河南省洛阳市伊川县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{24}$

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2. 式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x < 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 1$ D、 $x \geq 1$

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3. 计算 $\sqrt{24}$ －9 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、－ $\sqrt{6}$ C、－ $\frac{4}{3} \sqrt{6}$ D、 $\frac{4}{3} \sqrt{6}$

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4. 一元二次方程 $5 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）

A、5，-1 B、5，4 C、5，-4 D、5x² ， -4x

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5. 如图D是 $Δ A B C$ 的边BC上的点， $Δ A B C ~ Δ D B A$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $\frac{A B}{B C} = \frac{C D}{A B}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ C、 $\frac{A B}{B D} = \frac{A D}{A C}$ D、 $\frac{A B}{B D} = \frac{B C}{A B}$

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6. 有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）

A、12步 B、24步． C、36步 D、48步

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7. 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{2}$ C、6 D、4

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8. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $D E ： A D = 1 ： 3$ ，连结EF交DC于点G，则 $S_{△ D E G} ： S_{Δ C F G}$ ＝（）

A、2：3 B、3：2 C、9：4 D、4：9

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9. 关于x的一元二次方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）

A、a≥1 B、a＞1且a≠5 C、a≥1且a≠5 D、a≠5

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10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝ $\frac{1}{4}$ CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正确的个数为(　　)

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若 $\frac{b}{a - b} = \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

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12. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，点O是位似中心，若 $O A = 2 A A^{'}$ ， $S_{Δ A B C} = 8$ .则 $S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} =$ .

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13. 已知x₁ ， x₂是方程x²-3x-1=0的两根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ = ．

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14. 如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=.

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D在AB的延长线上，E在AC的延长线上，且 $B C / / D E$ .下列结论：① $\frac{A B}{B D} = \frac{A C}{C E}$ ；② $\frac{B D}{A D} = \frac{C E}{A E}$ ；③ $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ ；④ $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{A E}$ ，其中正确的有.（填序号）

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三、解答题

16. 计算： $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) + \sqrt{24} - {(- \frac{1}{2})}^{0}$

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17. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a - b} \div (\frac{1}{b} - \frac{1}{a})$ .其中 $a = \sqrt{2} - 1$ ， $b = \sqrt{2} + 1$ .

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18. 利用配方法解一元二次方程： $2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

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19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + （ 2 k + 1 ） x + k^{2} = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、设方程的两个实数根分别为 $x_{1} ， x_{2}$ ，当 $k = 1$ 时，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值.

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20. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AB=12，AC=10，点D在AB上，且AD=4，在AC上取一点E，连结DE， $Δ A D E$ 与原三角形相似，求AE的长

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22. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

(1)、求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

(2)、如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

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23. 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF= $\frac{1}{4}$ DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE.

(1)、求证：△ABE∽△DEF.

(2)、若正方形的边长为4，求BG的长.

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