黑龙江省大庆市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2019的相反数是（）

A、2019 B、-2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $- \frac{1}{2019}$

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2. 下列图形中，为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2019年10月1日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹导弹“东风41号”，它的射程可以达到12000公里，数据12000用科学记数法表示为（）

A、1.2×10³ B、1.2×10⁴ C、12×10³ D、12×10⁴

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4. $a ， b$ 两数在数轴上的位置如图所示，则（）

A、 $a > b$ B、 $- a > b$ C、 $- a > - b$ D、 $- b > a$

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5. 若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法中错误的是（）

A、四边相等的四边形是菱形 B、菱形的对角线长度等于边长 C、一组邻边相等的平行四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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7. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）

A、小明中途休息用了20分钟 B、小明在上述过程中所走路程为7200米 C、小明休息前爬山的速度为每分钟60米 D、小明休息前后爬山的平均速度相等

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8. 如图，若 $∠ A = 70^{\circ}$ ， $∠ B = 40^{\circ}$ ， $∠ C = 32^{\circ}$ ，则 $∠ B D C =$ （）

A、102° B、110° C、142° D、148°

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9. 一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）

A、 $24$ B、 $24 π$ C、 $96$ D、 $96 π$

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10. 如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ B、 $\frac{4}{3} π - 2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{2}{3} π - \sqrt{3}$ D、 $\frac{2}{3} π - 2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 若a^m·a³＝a⁹ ，则m＝．

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12. 因式分解：ax³y﹣axy³＝．

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13. 数据1，2，2，3，2，4的众数是.

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14. 五边形的外角和等于°．

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15. 如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）²的值为．

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x > x - 2 \\ x + 1 < 2 \end{array}$ 的解集是

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17. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则点 $P (a ， b c)$ 在第象限．

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18. 观察下列图形：

请用你发现的规律直接求出图④数y图⑤中的x，则x+y＝

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt[3]{- 8}$ ﹣（π﹣3）⁰+（- $\frac{1}{2}$ ）^﹣2﹣|﹣5|

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20. $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{x^{2} - 3 x}$ ，其中x＝ $－ \frac{1}{3}$ ．

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21. 某服装厂接到一份加工3000件校服的订单．在实际生产之前，接到学校要求需提前供货．该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工的件数是原计划的1.2倍，结果提前5天完工，求原计划每天加工校服的件数．

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22. 如图，为了测得某建筑物的高度 $A B$ ，在C处用高为1米的测角仪 $C F$ ，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度 $A B$ ．（结果保留根号）

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23. 某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.

(1)、参加比赛的学生共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、组委会决定分别从本次比赛中获利A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求同时选中甲和乙的概率.

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24. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于A，B两点，若A（2，a），B（﹣1，﹣4）

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、求△OAB的面积．

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25. 在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．

(1)、求证：△BDF ≌△CDE；

(2)、若 DE = $\frac{1}{2}$ BC，试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．

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26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点O在BC上，⊙O经过点A，点C，且交BC于点D，直径EF⊥AC于点G.

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若AC＝8，求BD的长.

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27. 正方形ABCD边长5cm，等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点D、C、Q、R在同一直线1上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线1向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm² ，解答下列问题：

(1)、当t＝3s时，求S的值；

(2)、当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式．

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28. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，B两点，与y轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，抛物线的顶点在直线 $x = 1$ 上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为第一象限内抛物线上的一个动点，过点P做 $P Q ∥ y$ 轴交BC于点Q，求线段PQ长度的最大值，及此时点P的坐标；

(3)、点M在x轴上，点N在抛物线的对称轴上，若以点M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

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