河南省周口市西华县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $(2 ， - 1)$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(2 ， - 1)$

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2. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A、4cm B、5cm C、9cm D、13cm

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4. 下列命题是假命题的是（）

A、三角形的中线、角平分线、高都是线段 B、任意三角形的内角和都是 $180 °$ C、直角三角形的两个锐角互余 D、三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形

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5. 三角形的三条（）的交点到三个顶点的距离相等.

A、中线 B、角平分线 C、高线 D、边的垂直平分线

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6. 根据下列条件，能判定 $Δ A B C ≅ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的是（）

A、 $A B = A^{'} B^{'}$ ， $B C = B^{'} C^{'}$ ， $∠ A = ∠ A^{'}$ B、 $∠ A = ∠ A^{'}$ ， $∠ B = ∠ B^{'}$ ， $A C = B^{'} C^{'}$ C、 $∠ A = ∠ A^{'}$ ， $∠ B = ∠ B^{'}$ ， $∠ C = ∠ C^{'}$ D、 $A B = A^{'} B^{'}$ ， $B C = B^{'} C^{'}$ ， $Δ A B C$ 的周长等于 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长

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7. 下列叙述正确的语句是（　　）

A、等腰三角形两腰上的高相等 B、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C、顶角相等的两个等腰三角形全等 D、两腰相等的两个等腰三角形全等

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8. 如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）

A、230° B、210° C、130° D、310°

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9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3.

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上， $∠ A B O = 60 °$ ，在坐标轴上找一点P，使得 $Δ P A B$ 是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $8$

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二、填空题

11. 若 $Δ A B C ≅ Δ D E F$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ D = 80 °$ ，则 $∠ F =$ .

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12. 若线段 $A M$ ， $A N$ 分别是 $Δ A B C$ 的高线和中线，则线段 $A M$ ， $A N$ 的大小关系是 $A M$ $A N$ （用“ $\leq$ ”，“ $\geq$ ”或“ $=$ ”填空）.

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上，点D关于直线 $A B$ ， $A C$ 的对称点分别为E，F，连接 $A E$ ， $A F$ .根据图中标示的角度可得 $∠ E A F$ 的度数为.

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14. 如图， $A D / / B C$ ， $∠ A B C$ 的角平分线 $B P$ 与 $∠ B A D$ 的角平分线 $A P$ 相交于点P，作 $P E ⊥ A B$ 于点E.若 $P E = 9$ ，则两平行线 $A D$ 与 $B C$ 间的距离为.

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15. 如图，等腰 $△ A B C$ 底边BC的长为4cm，面积是12cm² ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则 $△ B D M$ 的周长最小值为cm.

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三、解答题

16. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.

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17. 如图所示，网格单位长是 $1$ ， $Δ A B C$ 的顶点都在格点上.

(1)、作出 $Δ A B C$ 关于y轴对称的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 三个顶点的坐标.

(2)、求出 $Δ A B C$ 的面积.

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18. 尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹）：

图1 图2

(1)、如图1，已知 $Δ A B C (A C < B C)$ ，在 $B C$ 上确定一点P，使 $P A + P C = B C$ .

(2)、如图2，已知 $Δ A B C$ ，过点A作一条直线，使其将 $Δ A B C$ 分成面积相等的两部分.

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19. 如图，点F、C在线段 $B E$ 上， $B F = C E$ ， $D F = A C$ ， $∠ D F B = ∠ A C E$ .

求证： $∠ A = ∠ D$ .

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20. 如图，三角形 $A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D，若 $B D = A D$ ， $F D = C D$ .

(1)、求证： $∠ F B D = ∠ C A D$ ；

(2)、延长 $B F$ 交 $A C$ 于点E，求证： $B E ⊥ A C$ .

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21. 如图所示，已知 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，E，D，F分别在 $A B$ ， $B C$ 和 $A C$ 边上，且 $B E = C D$ ， $B D = C F$ ，过 $D$ 作 $D G ⊥ E F$ 于 $G$ .求证： $E G = \frac{1}{2} E F$ .

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，且 $B D = B E$ ， $C D$ 的垂直平分线 $F M$ 交 $A C$ 于点F，交 $B C$ 于点M， $F M = 2$ .

(1)、求 $∠ A D E$ 的度数；

(2)、 $Δ A D F$ 是等边三角形吗？为什么？

(3)、求 $A B$ 的长.

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23. 如图，B，C，E三点在一条直线上， $Δ A B C$ 和 $Δ D C E$ 均为等边三角形， $B D$ 与 $A C$ 交于点M， $A E$ 与 $C D$ 交于点N.

(1)、求证： $A E = B D$ ；

(2)、若把 $Δ D C E$ 绕点C任意旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

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