黑龙江省哈尔滨市通河县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 将抛物线y＝x²+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A、y＝（x﹣1）²﹣1 B、y＝（x+3）²﹣1 C、y＝（x﹣1）²﹣7 D、y＝（x+3）²﹣7

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2. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、明天太阳从东方升起 B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C、射击运动员射击一次，命中靶心 D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

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4. 关于x的一元二次方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）

A、a≥1 B、a＞1且a≠5 C、a≥1且a≠5 D、a≠5

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5. 对二次函数y=2(x-3)²-4的图象,下列叙述正确的是（）

A、顶点坐标为(-3，-4) B、与y轴的交点坐标为（0，-4） C、当 $x \geq 3$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小 D、最小值是y=-4

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6. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，AB是⊙O的直径， $\overset{⌢}{B C}$ = $\overset{⌢}{C D}$ = $\overset{⌢}{D E}$ ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）

A、51° B、56° C、68° D、78°

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8. 正六边形的边心距为 $\sqrt{3}$ ，则该正六边形的外接圆半径为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 已知点 $P (x_{1} ， - 2)$ ， $Q (x_{2} ， 2)$ ， $R (x_{3} ， 3)$ 三点都在反比例函数 $y = \frac{a^{2} + 3}{x}$ 的图像上，则下列关系正确的是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$

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10.
如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{A F}{A E} = \frac{D F}{B E}$ C、 $\frac{A E}{E C} = \frac{A F}{F E}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A F}{F E}$

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二、填空题

11. 若 $y = (m + 2) x^{m^{2} - 2} + 3 x - 2$ 是二次函数，则 $m$ 的值是 .

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12. 若弧长为4πcm的扇形的面积为8πcm² ，则该扇形的半径为cm.

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13. 把点 $P (- 4 ， 4)$ 向右平移9个单位得到点P₁ ，再将点P₁绕原点顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $P_{2}$ ，则点 $P_{2}$ 的坐标是．

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14. 用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是．

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15. 平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为．

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16. 疫情期间，某小区卡点有6名志愿者，其中4名女志愿者，2名男志愿者，若随机抽取2人为组长，恰好抽到2名男志愿者的概率为.

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17. 如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为．

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18. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，其部分图象如图所示，下列说法中：① $a b c < 0$ ；② $a - b + c < 0$ ；③ $3 a + c = 0$ ；④当 $- 1 < x < 3$ 时， $y > 0$ ，正确的是（填写序号）．

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转得到 $△ E D C$ （点 $A$ 、 $B$ 的对应点 $E$ 、 $D$ ），此时点 $D$ 在 $A B$ 边上，斜边 $D E$ 交 $A C$ 边于点 $F$ ，则图中阴影部分的面积为．

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20. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 和 $C D$ 上，若 $∠ C E F = 2 ∠ B A E$ ， $C E = 3 B E$ ， $C F = 4$ ，则线段 $A E$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{x - 3}{x^{2} + 6 x + 9} \div (1 - \frac{6}{x + 3})$ 值，其中 $x = 2 c o s 45 ° - 6 s i n 30 °$

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22. 如图，正方形网格中，小正方形的边长为1．△ABC的顶点都在格点上．

(1)、①把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁ ，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
②把△A₁B₁C₁绕点A₁逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；

(2)、在（2）的条件下，直接写出点C₁至点C₂的经过的路径长．

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23. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3，4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．请你用画树状图的方法求：

(1)、取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？

(2)、取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？

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24. 如图，⊙O的直径AB＝6，C为圆周上的一点，BC＝3．过C点作⊙O的切线GE ，作AD⊥GE于点D ，交⊙O于点F ．

(1)、求证：∠ACG＝∠B ．

(2)、计算线段AF的长．

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25. 为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有 $A$ ， $B$ 两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司2018年每套 $A$ 型健身器材的售价为2.5万元，2018年每套 $B$ 型健身器材的售价为2万元，2020年每套 $A$ 型健身器材售价为1.6万元，每套 $A$ 型， $B$ 型健身器材的年平均下降率相同．

(1)、求每套 $A$ 型健身器材年平均下降率；

(2)、2020年政府经过招标，决定年内采购并安装飞跃公司 $A$ ， $B$ 两种型号的健身器材共80套，政府采购专项经费总计不超过112万元，问 $B$ 型健身器材最少可购买多少套？

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26. $△ A B E$ 内接于⊙O， $C$ 在劣弧 $A B$ 上，连 $CO$ 交 $A B$ 于 $D$ ，连 $B O$ ， $∠ C O B = ∠ E$ ．

(1)、如图1，求证： $C O ⊥ A B$ ；

(2)、如图2， $B O$ 平分 $∠ A B E$ ，求证： $A B = B E$ ；

(3)、如图3，在（2）条件下，点 $P$ 在 $O C$ 延长线上，连 $P B$ ， $E T ⊥ A B$ 于 $T$ ， $∠ P = 2 ∠ A E T$ ， $E T = 18$ ， $O P = 25$ ，求⊙O半径的长．

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27. 在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴正半轴于点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，且 $O A = O C = 3 O B$ ．

(1)、求这个抛物线的解析式；

(2)、如图1，点 $P$ 为第三象限抛物线上的点，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ， $△ P A C$ 面积 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数解析式（直接写出自变量 $t$ 的取值范围）；

(3)、如图2，在（2）的条件下， $Q$ 为 $C A$ 延长线上的一点，若 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $d$ ， $△ P Q B$ 的面积为 $2 d$ ，且 $∠ P A Q = ∠ A Q B$ ，求点 $P$ 的坐标．

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