黑龙江省哈尔滨市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣5的相反数是（）

A、﹣5 B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{3} = 6 a^{3}$ C、 ${(3 a b^{2})}^{2} = 6 a^{2} b^{4}$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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3. 下列食品图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）

A、m＞0 B、m＜0 C、m＞1 D、m＜1

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $\sin B = \frac{1}{3}$ ， $A C = 2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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7. 哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（）

A、10% B、15% C、20% D、25%

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8. 如图， $E$ 在 $⊙ O$ 上， $B$ 、 $C$ 分别是弧 $A D$ 的三等分点， $∠ A O B = 40 °$ ，则 $∠ A E D$ 度数是（）

A、80° B、60° C、50° D、40°

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 及 $B A$ 延长线上一点，连接 $C E$ 、 $D F$ 相交于点 $H$ ， $C E$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A G}{D G} = \frac{E G}{C G}$ B、 $\frac{A E}{B E} = \frac{E G}{C G}$ C、 $\frac{F H}{D H} = \frac{E H}{C H}$ D、 $\frac{D G}{B C} = \frac{C G}{C E}$

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10. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程 $S$ （米）和所用时间 $t$ （分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）

A、小明家和学校距离1200米 B、小华乘公共汽车的速度是240米/分 C、小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D、小明从家到学校的平均速度为80米/分

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二、填空题

11. 把301000000用科学记数法表示为．

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12. 函数 $y = \frac{5}{x + 5}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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13. 计算 $\sqrt{18} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果是．

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14. 把多项式 $x^{3} - x$ 分解因式的结果是.

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 1 \\ 3 x \leq 2 x + 2 \end{array}$ 的解集是．

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16. 抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} - 1$ 的顶点坐标为．

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17. 一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为．

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18. 已知扇形的半径为12，弧长为 $4 π$ ，则该扇形的面积是．

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19. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $\tan ∠ C A B = \frac{4}{3}$ ，点 $D$ 为直线 $A B$ 上一点， $A C = A D$ ，则 $\tan ∠ C D A$ 的值是．

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20. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D ⊥ A B$ ，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $P$ ， $∠ P A D = 2 ∠ C B P$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，若 $A C = 2 D E = 8$ ，则线段 $B P$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $(\frac{1}{x - 2} + 1) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$ 的值，其中 $x = \tan 60 ° + 2 \sin 30 °$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $A B$ 和线段 $D E$ 的端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ ，使 $∠ B A C$ 为钝角，且 $△ A B C$ 的面积为5，点 $C$ 在小正方形的顶点上；

(2)、在图中画出 $△ D E F$ ，使 $\tan ∠ D E F = 1$ ，点 $F$ 在小正方形的顶点上，连接 $C F$ ，请直接写出线段 $C F$ 的长．

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23. 为了了解某校七年级学生的计算能力，现随机抽查了部分同学进行了数学计算题测试，将成绩统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据绘制成如图所示的不完整的条形和扇形统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、若这所学校七年级共有800名学生，请你估计该校七年级得“优秀”的同学有多少人？

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24. 如图1，四边形 $A B C D$ 中， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $A F = C E$ ， $A B = C D$ ．

(1)、求证： $B E = D F$ ；

(2)、如图2，连接 $D E$ 、 $B F$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对平行且相等的线段．

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25. 为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．

(1)、甲、乙两种工具每件各多少元？

(2)、现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？

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26. 已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $C E$ 为 $⊙ O$ 的直径，交 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $A O$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ， $A D ⊥ B C$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ B F C = 3 ∠ B A D$ ；

(2)、如图2，连接 $A E$ 、 $B E$ ，过点 $A$ 作 $A G ⊥ C E$ ，垂足为 $G$ ．求证： $C E = B E + 2 E G$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $D G$ 交 $A B$ 于点 $H$ ，若 $G H = 2$ ， $A G = 4 \sqrt{5}$ ，求 $△ C D G$ 的面积．

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27. 如图，二次函数 $y = a x^{2} - \frac{7}{2} x + c$ 经过点 $A$ ，与直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 相交于坐标轴上的B、C两点．

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、点P是直线下方二次函数图象上一点，连接 $P B$ ，PC，设点P的横坐标为t， $△ P B C$ 的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，点Q是线段OB上一点，连接CQ， $C Q = C P$ ，若 $∠ B P C = ∠ Q C B + ∠ Q B C$ ，求直线BP的解析式．

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