黑龙江省佳木斯市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转 $45 °$ 得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中是不可能事件的为（）

A、抛掷一石头，石头终将落地 B、从装有黑球、白球的袋里摸出红球 C、地球绕着太阳转 D、买1张彩票，中 $500$ 万大奖

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3. 我们解方程3x²-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x₁=0，x₂=2．这种解法体现的数学思想是（）

A、函数思想 B、数形结合思想 C、公理化思想 D、转化思想

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4. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5. 已知⊙ $O$ 的半径等于 $6$ ，圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 $5$ ，则直线 $l$ 与⊙ $O$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、无法判断

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6. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 为圆上的三点， $∠ A B C = 50 °$ ， $P$ 点可能是圆心的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 将抛物线y=3x²+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）

A、y=3（x﹣2）²﹣1 B、y=3（x﹣2）²+5 C、y=3（x+2）²﹣1 D、y=3（x+2）²+5

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8. 某校九年（一）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片．如果全班有 $x$ 名学生，根据题意，列出的方程为（）

A、 $x (x + 1) = 2070$ B、 $x (x - 1) = 2070$ C、 $2 x (x - 1) = 2070$ D、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 2070$

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9. 若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx²+m的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°.其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若 $(m - 3) x^{2} - \sqrt{m} x + 2 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m$ 的取值范围是为．

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12. 请写出一个开口向上，并且与 $y$ 轴交于点 $(0 ， 5)$ 的抛物线解析式．

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13. 已知三角形的内切圆半径为 $3$ ，三角形的周长为 $18$ ，则该三角形的面积为．

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14. 已知 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + b x - 2 = 0$ 的一个根，则方程的另一个根是．

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15. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x² ，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．

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16. 设 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 1$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为．

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17. ⊙ $O$ 的半径为5cm，AB、CD是⊙ $O$ 的两条弦， $A B / / C D$ ， $A B = 8 cm$ ， $C D = 6 cm$ ．则 $A B$ 和 $C D$ 之间的距离为．

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18. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD= 100°，则∠BCD=.

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19. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有粒．

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20. 如图，直线 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，将 $△ A O B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A O_{1} B_{1}$ ，则点 $B_{1}$ 的坐标是．

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三、解答题

21. 解方程

(1)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ；

(2)、 ${(1 + x)}^{2} = 6 x + 6$

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22. 某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为7元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的单价为 $x$ 元（ $x > 7$ ），

(1)、请用含 $x$ 的代数式表示：每千克水果的利润元及每天的销售量千克．

(2)、若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，单价应定为多少元？

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23. 已知抛物线 $y = - x^{2} + 4 x - 3$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），顶点为 $P$ ．

(1)、求 $A$ ， $B$ ， $P$ 三点的坐标；

(2)、在平面直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当 $x$ 取何值时，函数值大于 $0$ ．

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24. 如图，⊙ $O$ 与 $△ A B O$ 的边 $A B$ 相切于点 $C$ ，与 $O B$ 相交于点 $D$ ，且 $∠ B = 30 °$ ， $O B = 2$

(1)、求劣弧 $C D$ 的长；

(2)、求图中阴影部分的面积．

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25. 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.

(1)、用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；

(2)、你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

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26. 如图， $P$ 是等边三角形 $A B C$ 内一点，将线段 $A P$ 绕点 $A$ 顺时针旋转60°得到线段 $A Q$ ，连接 $B Q$ ， $P B$ ， $P C$ ．若 $P A = 6$ ， $P B = 8$ ， $P C = 10$ ，求四边形 $A P B Q$ 的面积．

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27. 已知 $A B$ 是⊙ $O$ 的直径，点 $C$ 在 $A B$ 的延长线上， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ， $P$ 是⊙ $O$ 上半部分的一个动点，连接 $O P$ ， $C P$ ．

(1)、如图①， $△ O P C$ 的最大面积是；

(2)、如图②，延长 $P O$ 交⊙ $O$ 于点 $D$ ，连接 $D B$ ，当 $C P = D B$ 时，求证： $C P$ 是⊙ $O$ 的切线．

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28. 小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图：

(1)、如果在3月份出售这种植物，单株获利元；

(2)、单株售价 $y_{1}$ 与月份x之间的关系式为；单株成本 $y_{2}$ 与月份x之间的关系式为．

(3)、请你运用所学知识，帮助小哲的姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”，单株获利最大（提示：单株获利=单株售价-单株成本）．

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