河南省安阳县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x (x - 2) = 2 - x$ 的根是（）

A、﹣1 B、2 C、1和2 D、﹣1和2

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2. 下列事件中，是随机事件的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B、任意一个四边形的外角和等于360° C、早上太阳从西方升起 D、平行四边形是中心对称图形

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3. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）

$x$	……	-3	-2	-1	0	1	……
$y$	……	-17	-17	-15	-11	-5	……

A、

x = - 3

B、

x = - 2.5

C、

x = - 2

D、

x = 0

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4. 正三角形外接圆面积是 $64 π {cm}^{2}$ ，其内切圆面积是（）

A、 $32 π {cm}^{2}$ B、 $8 π {cm}^{2}$ C、 $9 π {cm}^{2}$ D、 $16 π {cm}^{2}$

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5. 某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）

A、10% B、20% C、25% D、40%

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $A D$ 与 $B C$ 的延长线交于点E， $B A$ 与 $C D$ 的延长线交于点F， $∠ D C E = 85^{0}$ ， $∠ F = 28^{0}$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、38° B、48° C、58° D、68°

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7. 如图所示，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象中，对称轴是直线 $x = 1$ ，王刚同学观察得出了下面四条信息：① $c > 1$ ；②若 $(2 ， y_{1})$ ， $(4 ， y_{2})$ 是抛物线上两点，则 $y_{1} > y_{2}$ ；③ $4 a - 2 b + c < 0$ ；④方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ .其中说法正确的有（）

A、①②③④ B、②④ C、①②④ D、①③④

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8. 如图，将 $Δ A B C$ 绕点 $C (0 ， \sqrt{2})$ 旋转180°得到 $Δ A^{'} B^{'} C$ ，设点A的坐标为 $(a ， b)$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- a ， - b)$ B、 $(- a ， - b - \sqrt{2})$ C、 $(- a ， - b + \sqrt{2})$ D、 $(- a ， - b + 2 \sqrt{2})$

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二、填空题

9. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0$ 有一根为0，则 $a$ 的值为．

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10. 在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则袋中红球的个数为．

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11. 如图，量角器的0度刻度线为 $A B$ ，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点 $A 、 D$ ，量得 $A D = 8 c m$ ，点D在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为 $c m$ .

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12. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB₁C₁ ，则阴影部分的面积为.

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13. 对称轴与 y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为.

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三、解答题

14. 已知关于x的一元二次方程 $(x + 4) (x + 5) = 2 k^{2}$ .

(1)、求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根.

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15. 将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.

(1)、从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是；

(2)、从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；

(3)、先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率.

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16. 如图，已知直线 $P A$ 交 $⊙ O$ 于A，B两点； $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C为 $⊙ O$ 上一点，且 $A C$ 平分 $∠ P A E$ ，过C作 $C D ⊥ P A$ ，垂足为D.

(1)、求证： $C D$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D C + D A = 6$ ， $⊙ O$ 的直径为10，求 $A B$ 的长.

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17. 阅读下列材料：
春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实.春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，故答案为：春节租车回家的人越来越多.这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元.当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆.

根据以上材料解答下列问题：

设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）.

(1)、公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为元（用含x的代数式表示）；

(2)、当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

(3)、当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？

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18. 如图1，正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 在正方形 $E C G F$ 的边 $C E$ 上，连接 $B E 、 D G$ .

(1)、 $B E$ 和 $D G$ 的数量关系是， $B E$ 和 $D G$ 的位置关系是；

(2)、把正方形 $E C G F$ 绕点C旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；

(3)、设正方形 $A B C D$ 的边长为4，正方形 $E C G F$ 的边长为 $3 \sqrt{2}$ ，正方形 $E C G F$ 绕点C旋转过程中，若 $A 、 C 、 E$ 三点共线，直接写出 $D G$ 的长.

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19. 如图1，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与一直线相交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $C (2 ， 3)$ 两点，与y轴交于点E，其顶点为D.

(1)、分别求抛物线、直线 $A C$ 的函数关系式；

(2)、设点M为直线 $A C$ 上一个动点，求 $M D + M E$ 的最小值；

(3)、如图2， $△ A C D$ ，一直线平行于 $A D$ ，交边 $A C$ 于点M、交边 $C D$ 于点N，使得 $A M = C N$ ，求点M的坐标.

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