云南省昆明市五华区2022届高三文数模拟考试试卷

试卷更新日期：2021-09-29 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | 0 < x < 4}$ ， $B = {x | x \geq 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x | 1 \leq x < 4}$ B、 ${x | 0 < x \leq 1}$ C、 ${x | x > 0}$ D、 ${x | x < 4}$

查看试题解析
2. 已知 $(2 + i) z = 1 - i$ ，则 $z =$ （）

A、 $1 - \frac{1}{3} i$ B、 $\frac{1}{3} - i$ C、 $\frac{1}{5} - \frac{3}{5} i$ D、 $\frac{1}{5} + \frac{3}{5} i$

查看试题解析
3. 下列函数中，在 $R$ 上单调递增的是（）

A、 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ B、 $f (x) = \log_{2} x$ C、 $f (x) = | x |$ D、 $f (x) = x^{3}$

查看试题解析
4. 联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在中国昆明举行．为了让广大市民深入了解COP15，展现春城昆明的城市形象，2021年6月5日全国30个城市联动举行了“2021COP15春城之邀——一粒来自昆明的种子”活动，活动特别准备了2万份“神秘”花种盲盒，其中有一种花种的花卉，其植株高度的一个随机样本的频率分布直方图如图所示，根据这个样本的频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A、这种花卉的植株高度超过 $50 c m$ 的估计占25% B、这种花卉的植株高度低于 $30 c m$ 的估计占5% C、这种花卉的植株高度的平均数估计超过 $45 cm$ D、这种花卉的植株高度的中位数估计不超过 $45 cm$

查看试题解析
5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析
6. 已知 $F$ 是双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的右焦点， $O$ 是坐标原点，过 $F$ 作 $C$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $P$ ，并交 $y$ 轴于点 $Q$ ．若 $| O Q | = \sqrt{3} | O P |$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\sqrt{6}$

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则 $φ =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $- \frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $- \frac{π}{3}$

查看试题解析
8. 2021年5月，中国西部地区地震频繁，据中国地震台网正式测定，5月21日21时48分，云南大理州漾濞县发生里氏6.4级地震；5月22日2时4分，青海省玛多县发生里氏7.4级地震．科学家通过研究，发现地震时释放出的能量 $E$ （单位：焦耳）与地震里氏震级 $M$ 之间的关系为 $\lg E = 4.8 + 1.5 M$ ．设漾濞县地震所释放的能量为 $E_{1}$ ，玛多县地震所释放的能量为 $E_{2}$ ，则 $\frac{E_{2}}{E_{1}}$ 约等于（）

A、10 B、15 C、30 D、32

查看试题解析
9. 已知递增等比数列 ${a_{n}}$ ， $a_{1} > 0$ ， $a_{2} a_{4} = 64$ ， $a_{1} + a_{5} = 34$ ，则 $a_{6} =$ （）

A、8 B、16 C、32 D、64

查看试题解析
10. 一个学习小组有5名同学，其中2名男生，3名女生．从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
11. 东寺塔与西寺塔为“昆明八景”之一，两塔一西一东，遥遥相对，已有1100多年历史．东寺塔基座为正方形，塔身有13级，塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟，俗称金鸡，所以也有“金鸡塔”之称．如图，在A点测得：塔在北偏东30°的点D处，塔顶C的仰角为30°，且B点在北偏东60°．AB相距80（单位：m），在B点测得塔在北偏西60°，则塔的高度CD约为（）m.

A、69 B、40 C、35 D、23

查看试题解析
12. 已知四棱锥 $P - A B C D$ 的侧棱均相等，其各个顶点都在球 $O$ 的球面上， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$ ， $C D = 2$ ，三棱锥 $P - A B C$ 的体积为 $\frac{16}{3}$ ，则球 $O$ 的表面积为（）

A、25π B、 $\frac{125π}{6}$ C、32π D、 $\frac{64 \sqrt{2} π}{3}$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知向量 $\vec{a} = (0 ， m)$ ， $\vec{b} = (m ， 1)$ ，若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ ，则 $| \vec{b} | =$ ．

查看试题解析
14. 若 $α \in (0 ， π)$ ， $\cos 2 α = \sin^{2} \frac{α}{2} - \cos^{2} \frac{α}{2}$ ，则 $α =$ ．

查看试题解析
15. 已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$ 的左，右焦点，单位圆 $O$ 与 $C$ 的一个公共点为 $M$ ， $M F_{1}$ 与 $C$ 异于 $M$ 的交点为 $N$ ，则 $△ N F_{1} F_{2}$ 的面积为．

查看试题解析
16. 设 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，且 $f (2 + x) = f (- x)$ ，当 $x \in [0 ， 1]$ 时， $f (x) = 4^{x} - 1$ ， $f (\frac{7}{2}) =$ ．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{3} = 3$ ， $a_{5} + a_{7} = 12$ ．

(1)、求 $a_{n}$ 及 $S_{n}$ ；

(2)、令 $b_{n} = \frac{1}{2 S_{n}}$ ，求数列 ${b_{n} + 2^{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

查看试题解析

18. 一种配件的标准尺寸为

500 μ m

，误差不超过

\pm 3 μ m

均为合格品，其余为不合格品．科研人员在原有生产工艺的基础上，经过技术攻关，推出一种新的生产工艺．下面的表格分别给出了用两种工艺生产的20个配件的尺寸（单位：

μ m

）：

新工艺	500	499		503		500		505		500		502		499		500		498
	502	496		498		501		500		497		498		503		500		499
旧工艺	497		502		499		495		502		494		500		496		506		503
	499		496		505		498		503		502		496		498		501		505

(1)、完成下面的

2 \times 2

列联表，并分别计算用新、旧两种工艺生产的配件的合格率；

	合格品	不合格品	合计
新工艺
旧工艺
合计

(2)、根据所得样本数据判断，能否有95%的把握认为用两种工艺生产的配件合格率有差异？

$K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，

$P (K^{2} \geq k)$	0.15	0.050	0.025	0.005
$k$	2.072	3.841	5.024	7.879

查看试题解析

19. 在① $2 a \sin B - b \cos C - c \cos B = 0$ ，② $\sin^{2} A - \sin^{2} B + \sin^{2} C - \sqrt{3} \sin A \sin C = 0$ ，③ $\sin A \sin C - \sqrt{3} \sin B - \cos A \cos C = 0$ 三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知锐角 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，满足______（填写序号即可）

注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $a = 1$ ，求 $c$ 的取值范围．

查看试题解析
20. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形，侧面 $P A D$ 是正三角形，平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $M$ 是 $P D$ 的中点．

(1)、证明： $A M ⊥$ 平面 $P C D$ ；

(2)、若 $A B = 2$ ，求点 $C$ 到平面 $P A B$ 的距离．

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = x e^{x} - a x^{2} - 2 a x$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x)$ 有且仅有一个零点，求 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
22. 已知抛物线 $C$ ： $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ ， $O$ 是坐标原点， $F$ 是 $C$ 的焦点， $M$ 是 $C$ 上一点， $| F M | = 4$ ， $∠ O F M = 120 °$ ．

(1)、求 $C$ 的标准方程；

(2)、设点 $Q (x_{0} ， 2)$ 在 $C$ 上，过 $Q$ 作两条互相垂直的直线 $Q A$ ， $Q B$ ，分别交 $C$ 于 $A$ ， $B$ 两点（异于 $Q$ 点）．证明：直线 $A B$ 恒过定点．

查看试题解析