求k的值；

(2)、如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，DE//y轴，若DE= $\sqrt{2}$ BE，求点D的坐标；

(3)、如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，FP交直线DE于点Q，点G与点D关于y轴对称，若GQ=DP，求点P的坐标．

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