江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中数学试题

试卷更新日期:2021-09-29 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于(    )
    A、{-1,0,1,2,3} B、{0,1,2,3} C、{1,2,3} D、{2}
  • 2. 下列各等式中成立的是(    )
    A、a32=a23(a>0) B、a23=a23(a>0) C、a25=± a25(a>0) D、a 12= a(a>0)
  • 3. 满足 {12}A{12345} 的集合A的个数为(    )
    A、8 B、7 C、4 D、16
  • 4. 设p: 1<x<2 ,q: 2x>1 ,则p是q成立的(   )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 5. 命题“全等三角形的面积都相等”的否定是(    )
    A、全等三角形的面积都不相等 B、不全等三角形的面积都不相等 C、存在两个不全等三角形的面积相等 D、存在两个全等三角形的面积不相等
  • 6. 已知p:4x-m<0,q:-2≤x≤2,若p是q的一个必要不充分条件,则m的取值范围为( )
    A、m≥8 B、m>8 C、m>-4 D、m≥-4
  • 7. 代数式 101+lg9+(lg2)2+lg2×lg5+lg5 的值是(    )
    A、90 B、91 C、101 D、109
  • 8. 已知一元二次方程 x2+mx+1=0 的两根都在 (02) 内,则实数 m 的取值范围是(    )
    A、(522] [2+) B、(522) (2+) C、(522] D、(522)

二、多选题

  • 9. 已知集合 A={12}B={x|mx=1mR} ,若 BA ,则实数 m 可能的取值为(    )
    A、0 B、1 C、12 D、2
  • 10. 对任意a∈R,n∈N*下列结论中不恒成立的是(   )
    A、ann=a B、(an)n=a C、|a|nn=|a| D、(π﹣3.14)0=00
  • 11. 下面命题正确的是(    )
    A、a>1 ”是“ 1a<1 ”的 充 分不 必 要条件 B、命题“若 x<1 ,则 x2<1 ”的 否 定 是“ 存 在 x<1 ,则 x21 ”. C、x,yR ,则“ x2y2 ”是“ x2+y24 ”的必要而不充分条件 D、a,bR ,则“ a0 ”是“ ab0 ”的必要 不 充 分 条件
  • 12. 若 x>0y>0 且满足 x+y=xy ,则(    )
    A、x+y 的最小值为4 B、x+y 的最小值为2 C、2xx1+4yy1 的最小值为 2+46 D、2xx1+4yy1 的最小值为 6+42

三、填空题

  • 13. 已知 x+x1=3 ,则 x32+x32 的值为.
  • 14. 若命题 xR ,使得 x2+(a1)x+1<0 成立是真命题,则实数 a 的取值范围是.
  • 15. 已知 log3[log4(log5x)]=log5[log4(log3y)]=0 ,则 x+y= (请用数字作答).
  • 16. 《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一方法,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.设 a>0b>0 ,称 2aba+b 为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线,交半圆于D,连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数 a+b2 ,线段CD的长度是a,b的几何平均数 ab ,线段的长度是a,b的调和平均数 2aba+b ,该图形可以完美证明三者的大小关系为

四、解答题

  • 17. 设全集 U=R ,已知集合 A={x|2x5}B={x|2<x<8}C={x|x<ax>10}
    (1)、求 ABAUB
    (2)、若 AC= ,求 a 的取值范围.
  • 18.   
    (1)、求 259(827)13(π+e)0+(14)12 的值;
    (2)、已知 lg(x+2y)+lg(xy)=lg2+lgx+lgy ,求 log8xy 的值.
  • 19. 给定两个命题, P :对任意实数 x 都有 ax2+ax+1>0 恒成立; Q :关于 x 的方程 x2x+a=0 有实数根;如果 PQ 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围.
  • 20. 某单位在对一个长800 m、宽600 m的草坪进行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花坛,如图所示,若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,则花坛宽度的取值范围是多少?当花坛宽度为多少时,绿草坪面积最小?

  • 21. 设 x+y=6(x>0y>0) ,且 1x+1+1y 的最小值为 m .
    (1)、求 m
    (2)、若关于 x 的不等式 ax2ax+m0 的解集为 R ,求 a 的取值范围.
  • 22. 已知 x1x2 是一元二次方程 4kx24kx+k+1=0 的两个实数根.
    (1)、是否存在实数k, (2x1x2)(x12x2)=32 成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由;
    (2)、求使 x1x2+x2x12 的值为整数的实数k的整数值.