吉林省洮南市第一重点高中2021-2022学年高二上学期数学第一次月考试卷
试卷更新日期:2021-09-29 类型:月考试卷
一、单选题(共10个小题每小题5分
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1. 若平面α,β的法向量分别为 =(-1,2,4), =(x,-1,-2),且α⊥β,则x的值为( )A、10 B、-10 C、 D、-2. 直线 经过直线 和直线 的交点,且与直线 垂直,则直线 的方程为( )A、 B、 C、 D、3. 已知点 ,点 与点 关于平面 对称,点 与点 关于 轴对称,则 ( )A、 B、 C、 D、44. 如图,在空间直角坐标系 中,四棱柱 为长方体, ,点 , 分别为 , 的中点,则二面角 的余弦值为( )A、 B、 C、 D、5. 以下命题中,不正确的个数为( )
①“ ”是“ , 共线”的充要条件;②若 ,则存在唯一的实数 ,使得 ;③若 , ,则 ;④若 为空间的一个基底,则 构成空间的另一个基底;⑤ .
A、2 B、3 C、4 D、56. 如图所示,二面角的棱上有 、 两点,直线 、 分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于 ,已知 , , , ,则该二面角的大小为( )A、 B、 C、 D、7. 已知定点 ,若直线 上总存在点P,满足条件 ,则实数k的取值范围为( )A、 B、 C、 D、8. 如图,ABCD-EFGH是棱长为1的正方体,若P在正方体内部且满足 ,则P到AB的距离为( )A、 B、 C、 D、9. 将边长为1的正方形 (及其内部)绕 旋转一周形成圆柱,如图, 长为 , 长为 ,其中 与 在平面 的同侧.则异面直线 与 所成的角的大小为( )A、 B、 C、 D、10. 已知 、 、 分别是正方形 边 、 及对角线 的中点,将三角形 沿着 进行翻折构成三棱锥,则在翻折过程中,直线 与平面 所成角的余弦值的取值范围为( )A、 B、 C、 D、二、多选题(本题共2个小题.每小题部分选对3分,满分5分
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11. 如图,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AD// BC,AD⊥AB,AE= BC=2,AB=AD=1, ,则( )A、BD⊥EC B、BF//平面ADE C、二面角E- BD-F的余弦值为 D、直线CE与平面BDE所成角的正弦值为12. 下列结论错误的是( )A、过点 , 的直线的倾斜角为 B、若直线 与直线 垂直,则 C、直线 与直线 之间的距离是 D、已知 , ,点P在x轴上,则 的最小值是5
三、填空题(本题共4个小题每小题5分共20分
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13. 直线 过点 且与 轴、 轴分别交于 两点,若 恰为线段 的中点,则直线 的方程为 .14. 已知长方体 中, , , , 为 的中点,则点 到平面 的距离为 .15. 有一光线从点A(-3,5) 射到直线 : 3x–4y + 4=0以后,再反射到点B(2,15),则这条光线的入射线的反射线所在直线的方程为.16. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于 .
四、解答题(写出必要的解体过程与步骤
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17. 在 中,已知(1)、若直线 过点 且点 到 的距离相等,求直线 的方程;(2)、若直线 : 为 的平分线,求直线 的方程.18. 已知光线通过点 ,经直线 反射,其反射光线通过点 ,(1)、求反射光线所在的方程;(2)、在直线l上求一点P,使 ;(3)、若点Q在直线l上运动,求 的最小值.19. 如图,在四棱锥 中,平面 平面ACDE, 是等边三角形,在直角梯形ACDE中, , , , ,P是棱BD的中点.(1)、求证: 平面BCD;(2)、设点M在线段AC上,若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为 ,求MP的长.