吉林省洮南市第一重点高中2021-2022学年高二上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期:2021-09-29 类型:月考试卷

一、单选题(共10个小题每小题5分

  • 1. 若平面α,β的法向量分别为 a =(-1,2,4), b =(x,-1,-2),且α⊥β,则x的值为(    )    
    A、10 B、-10 C、12 D、12
  • 2. 直线 l 经过直线 x2y+4=0 和直线 x+y2=0 的交点,且与直线 x+3y+5=0 垂直,则直线 l 的方程为(    )
    A、3xy+2=0 B、3x+y+2=0 C、x3y+2=0 D、x+3y+2=0
  • 3. 已知点 A(121) ,点 C 与点 A 关于平面 xOy 对称,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,则 |BC|= ( )
    A、27 B、25 C、22 D、4
  • 4. 如图,在空间直角坐标系 Dxyz 中,四棱柱 ABCDA1B1C1D1 为长方体, AA1=AB=2AD ,点 EF 分别为 C1D1A1B 的中点,则二面角 B1A1BE 的余弦值为(    )

       

    A、33 B、32 C、33 D、32
  • 5. 以下命题中,不正确的个数为(    )

    ①“ |a||b|=|a+b| ”是“ ab 共线”的充要条件;②若 a//b ,则存在唯一的实数 λ ,使得 a=λb ;③若 ab=0bc=0 ,则 a=c ;④若 {abc} 为空间的一个基底,则 {a+bb+cc+a} 构成空间的另一个基底;⑤ |(ab)c|=|a||b||c| .

    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 6. 如图所示,二面角的棱上有 AB 两点,直线 ACBD 分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于 AB ,已知 AB=4AC=6BD=8CD=217 ,则该二面角的大小为(    )

    A、30 B、45 C、60 D、90
  • 7. 已知定点 A(00)B(10) ,若直线 y=kx 上总存在点P,满足条件 PA=2PB ,则实数k的取值范围为(    )
    A、(1+) B、(1) C、(11) D、[11]
  • 8. 如图,ABCD-EFGH是棱长为1的正方体,若P在正方体内部且满足 AP=34AB+12AD+23AE ,则P到AB的距离为(    )

    A、34 B、45 C、56 D、35
  • 9. 将边长为1的正方形 AA1O1O (及其内部)绕 OO1 旋转一周形成圆柱,如图, AC 长为 2π3A1B1 长为 π3 ,其中 B1C 在平面 AA1O1O 的同侧.则异面直线 B1CAA1 所成的角的大小为(    )

    A、π6 B、π4 C、π3 D、π2
  • 10. 已知 EFO 分别是正方形 ABCDBCAD 及对角线 AC 的中点,将三角形 ACD 沿着 AC 进行翻折构成三棱锥,则在翻折过程中,直线 EF 与平面 BOD 所成角的余弦值的取值范围为(    )
    A、(022) B、(221) C、(121) D、(1222)

二、多选题(本题共2个小题.每小题部分选对3分,满分5分

  • 11. 如图,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AD// BC,AD⊥AB,AE= BC=2,AB=AD=1, CF=87 ,则(    )

    A、BD⊥EC              B、BF//平面ADE             C、二面角E- BD-F的余弦值为 13                       D、直线CE与平面BDE所成角的正弦值为 59
  • 12. 下列结论错误的是(    )
    A、过点 A(13)B(31) 的直线的倾斜角为 30° B、若直线 2x3y+6=0 与直线 ax+y+2=0 垂直,则 a=32 C、直线 x+2y4=0 与直线 2x+4y+1=0 之间的距离是 52 D、已知 A(23)B(11) ,点P在x轴上,则 |PA|+|PB| 的最小值是5

三、填空题(本题共4个小题每小题5分共20分

  • 13. 直线 l 过点 P(23) 且与 x 轴、 y 轴分别交于 AB 两点,若 P 恰为线段 AB 的中点,则直线 l 的方程为
  • 14. 已知长方体 ABCDA1B1C1D1 中, AB=4AA1=2AD=1ECD 的中点,则点 B1 到平面 AD1E 的距离为
  • 15. 有一光线从点A(-3,5) 射到直线 l : 3x–4y + 4=0以后,再反射到点B(2,15),则这条光线的入射线的反射线所在直线的方程为.
  • 16. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

四、解答题(写出必要的解体过程与步骤

  • 17. 在 ABC 中,已知 A(11)B(32)
    (1)、若直线 l 过点 M(20) 且点 ABl 的距离相等,求直线 l 的方程;
    (2)、若直线 m2xy6=0C 的平分线,求直线 BC 的方程.
  • 18. 已知光线通过点 A(23) ,经直线 lx+y+1=0 反射,其反射光线通过点 B(11)
    (1)、求反射光线所在的方程;
    (2)、在直线l上求一点P,使 PA=PB
    (3)、若点Q在直线l上运动,求 QA2+QB2 的最小值.
  • 19. 如图,在四棱锥 BACDE 中,平面 ABC 平面ACDE, ABC 是等边三角形,在直角梯形ACDE中, AE//CDAEACAE=1AC=CD=2 ,P是棱BD的中点.

    (1)、求证: EP 平面BCD;
    (2)、设点M在线段AC上,若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为 155 ,求MP的长.
  • 20. 在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中, AB=2BB1=2PB1C1 的中点.

    (1)、求直线 AC 与平面 ABP 所成的角;
    (2)、求点 B 到平面 APC 的距离.
  • 21. 已知 ABC 的两条高所在的直线方程为 x+y=02x3y+1=0 ,若点A坐标为 (12)
    (1)、求垂心H的坐标;
    (2)、若 M(34) 关于直线 lxy+3=0 的对称点为N,求点N到直线BC的距离.
  • 22. 已知三棱柱 ABCA1B1C1 中, ACB=90A1BAC1AC=AA1=4BC=2

    (1)、求证:平面 A1ACC1 平面 ABC
    (2)、若 A1AC=60 ,在线段 AC 上是否存在一点 P ,使二面角 BA1PC 的平面角的余弦值为 34 ?若存在,确定点 P 的位置;若不存在,说明理由.