陕西省西安市2021-2022学年八年级上学期数学开学试卷

试卷更新日期：2021-09-28 类型：开学考试

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一、选择题（本题共10小题、每小题3分，共30分）

1. 下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是 $($ $)$

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $2 a^{2} - 3 a^{2} = - a^{2}$ C、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$ D、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 2$

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3. 已知如图，要测量水池的宽 $A B$ ，可过点 $A$ 作直线 $A C ⊥ A B$ ，再由点 $C$ 观测，在 $B A$ 延长线上找一点 $B^{'}$ ，使 $∠ A C B^{'} = ∠ A C B$ ，这时只要出 $A B^{'}$ 的长，就知道 $A B$ 的长，那么判定 $Δ A B C ≅$ △ $A B^{'} C$ 的理由是 $($ $)$

A、 $A S A$ B、 $A A S$ C、 $S A S$ D、 $H L$

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4. 下列事件中是必然事件的是 $($ $)$

A、旭日东升 B、守株待兔 C、水中捞月 D、百步穿杨

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5. 如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是 $($ $)$

A、9 B、12 C、9或12 D、不确定

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6. 如图所示，下列判断正确的个数是 $($ $)$
①若 $∠ 1 = ∠ 3$ ， $A D / / B C$ ，则 $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线；②若 $A D / / B C$ ，则 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ；③若 $∠ 3 + ∠ 4 + ∠ C = 180 °$ ，则 $A D / / B C$ ；④若 $∠ 2 = ∠ 3$ ，则 $A D / / B C$ .

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 已知 $a + 2 b = m$ ，则代数式 $a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} - 2$ 的值是 $($ $)$

A、 $m^{2} - 2$ B、 $m^{2} - 4$ C、 $m^{2} + 2$ D、 $m^{2}$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $B C = 8 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，则 $B D$ 的长为 $($ $)$

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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9. 如图1，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，动点 $E$ 从 $B$ 点出发，沿 $B - C - D - A$ 运动至 $A$ 点停止，设运动的路程为 $x$ ， $Δ A B E$ 的面积为 $y$ ，且 $y$ 与 $x$ 变量之间的关系如图2所示，则下面说法正确的是 $($ $)$

A、平行四边形 $A B C D$ 的面积为3 B、平行四边形 $A B C D$ 的周长为16 C、 $B C$ 边长为3 D、 $Δ A B E$ 的面积最大值为6

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10. 图1是长为 $a$ ，宽为 $b (a > b)$ 的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 $A B C D$ 内，已知 $C D$ 的长度固定不变， $B C$ 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，若 $S = S_{1} - S_{2}$ ，且 $S$ 为定值，则 $a$ ， $b$ 满足的关系是 $($ $)$

A、 $a = 2 b$ B、 $a = 3 b$ C、 $a = 4 b$ D、 $a = 5 b$

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 4是　的算术平方根．

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12. 用如图所示的 $3 \times 3$ 的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是 .

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 上的中线， $D E = 3 A E$ ，若 $S_{Δ A B C} = 48$ ，则 $S_{Δ A B E} =$ .

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14. 某航空公司的行李托运收费 $y$ （元 $)$ 与行李重量 $x (k g)$ 的关系列表如下表：

$x$

1

2

3

4

5

$\dots$

$y$

12.5

14

15.5

17

18.5

$\dots$

则 $y$ 关于 $x$ 的关系式为 .

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15. 如图，两个正方形边长分别为 $a$ 、 $b$ ，如果 $a + b = 8$ ， $a b = 2$ ，则阴影部分的面积为 .

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16. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 9$ ， $A D = 14$ .点 $E$ ，点 $F$ 分别在 $A D$ ， $B C$ 上，且 $A E = C F = 1$ ，点 $G$ 是 $D C$ 边上的动点，点 $H$ 是 $A B$ 边上的动点.则 $E G + H G + H F$ 的最小值是 .

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三、解答题（本题共8小题，共52分）

17. 计算：

(1)、 ${(- 2 a^{2})}^{3} \cdot a^{2} + 4 a^{9} \div a$ ；

(2)、 $- 1^{2} + {(π - 3.14)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + \sqrt{36}$ .

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18. 先化简，再求值： $[(2 x + y) (2 x - y) + {(x + y)}^{2} - 2 (2 x^{2} - x y)] \div (- \frac{1}{2} x)$ ，其中 $x$ ， $y$ 满足 $| x - 5 | + {(y + 4)}^{2} = 0$ .

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19. 已知：直线 $A B$ 及直线 $A B$ 外一点 $C$ ，过点 $C$ 作直线 $C D$ ，使 $C D / / A B$ .（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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20. 如图，直线 $A C / / B D$ ，BC平分 $∠ A B D$ ， $D E ⊥ B C$ ，垂足为点E， $∠ E D B = 50 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数.

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21. 如图， $A$ ， $B$ 两点相距 $14 k m$ ， $C$ 、 $D$ 为两村庄， $D A ⊥ A B$ 于 $A$ ， $C B ⊥ A B$ 于 $B$ ，已知 $D A = 8 k m$ ， $C B = 6 k m$ ，现在要在 $A B$ 上建一个供水站 $E$ ，使得 $C$ 、 $D$ 两村到供水站 $E$ 站的距离相等，则：

(1)、 $E$ 站应建在距 $A$ 站多少千米处？

(2)、 $D E$ 和 $E C$ 垂直吗？说明理由.

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22. 为庆祝中国共产党成立100周年，重庆某中学创作推出小型文献专题片和专题节目，包括绘画、书法、音乐、舞蹈和微电影五个项目.七年级八班某学生对全班同学参与项目的数量做了调查统计，将结果分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 五类，其中 $A$ 类表示“0项”、 $B$ 类表示“1项”、 $C$ 类表示“2项”、 $D$ 类表示“3项”， $E$ 类表示“4项及以上”.并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）.请你根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、直接写出 $a$ 的值；

(2)、补全条形统计图，并求出扇形统计图中 $D$ 类扇形所占圆心角的度数；

(3)、从该班参加项目的同学中随机抽取1人，参加校学生会组织的党史知识比赛，求恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率.

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23. “五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人的，超过部分每人10元.

(1)、写出应收门票费 $y$ （元 $)$ 与游览人数 $x$ （人 $) (x > 25)$ 之间的关系式.

(2)、利用（1）中的关系式计算：若小明一家所在的旅游团共55人，则他们为购门票花了多少钱？

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24. 问题探究

(1)、如图①，已知 $∠ A = 45 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ A D C = 40 °$ ，则 $∠ B C D$ 的大小为；

(2)、如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ，对角线 $B D = 6$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积；小明这样来计算，延长 $D C$ ，使得 $C E = A D$ ，连接 $B E$ ，通过证明 $Δ A B D ≅ Δ C B E$ ，从而可以计算四边形 $A B C D$ 的面积，请你将小明的方法完善，并计算四边形 $A B C D$ 的面积；

(3)、如图③，四边形 $A B C D$ 是正在建设的城市花园，其中 $A B = B C$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ A D C = 30 °$ ， $D C = 40$ 米， $A D = 30$ 米，请计算出对角线 $B D$ 的长度.

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$x$	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	12.5	14	15.5	17	18.5	$\dots$