黑龙江省哈尔滨市南岗区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣3的相反数为（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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3. 下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 5$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3 ， 5)$ B、 $(- 3 ， - 5)$ C、 $(3 ， - 5)$ D、 $(- 3 ， 5)$

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5. 下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 分式方程 $\frac{3}{x - 2} = 1$ 的解是（）

A、 $x = 5$ B、 $x = 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x = 2$

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7. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A = 50 °$ ，点 $E$ 是边 $B C$ 的中点，连接 $O E$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，则 $∠ D$ 的大小为（）

A、55° B、65° C、70° D、75°

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，设 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，则下面四个等式一定成立的是（）

A、 $c = b \cdot \sin B$ B、 $a = c \cdot \cos B$ C、 $a = b \cdot \tan B$ D、 $b = c \cdot \tan B$

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9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　）

A、 $\frac{E A}{B E} = \frac{E G}{E F}$ B、 $\frac{E G}{G H} = \frac{A G}{G D}$ C、 $\frac{A B}{A E} = \frac{B C}{C F}$ D、 $\frac{F H}{E H} = \frac{C F}{A D}$

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10. 一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如累不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为.

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12. 函数 $y = \frac{2 x}{x + 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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13. 把多项式 $2 a^{2} b - 18 b$ 分解因式的结果是．

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14. 计算 $\sqrt{8}$ ﹣2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果是．

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15. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象经过点 $(2 ， - 4)$ ，则 $k$ 的值为．

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq - 1 \\ \frac{x}{2} < 1 \end{array}$ 的解集是.

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17. 一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．

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18. 如图，扇形的弧长是 $20 π$ ，面积是 $240 π$ ，则此扇形的圆心角的度数是．

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19. 已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 4 \sqrt{2}$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上，连接 $C D$ ，若 $C D = 5$ ，则 $A D$ 的长为．

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20. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为10，对角线 $B D$ 的长为16，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $A D$ ， $C D$ 的中点，连接 $E F$ 并延长与 $B C$ 的延长线相交于点 $G$ ，则 $E G$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{a}{a + 2} - \frac{1}{a - 1} \div \frac{a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值，其中a=6tan30°−2.

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22. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，

(1)、在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC中有一个角为45°（画一个即可）

(2)、在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，
且∠ ADB=90°（画一个即可）．

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23. 哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：

(1)、通过计算补全条形统计图；

(2)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生?

(3)、如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名

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24. 在 $▱ A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为对角线 $B D$ 上两点，连接 $A E$ ， $A F$ ， $C E$ ， $C F$ ，并且 $A E // C F$ ．

(1)、如图1，求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、如图2，若 $2 B E = 3 E F$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于 $△ A B D$ 面积的 $\frac{3}{8}$ ．

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25. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.

(1)、求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

(2)、学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

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26. 已知：在 $⊙ O$ 中，四边形 $A B C D$ 的边 $A D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，点 $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $A D // B C$ ．

(1)、如图1，求证： $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ；

(2)、如图2，延长 $D C$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $A D = B C$ ，求证： $A F = B F$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $B O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，交 $C D$ 于点 $H$ ，若 $G H = \frac{7}{24} A D$ ，求 $\tan ∠ A B G$ 的值．

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27. 已知：抛物线 $y = a x^{2} + 2$ 交 $x$ 轴于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B$ 两点

(1)、如图1，求抛物线的解析式；

(2)、如图2，点 $C$ 是第二象限抛物线上的一个动点，连接 $A C$ ， $B C$ ，设点 $C$ 的横坐标为1， $△ A B C$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式（不要求写出自变量 $t$ 的取值范围）；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点 $D$ 在第一象限，连接 $A D$ ， $B D$ ，且 $A D = A B$ ，在 $A D$ 的上方作 $∠ E A D = ∠ C B A$ ， $A E$ 分别交 $B D$ 的延长线， $y$ 轴于点 $E$ ， $F$ ，连接 $D F$ ，且 $∠ A F O = ∠ D F E$ ， $B C$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，若点 $G$ 是 $A D$ 的中点，求 $S$ 的值．

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