黑龙江省大庆市龙凤区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{4} \cdot a = a^{5}$ D、 $3 x + 5 y = 8 x y$

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2. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，下列条件中能得到AB∥CD的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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4. 在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为 $\frac{1}{5}$ ，那么口袋中球的总个数为（　　）

A、13 B、14 C、15 D、16

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5. 若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A、80° B、50° C、80°或50° D、80°或20°

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6. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A E ⊥ C E$ 于点E， $B D ⊥ C E$ 于点D， $A E ＝ 5 c m$ ， $B D ＝ 2 c m$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、 $8 c m$ B、 $5 c m$ C、 $3 c m$ D、 $2 c m$

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7. 已知汽车油箱内有油50L ，每行驶100km耗油10L ，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（　　）

A、Q＝50﹣ $\frac{S}{100}$ B、Q＝50+ $\frac{S}{100}$ C、Q＝50﹣ $\frac{S}{10}$ D、Q＝50+ $\frac{S}{10}$

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8. 如图，直线是一条河， $A$ 、 $B$ 是两个新农村定居点．欲在 $l$ 上的某点处修建一个水泵站，直接向 $A$ 、 $B$ 两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列说法中，错误的有（）
①不在角的平分线上的点到这个角的两边的距离不相等；

②三角形两内角的平分线的交点到各边的距离相等；

③到三角形三边距离相等的点有1个

④线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，

⑤到三角形三个顶点距离相等的点有1个

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P₁和点P关于OA对称，点P₂和点P关于OB对称，则P₁、O、P₂三点构成的三角形是（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形

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二、填空题

11. 若（x+2）（x﹣4）＝x²+nx﹣8，则n＝．

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12. 如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“ASA”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．

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13. 如图所示，△ABC中，AB＝6，AC＝8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD ．若△CDE的周长为11，则BC长为．

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14. 等腰三角形周长为20，一边长为4，则另两边长为．

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15. 已知等腰△ABC，其腰上的高线与另一腰的夹角为35°，那么顶角为度数是.

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16. 如图，∠BAC=108°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是．

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17. 等边三角形的两条中线所夹的锐角的度数为

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18. $R t △ A B C$ 中， $∠ C$ 是直角，O是两内角平分线的交点， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $B A = 10$ ，O到三边的距离是.

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19. 如图，已知， $B E$ 、 $C E$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C D$ 且 $∠ B E C = 30$ 度，则 $∠ E A C =$ 度．

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20. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发秒．

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三、解答题

21. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 3} + {(2019 - π)}^{0} - | - 5 |$

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22. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转动停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券15元．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？

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23. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，EF⊥ AB，垂足为F. 求证：EF＝ED.

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24.
如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ＝ A C$ ，D、A、E三点都在直线m上，并且有 $∠ B D A ＝ ∠ A E C ＝ ∠ B A C$ ，求证： $D E = B D + C E$ ．

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26. 已知：在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 中， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ．如图，若 $∠ A O B = ∠ C O D = 60 °$ ，试探究 $A C$ 与 $B D$ 的关系，并说明理由

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27. 如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm²)，S与t的函数图象如图所示

(1)、求点P在BC上运动的时间范围；

(2)、当t为何值时，△APD的面积为10cm².

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28. 如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，以OC为边作等边三角形OCD，连接AD.

(1)、当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(2)、探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

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