黑龙江省绥化市绥棱县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{2}{10}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{1}{5}$

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3. 如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）

A、3≤OM≤5 B、4≤OM≤5 C、3＜OM＜5 D、4＜OM＜5

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4. 若 $A (- 4 ， y_{1}) ， B (- 3 ， y_{2}) ， C (1 ， y_{3})$ ，为二次函数 $y = x^{2} + 4 x - 1$ 的图像上的三点，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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5. 将抛物线y＝x²﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为（）

A、y＝（x+3）² B、y＝（x﹣3）² C、y＝（x+2）²+1 D、y＝（x﹣2）²+1

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6. 已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（）

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、4 $\sqrt{3}$

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7. 某果园第1年水果产量为100吨，第3年水果产量为169吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（）

A、 $169 {(1 - x)}^{2} = 100$ B、 $100 {(1 - x)}^{2} = 169$ C、 $169 {(1 + x)}^{2} = 100$ D、 $100 {(1 + x)}^{2} = 169$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（）

A、25° B、65° C、75° D、90°

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与一次函数 $y = a x + c$ 在同一坐标系内的图象可能是图（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列 $5$ 个结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a - b = 0$ ；③ $9 a + 3 b + c > 0$ ；④ $c < - 3 a$ ；⑤ $a + b \geq m (a m + b)$ ，其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= ．

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12. 当m=时，关于x的方程 $(m - 3) x^{m^{2} - 7} - x = 5$ 是一元二次方程.

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13. 已知 $x = 2$ 是方程 $x^{2} + b x - 2 = 0$ 的一个根，则方程的另一个根为．

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14. 小明在上学的路上要经过两个是口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．求小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的概率是．

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15. ⊙O为 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ B O C = 100^{°}$ ，则 $∠ A =$ ．

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16. 已知圆锥的侧面积为10 $π$ cm² ．底面半径为2 cm，则圆锥的母线长为

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17. 函数 $y = 3 x^{2}$ 与直线 $y = k x + 2$ 的交点为 $(2 ， b)$ ，则 $k + b =$

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18. 已知：如图， $P A$ ， $P B$ ， $D C$ 分别切 $⊙ O$ 于 $A$ ， $B$ ， $E$ 点．若 $P A = 10 cm$ ，则 $△ P C D$ 的周长为．

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19. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $x = - 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点为 $(1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴的交点为 $(0 ， 3)$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的解为．

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20. 如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为

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21. 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为

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三、解答题

22. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$

(2)、 $3 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

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23. 某校计划成立“数学欣赏”、“中国象棋”、“民著赏析”和“音乐乐园”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：

选择意向	名著赏析	中国象棋	音乐乐园	数学欣赏	其他
所占百分比	a	20%	b	10%	5%

(1)、求本次抽样调查的学生总数及a，b的值；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若该校共有1200名学生，试估计全校选择“音乐乐园”社团的学生人数．

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24. 在如图所示的平面直角坐标系中，有 $△ A B C$
⑴将 $△ A B C$ 向 $x$ 轴负半轴方向平移 $4$ 个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出图形并写出点 $A_{1}$ 的坐标．

⑵以原点 $O$ 为旋转中心，将 $△ A B C$ 顺时针旋转 $90^{°}$ 后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出图形并写出点 $A_{2}$ 的坐标．

⑶ $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 可以看作是由 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 先向右平移 $4$ 个单位，然后以原点 $O$ 为旋转中心，顺时针旋转 $90^{°}$ 得到的．除此之外， $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 还可以由 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，经过旋转变换得到，请在图中找出旋转中心．

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25. 已知弧 $A B$

(1)、用直尺和圆规作 $A B$ 所在圆的圆心 $O$ ，并补全这个圆．（保留画图痕迹，不写画法）

(2)、若弧 $A B$ 的长是 $4 π$ ， $∠ A O B = 120^{°}$ ，求弦 $A B$ 的长．

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26. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + m = 0$

(1)、若方程有实数根，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若方程两实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且满足 $3 x_{1} - 2 x_{2} = 5$ ，求实数 $m$ 的值，

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27. 已知：如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $⊙ O$ 过 $A C$ 的中点 $D$ ， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ .

(1)、试判断直线 $D E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $D E = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，求 $⊙ O$ 的直径.

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28. 某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件．为了迎接“六一”节，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．

(1)、如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？

(2)、每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

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29. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 与直线 $y = k x + b$ 都经过A（0，-3），B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．

(1)、求此抛物线和直线AB的解析式；

(2)、设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，试求出点P的坐标，并求出△PAB面积的最大值；

(3)、设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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