黑龙江省佳木斯市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个选项中，所画数轴正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $| - 2021 |$ 的相反数是（）

A、 $2021$ B、 $\frac{1}{2021}$ C、 $- 2021$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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3. 下列等式变形错误的是（）

A、由 $a = b$ ，得 $a + 5 = b + 5$ B、由 $a = b$ ，得 $\frac{a}{- 9} = \frac{b}{- 9}$ C、由 $a + 2 = b + 2$ ，得 $a = b$ D、由 $- 3 a = - 3 b$ ，得 $a = - b$

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4. 下列各组中的两个式子是同类项的是（）

A、 $π$ 与 $- 3$ B、 $10 a x$ 与 $6 b x$ C、 $a^{4}$ 与 $x^{4}$ D、 $2 x^{2} y$ 与 $3 x y^{2}$

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5. 从2019年末到2020年5月2日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到3315003人，将数据3315003四舍五入精确到万位，用科学记数法表示为（）

A、332×10⁴ B、3.31×10⁶ C、3.32×10⁶ D、3.315×10⁶

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6. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式的每一项次数（）

A、都小于4 B、都等于4 C、都不大于4 D、都不小于4

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、若 $A P = P B$ ，则P是线段 $A B$ 的中点 B、射线比直线短 C、连接两点的线段叫作两点间的距离 D、如果P是线段 $A B$ 的中点，那么 $A P = B P$

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8. 如图是正方体的展开图，则正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）.

A、4 B、6 C、7 D、8

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9. 某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x天完成，则正确的方程是（）

A、 $\frac{x - 22}{45} + \frac{22}{30} = 1$ B、 $\frac{x + 22}{30} + \frac{22}{45} = 1$ C、 $\frac{x + 22}{45} + \frac{22}{30} = 1$ D、 $\frac{x}{30} + \frac{x - 22}{45} = 1$

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10. 对于互补的下列说法：① $∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 °$ ，则 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中说法正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要枚钉子．

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12. 若规定向东为正，则向东走 $200 m$ 记作m，向西走 $300 m$ 记作m．

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13. 写出一个根为 $x = 3$ 的一元一次方程.

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14. 已知代数式 $x + 2 y$ 的值是3，则代数式 $1 - 2 x - 4 y$ 的值是．

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15. 若∠α=42°，则∠α的余角的度数是．

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16. 如果数轴上的点A对应的有理数为 $2$ ，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为．

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17. 若方程 $\frac{x}{2} + \frac{m}{3} = x - 4$ 与方程 $\frac{1}{2} (x - 16) = - 6$ 的解相同，则m的值为．

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18. a ， b是互为相反数， c ， d是互为倒数，则 ${(a + b)}^{3} - 3 {(c d)}^{2021} =$ ．

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19. 《九章算术》中有这样一个问题，原文是：今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人几何？大意为：几个人一起去购买一物品，如果每人出8钱，则多了3钱，如果每人出7钱，则少了4钱．问有人．

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20. 如图，一点P从距离原点1个单位长度的点M处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点 $M_{1}$ 处，第二次从点 $M_{1}$ 跳到 $O M_{1}$ 的中点 $M_{2}$ 处，第三次从点 $M_{2}$ 跳到 $O M_{2}$ 的中点 $M_{3}$ 处……如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该点到原点O的距离为．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $9 x^{2} - (2 x^{2} + 2 x - 3) + 2 (- 3 + x - 3 x^{2})$ ，其中 $x = - 3$ ．

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22. 解方程 $\frac{2 x + 5}{6} - \frac{3 x - 2}{8} = 1$

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23. 计算：

(1)、 $35 ° 1 2^{'} - 34 ° 4 8^{'} + 60 ° 3 0^{'}$

(2)、 ${(- 3)}^{2} + (- \frac{2}{3}) \div \frac{2}{9} - 6 \times | - \frac{2}{3} |$

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24. 一个两位数，个位上的数是x，十位上的数比个位上的数大3．

(1)、写出表示这个两位数的代数式．

(2)、若把个位上的数与十位上的数对调，求新数比原数少多少？

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25. 如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．

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26. 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：
+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6

(1)、问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？

(2)、若检修车每千米耗油0.25升，求从出发到收工共耗油多少升？

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27. 某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
问：

(1)、购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

(2)、当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

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28. 如图①，已知点C在线段 $A B$ 上，且 $A M = \frac{1}{3} A C$ ， $B N = \frac{1}{3} B C$ ．

(1)、若 $A C = 12$ ， $C B = 6$ ，求线段 $M N$ 的长．

(2)、若C为线段 $A B$ 上任意一点，且满足 $A C + B C = a$ ，其他条件不变，请直接写出线段 $M N$ 的长，不需要说明理由；

(3)、如图②，若C为线段 $A B$ 延长线上任意一点，且满足 $A C - C B = b$ ， $A M = \frac{1}{3} A C$ ， $B N = \frac{1}{3} B C$ ．请你猜想 $M N$ 的长度，写出你的结论，并说明理由．

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