河南省周口市太康县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 有下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；③ $\sqrt{16}$ 的算术平方根是 $2$ ；④0的平方根和立方根都是 $0$ ，其中结论正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 $2 x^{2} y + 3 x y^{2} = 5 x^{3} y^{3}$ C、 ${(- 2 a^{2} b)}^{3} = - 8 a^{6} b^{3}$ D、 ${(- x)}^{5} \div x^{2} = x^{3}$

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3. 对于① $x - 3 x y = x (1 - 3 y)$ ，② $(x + 3) (x - 1) = x^{2} + 2 x - 3$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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4. 下列命题：
①相等的角是对顶角；

②两个全等三角形对应边上的中线相等；

③有两边和一角分别相等的两个三角形全等；

④锐角三角形的任意一个外角大于任何一个内角.

其中真命题的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a (a - b) - b (a - b) = (a - b) (a + b)$ B、 $a^{2} - 9 b^{2} = {(a - 3 b)}^{2}$ C、 $a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} = {(a + 2 b)}^{2}$ D、 $a^{2} - a b + a = a (a - b)$

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6. 已知 $a = \sqrt{17} - 1$ ，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A、 $1 < a < 2$ B、 $2 < a < 3$ C、 $3 < a < 4$ D、 $4 < a < 5$

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7. 如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上， $EB = CF$ ， $∠ A = ∠ D$ ，添加以下条件之一，仍不能证明 $△ ABC$ ≌ $△ DEF$ 的是 $($ $)$

A、 $∠ E = ∠ ABC$ B、 $AB = DE$ C、 $AB / / DE$ D、 $DF / / AC$

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8. 下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）

A、 $\frac{a + b}{2}$ B、 $\frac{a - b}{2}$ C、a-b D、b-a

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10. 如图，在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 中， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ， $O A < O C$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = 36^{°}$ .连接 $A C$ 、 $B D$ 交于点M，连接 $O M$ .下列结论：

① $∠ A M B = 36^{°}$ ；② $A C = B D$ ；③ $O M$ 平分 $∠ A O D$ ；④ $M O$ 平分 $∠ A M D$

其中正确的结论个数有（）个.

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 已知：一个正数的两个平方根分别是 $2 a - 3$ 和 $a - 2$ ，则 $a$ 的值是.

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12. 已知 $a = 7 - 3 b$ ，则代数式 $a^{2} + 6 a b + 9 b^{2}$ 的值为.

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13. 如图，已知 CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为 B、E，AE、BC 相交于点 F，AB=BC，若 AB=8，CF=2，则 BD=.

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14. 如图， $A C$ 平分 $∠ D C B$ ， $C B = C D$ ， $D A$ 的延长线交 $B C$ 于点E，若 $∠ E A C = 49^{\circ}$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为.

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15. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°.其中正确的有.（填正确的序号）

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三、解答题

16. 化简；

(1)、 ${(2 x^{2})}^{3} - x^{2} \cdot x^{4}$

(2)、 $(x + 2) (x - 3) + x$

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17. 把下列各式因式分解：

(1)、 $x^{2} (y - 2) - x (2 - y)$ ；

(2)、 ${(a^{2} + b^{2})}^{2} - 4 a^{2} b^{2}$ ．

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18. 先化简，再求值： ${(a + 3)}^{2} - (a + 1) (a - 1) - 2 (2 a + 4)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ．

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19. 已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求 $\sqrt{a}$ +2 $\sqrt{b}$ 的算术平方根.

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20. 如图，点C ， E ， F ， B在同一直线上，点A ， D在BC异侧，AB∥CD ， AE＝DF ， ∠A＝∠D ．

(1)、求证：AB=CD；

(2)、若AB＝CF ， ∠B＝40°，求∠D的度数．

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21.

(1)、如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证：△ACE≌△BCE.

(2)、如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.

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22. （阅读材料）
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题.

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.

　　　　

(1)、（理解应用）
观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式.

(2)、（拓展升华）
利用（1）中的等式解决下列问题.

①已知 $a^{2} + b^{2} = 10$ ， $a + b = 6$ ，求 $a b$ 的值；

②已知 $(2021 - c) (c - 2019) = - 2020$ ，求 ${(2021 - c)}^{2} + {(c - 2019)}^{2}$ 的值.

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23. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

(1)、（问题解决）
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；

(2)、（类比探究）
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

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