河南省三门峡市灵宝市2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} = 4 x$ 的根是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 4$

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2. 若一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有实数解，则m的取值范围是（）

A、m≤ - 1 B、m≤ $\frac{1}{2}$ C、m≤1 D、m≤4

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3. 可将抛物线 $y = x^{2} - 4 ($ 　　 $)$ 单位，得到 $y = x^{2}$ .

A、向上平移4个 B、向下平移4个 C、向右平移4个 D、向左平移4个

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4. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，点A ， B ， C在⊙O上，∠C＝44°，则∠AOB的大小为（）

A、22° B、88° C、66° D、70°

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6. 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径 $O B = 10$ ，截面圆圆心 $O$ 到水面的距离 $O C$ 是6，则水面宽 $A B$ 是（）

A、16 B、10 C、8 D、6

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7. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径AA′的长为（）

A、π B、2π C、4π D、8π

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8. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB′C′处，使得点C恰好在线段B′C′上，若∠ACB=75°，则∠BCB′的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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9. 如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是边AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）.

A、4 B、5 C、6 D、8

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10. 抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为 $(4 ， 0)$ ，抛物线的对称轴是 $x = 1.$ 下列结论中：
$① abc > 0$ ； $② 2 a + b = 0$ ； $③$ 方程 ${ax}^{2} + bx + c = 3$ 有两个不相等的实数根； $④$ 抛物线与x轴的另一个交点坐标为 $(- 2 ， 0)$ ； $⑤$ 若点 $A (m ， n)$ 在该抛物线上，则 ${am}^{2} + bm + c \leq a + b + c$ ．
其中正确的有 $($ 　　 $)$

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

11. 若 $2$ 是方程 $x^{2} - c = 0$ 的一个根，则 $c$ 的值为.

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12. 已知抛物线y=-x²+2x的顶点坐标是.

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13. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD 得到△AOB 的过程：.

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14. 如图，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是.

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15. 已知2是关于x的方程x²﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为.

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、2x²+1=3x（配方法）

(2)、(2x-1)²=(3-x)²（因式分解法）

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17. 已知关于x的一元二次方程x²-2x+k=0.

(1)、若方程有实数根，求k的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，如果k是满足条件的最大的整数，且方程x²-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x²-3mx-7=0的一个根，求m的值.

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18. 若二次函数y＝x²-x-2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.

(1)、求A，B两点的坐标；

(2)、若P(m，-2)为二次函数y＝x²-x-2图象上一点，求m的值.

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19. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.

(1)、试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；

(2)、若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A，C两点的坐标.

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20. 如图，已知直线y＝-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线y＝-x²+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P在射线BC上，且S_△PAC＝ $\frac{1}{2}$ S_△PAB ，求点P的坐标.

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21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

(1)、判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

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22. 某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少.销售量y（件）与销售单价x（元）（x为整数）的关系如图所示.

(1)、图中点P所表示的实际意义是.

(2)、请直接写出y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围.

(3)、第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

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23.

(1)、（操作发现）
如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得°到△ADE，连接BD，则∠ABD=度.

(2)、（类比探究）
如图2，在边长为 $\sqrt{7}$ 的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°°，∠BPC=120°，求△APC的面积.

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