黑龙江省鸡西密山市（五四学制）2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知二次函数y＝（2﹣a） $x^{a^{2} - 3}$ ，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、± $\sqrt{5}$ C、﹣ $\sqrt{5}$ D、0

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3. 下列说法正确的是（）

A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C、“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D、“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

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4. 已知点 $P (x_{1} ， - 2)$ ， $Q (x_{2} ， 2)$ ， $R (x_{3} ， 3)$ 三点都在反比例函数 $y = \frac{a^{2} + 1}{x}$ 的图像上，则下列关系正确的是（）．

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ C、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ D、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$

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5. 双曲线 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 在第一象限的图象如图所示，其中 $y_{1}$ 的解析式为 $y_{1} = \frac{4}{x}$ ，过 $y_{1}$ 图象上的任意一点 $A$ ，作 $x$ 轴的平行线交 $y_{2}$ 图象于 $B$ ，交 $y$ 轴于 $C$ ，若 $S_{△ A O B} = 1$ ，则 $y_{2}$ 的解析式是 $($ $)$

A、 $y_{2} = \frac{3}{x}$ B、 $y_{2} = \frac{5}{x}$ C、 $y_{2} = \frac{6}{x}$ D、 $y_{2} = \frac{7}{x}$

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6. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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7. 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：5

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8. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，过点D作DH⊥AB于点H ，连接OH ，若OA=6，S_菱形ABCD=48，则OH的长为（）

A、4 B、8 C、 $\sqrt{13}$ D、6

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9. 在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A、12种 B、15种 C、16种 D、14种

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10. 已知(﹣3， $y_{1}$ )，(﹣2， $y_{2}$ )，(1， $y_{3}$ )是抛物线 $y = - 3 x^{2} - 12 x + m$ 上的点，则（）

A、 $y_{3}$ $<$ $y_{2}$ $<$ $y_{1}$ B、 $y_{3}$ $<$ $y_{1}$ $<$ $y_{2}$ C、 $y_{2}$ $<$ $y_{3}$ $<$ $y_{1}$ D、 $y_{1}$ $<$ $y_{3}$ $<$ $y_{2}$

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二、填空题

11. 已知点A(a，b)绕着(0，﹣1)旋转180°得到B(﹣4，1)，则A点坐标为．

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12. 已知二次函数y＝2x²＋2021，当x分别取x₁ ， x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取2x₁＋2x₂时，函数值为

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13. 在一个不透明的盒子里有2个红球和 $n$ 个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸出红球的概率是 $\frac{1}{5}$ ，则 $n$ 的值为．

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14. 如图，点A，B是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S_△BCD=3，则S_△AOC= ．

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15. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝6，CD＝5，则sin A等于．

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16. 已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x²－7x＋3＝0的根，则sin A＝．

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17. 函数y＝ax²﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是．

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18. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为．

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19. 如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，DE切⊙O于C交PA、PB于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是．

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20. 如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知 $\frac{C D}{B D} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{A E}{B E}$ 等于．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $(2 - \frac{x - 1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 3 \tan 30 ° - 3$ ．

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22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点 $A (5 ， 2)$ 、 $B (5 ， 5)$ 、 $C (1 ， 1)$ 均在格点上

(1)、①将 $Δ A B C$ 向左平移 $5$ 个单位得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；
②画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $Δ A_{2} B_{2} C_{1}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；

(2)、在（1）的条件下，求 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $π$ ）．

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23. 已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，它与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 3)$ ．

(1)、求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标；

(2)、直接写出当函数值 $y > 0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围．

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24. 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．

(1)、求证：△AEF∽△ABC：

(2)、求正方形EFMN的边长．

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25. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A (1 ， 4)$ ， $B (3 ， m)$ 两点，

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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26. 如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

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27. 如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝6．

(1)、求⊙O的面积；

(2)、若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，直接写出CD的长为．

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28. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由；

(3)、如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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