陕西省西安市碑林区2021-2022学年八年级上学期数学开学考试试卷
试卷更新日期：2021-09-28 类型：开学考试
一、选择题（每小题4分，共32分）
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1. 在数学符号“+，﹣，×，÷，≈，＝，≤，≥，≠，∥中，轴对称图形有（ ）A、5个 B、6个 C、7个 D、8个2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A、（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B、（2x2﹣y2）（2x2+y2） C、（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D、（﹣x+y）（x﹣y）3. 下列事件为必然事件的是（ ）A、射击一次，中靶 B、画一个三角形，其内角和是 C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D、12人中至少有2人的生日在同一个月4. 如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，∠4＝110°，则∠3的度数为（ ）
A、105° B、110° C、115° D、120°5. 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）A、50° B、80° C、50°或70° D、80°或40°6. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）
A、56° B、32° C、50° D、58°二、填空题（每小题4分，共16分）
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7. 若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于.8. 如图，小明随意的向长方形ABCD内扎飞镖，已知点P是边BC的中点，则飞镖恰好扎中阴影区域的概率是 .
9. 如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为.
10. 等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是21，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 .
三、解答题（共52分）
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11. 计算：(1)、（ ）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0﹣（﹣2）﹣3；(2)、（2x﹣3y）2•（2x+3y）2；(3)、（2ab）2•（5a2b﹣ ab2+ b3）；(4)、20212﹣2020×2022（用简便方法）.12. 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC.
13. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
(1)、若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；(2)、若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN.14. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1，2，3，4，5，6，7，8的八个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜.试分析这个游戏对双方是否公平？请说明理由.15. 如图
(1)、阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8.求AC边上的中线BD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE.利用全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 ；中线BD的取值范围是 .(2)、问题拓展：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，连接MN，探索BD与MN的关系，并说明理由.