黑龙江省鹤岗市绥滨县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} = 1$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = \pm 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x = \frac{1}{2}$

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2. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 关于x的一元二次方程（a²﹣1）x²+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（　　）

A、a≠1 B、a≠﹣1 C、a≠±1 D、为任意实数

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4. 将二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 用配方法化成 $y = {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，下列结果中正确的是（）

A、 $y = {(x - 6)}^{2} + 5$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 5$ C、 $y = {(x - 3)}^{2} - 4$ D、 $y = {(x + 3)}^{2} - 9$

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5. 下列各点在抛物线 $y = 2 x^{2}$ 上的是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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6. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x²－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A、a＞2 B、a＜2 C、a＜2且a≠1 D、a＜－2

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7. 下列事件中是必然事件的为（）

A、瓜熟蒂落 B、水中捞月 C、刻舟求剑 D、拔苗助长

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8. 下列关于二次函数y=2（x-3）²-1的说法，正确的是（）

A、对称轴是直线 x=-3 B、当 x=3 时，y有最小值是 -1 C、顶点坐标是（3，1） D、当 x＞3 时，y随x的增大而减小

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9. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）

A、AC=AB B、∠C= $\frac{1}{2}$ ∠BOD C、∠C=∠B D、∠A=∠B0D

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10.
如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b²＜0；其中正确的结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知关于x的方程x²+3x+k²＝0的一个根是﹣1，则k＝.

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12. 某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上，六位评委给3号选手的评分如下：90、96、91、96、95、94，这组数据的中位数是，众数是．

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13. 在分别写有数字1、2、3、4、5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为

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14. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解是.

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15. 若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．

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16. 若关于x的函数 $y = {kx}^{2} + 2 x - 1$ 与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.

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17. 已知二次函数y＝（x－m）² ，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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18. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x²－7x＋12＝0的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是．

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19. 已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x²－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．

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20. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， …按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为；第n个正方形的面积为．

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三、解答题

21. 解方程

(1)、x²－6x＝－9

(2)、（x＋1）²＝6x＋6

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22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

(1)、将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₁B₁C₁；直接写出B₁坐标．

(2)、求出点B旋转到点B₁所经过的路径长．

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23. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，－3）

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标

(3)、根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

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24. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

(1)、这次被调查的同学共有名；

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

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25. 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．

(1)、判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

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26. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

(1)、求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

(2)、如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

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27. 已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝ $\sqrt{2}$ OC；
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

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28. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

(1)、求w与x之间的函数关系式．

(2)、该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

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