黑龙江省大庆市龙凤区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(2 ， - 1)$

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2. 抛物线 $y = 2 x^{2} - 1$ 的图像经过点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (4 ， y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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3. 下列说法正确的是（）

A、相等的圆心角所对的弧相等 B、平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧 C、相等的弦所对的圆心角相等 D、等弧所对的弦相等

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4. 如图，⊙O中，OD⊥AB于点C，OB=13，AB=24，则OC的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 在同一平面直角坐标中，直线y＝ax+b与抛物线y＝ax²+b的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在 $△ A B C$ 中， $A$ ， $B$ 为锐角，且有 $\sin A = \cos B$ ，则这个三角形是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形

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7. 已知关于 $x$ 的二次函数 $y = 2 x^{2} + (m + 2) x + m$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，且满足 $A B = 4$ ， $m$ 的值（）

A、 $- 3$ 或 $6$ B、 $10$ 或 $- 6$ C、 $- 6$ 或 $6$ D、 $- 6$

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8. 如图， $⊙ O$ 中， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 8 cm$ ， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{B D}$ ， $M$ 是 $A B$ 上一动点， $C M + D M$ 的最小值是（）

A、 $6 cm$ B、 $8 cm$ C、 $10 cm$ D、 $12 cm$

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9. 如图，已知圆锥的母线长为 $6 c m$ ，底面半径为 $3 c m$ ，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $150 °$ C、 $180 °$ D、 $210 °$

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10. 如图，有一圆形纸片圆心为 $O$ ，直径 $A B$ 的长为 $2$ ， $B C / / A D$ ，将纸片沿 $B C$ 、 $A D$ 折叠，交于点 $O$ ，那么阴影部分面积为（）

A、 $\frac{2 π}{3} - \frac{1}{2}$ B、 $\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

11. 若 $y = (m - 1) x^{| m | + 1} - 2 x$ 是二次函数，则m=.

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12. 把抛物线 $y = - x^{2} + 1$ 向左平移 $3$ 个单位，然后向上平移 $2$ 个单位，平移后抛物线的顶点坐标为．

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13. 二次函数y＝kx²－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．

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14. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ，直线 $A B$ 与 $⊙ O$ 相交，则圆心 $O$ 到直线 $A B$ 距离 $d$ 的取值范围是．

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的外切四边形，且 $A B = 9$ ， $C D = 15$ ，则四边形 $A B C D$ 的周长为．

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16. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与直线 $y = m x + n$ 交于 $A (- 1 ， p)$ ， $B (3 ， q)$ 两点，则不等式 $a x^{2} - m x + c < n$ 的解集是．

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17. 如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．

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18. 如图，以 $A B$ 为边，在 $A B$ 的同侧分别作正五边形 $A B C D E$ 和等边 $△ A B F$ ，连接 $F E ， F C$ ，则 $∠ E F A$ 的度数是．

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19. 如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝度．

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20. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，点 $P$ 在边 $A B$ 上运动以 $P$ 为圆心， $P A$ 为半径作 $⊙ P$ ，若 $⊙ P$ 与平行四边形 $A B C D$ 的边有四个公共点，则 $A P$ 的长度满足条件是．

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三、解答题

21. 计算：2sin 30°－3tan 45°·sin 45°＋4cos 60°.

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22. 如图，正方形网格中有—段弧，弧上三点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上．

(1)、圆心 $P$ 的坐标是（）， $\cos ∠ C A P =$ ．

(2)、求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长度．

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23. 如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35 m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40 min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°.又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（结果保留根号）．

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24. 已知二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x - 3$ 的图像与直线 $y_{2} = x + 1$ 交于点 $A (- 1 ， 0)$ 、点 $C (4 ， m)$ .

(1)、求 $y_{1}$ 的表达式和 $m$ 的值；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，求自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、将直线 $A C$ 沿 $y$ 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式.

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25. 新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现日销量

y

（件）是售价

x

（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润

W

（元）的四组对应值如表：

售价 $x$ （元/件）	$150$	$160$	$170$	$180$
日销量 $y$ （件）	$200$	$180$	$160$	$140$
日销售纯利润 $W$ （元）	$8000$	$8800$	$9200$	$9200$

另外，该网店每日的固定成本折算下来为 $2000$ 元．

注：日销售纯利润=日销售灵 $\times$ （售价-进价）-每日固定成本

(1)、该商品进价是元/件；

(2)、求

y

关于

x

的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)、当售价

x

（元/件）定为多少时，日销售纯利润

W

（元）最大，求出最大纯利润．

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26. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C$ 、 $B C$ 的长恰好为方程 $x^{2} - 14 x + a = 0$ 的两根，且 $A C - B C = 2$ ．

(1)、求 $a$ 的值．

(2)、动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to B$ 的路线向点 $B$ 运动（不包括端点）；点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿 $B \to C$ 的路线向点C运动（不包括端点）．若点 $P$ 、 $Q$ 同时出发，速度都为每秒 $2$ 个单位．当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为 $t$ 秒，在整个运动过程中，设 $△ P C Q$ 的面积为 $S$ ，试求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式；并指出自变量 $t$ 的取值范围和 $S$ 的范围．

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27. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B$ 为切点， $O P ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ．交 $⊙ O$ 于点 $D$ 连接 $B D$ ．

(1)、求证： $B D$ 平分 $∠ P B C$ ，

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $1$ ， $P D = 3 D E$ ，求 $O E$ 及 $A B$ 的长．

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28. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，点 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ；直线 $y = x - 3$ 与抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，点 $D$ 与点 $C$ 关于 $x$ 轴对称，点 $P$ 是抛物线上的—个动点．

(1)、 $b =$ ， $c =$ ；

(2)、当点 $P$ 在第一象限时，求四边形 $B O C P$ 面积的最大值，并求出此时 $P$ 点的坐标；

(3)、在点 $P$ 的运动过程中，是否存在点 $P$ ，使 $△ B D P$ 是以 $B D$ 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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