黑龙江省七台河市勃利县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使方程 $(a - 3) x^{2} + (b + 1) x + c = 0$ 是关于x的一元二次方程，则（）

A、a≠0 B、a≠3 C、a≠3且b≠-1 D、a≠3且b≠-1且c≠0

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2. 抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ 的对称轴是（）

A、直线x=-2 B、直线 x=2 C、直线x=-3 D、直线x=3

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3. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，线段AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠BOD等于（）

A、30° B、70° C、40° D、20°

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5. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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6. 把抛物线y=﹣2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A、y=﹣2（x﹣1）²+6 B、y=﹣2（x﹣1）²﹣6 C、y=﹣2（x+1）²+6 D、y=﹣2（x+1）²﹣6

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7. 关于x的一元二次方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）

A、a≥1 B、a＞1且a≠5 C、a≥1且a≠5 D、a≠5

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 内一点 $P$ ， $A B = 5$ ， $B P = 2$ ，把 $△ A B P$ 绕点 $B$ 顺时针旋转90°得到 $△ C B P^{'}$ ，则 $P P^{'}$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $3 \sqrt{2}$

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9. 如图， $A B$ 为半圆 $O$ 的直径， $C$ 是半圆上一点，且 $∠ C O A = 60$ °，设扇形 $A O C$ 、 $△ C O B$ 、弓形 $B m C$ 的面积为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，则他们之间的关系是（）

A、 $S_{1} < S_{2} < S_{3}$ B、 $S_{2} < S_{1} < S_{3}$ C、 $S_{1} < S_{3} < S_{2}$ D、 $S_{3} < S_{2} < S_{1}$

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10.
如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm²），则s（cm²）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 点 $A$ （ $3 ， n$ ）关于原点的对称点是 $B$ （ $- m ， 5$ ），则 $m + n$ ＝．

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12. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是。

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13. 同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是．

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14. 三角形的每条边的长都是方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的根，则三角形的周长是.

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15. 若抛物线y＝x²－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．

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16. 如图所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A 的位置关系是．

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17. 如图，正方形 $O A B C$ 的两边 $O A$ 、 $O C$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，点 $D (5 ， 3)$ 在边 $A B$ 上，以 $C$ 为中心，把 $△ C D B$ 顺时针旋转90°，则旋转点 $D$ 的对应点 $D^{'}$ 的坐标是．

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18. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为．

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19. 矩形 $A B C D$ 中， $A B$ =5， $B C$ =12，如果分别以 $A$ ， $C$ 为圆心的两圆相切，点 $D$ 在⊙ $C$ 内，点 $B$ 在⊙ $C$ 外，那么⊙ $A$ 的半径 $r$ 的取值范围是．

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20. 如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ，
其中正确的是．

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三、解答题

21. 解方程

(1)、 $(x + 1) (x - 2) = x + 1$

(2)、 $\sqrt{2} x^{2} - 4 x = 4 \sqrt{2}$

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22. 如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．

⑴将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；

⑵将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；

⑶若将△ABC绕原点O旋转180°，求A的对应点A₁的坐标．

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23. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．

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24. 如图，直线 $y = x + m$ 和抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 都经过点 $A$ （1，0）， $B$ （3，2）．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求不等式 $x^{2} + b x + c > x + m$ 的解集（直接写出答案）．

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25. 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．

(1)、求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

(2)、现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 $\frac{1}{3}$ ，问至少取出了多少个黑球？

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26. 如图，点 $D$ 在⊙O的直径 $A B$ 的延长线上，点 $C$ 在⊙O上， $A C = C D$ ，⊙Ｏ的半径为3， $\overset{⌢}{B C}$ 的长为 $π$ ．

(1)、求证： $C D$ 是⊙O的切线；

(2)、求阴影部分面积．

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27. 为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．

(1)、甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

(2)、如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

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28. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x - c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ （-1，0）， $B$ （3，0）两点，直线 $l$ 与抛物线交于 $A$ 、 $C$ 两点，其中 $C$ 点的横坐标为2．

(1)、求抛物线及直线 $A C$ 的函数表达式；

(2)、点 $M$ 是线段 $A C$ 上的点（不与 $A$ ， $C$ 重合）过 $M$ 作 $M F$ $//$ $y$ 轴交抛物线于 $F$ ，若点 $M$ 的横坐标为 $m$ ，请用含 $m$ 的代数式表示 $M F$ 的长．

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