河南省许昌市禹州市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果a、b、c为一个三角形的三边长，则点 $(b - a - c ， b + c - a)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这样做的道理是（）

A、两点之间连线最短 B、经过两点有且只有一条直线 C、三角形具有稳定性 D、垂线段最短

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3. 下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ C$ 与 $∠ B$ 的外角度数如图所示，则x的值是（）

A、62 B、65 C、70 D、75

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5. 过m边形的一个顶点有12条对角线，n边形没有对角线，则 $m n$ 的值为（）

A、27 B、30 C、36 D、45

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6. 下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）

A、①和② B、①和③ C、②和④ D、③和④

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7. 如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得 $∠ A B C = 75 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，然后在M处立了标杆，使 $∠ C B M = 75 °$ ， $∠ B M C = 60 °$ ，得到 $△ M B C ≌ △ A B C$ ，所以测得 $M B$ 的长就是A，B两点间的距离，这里判定 $△ M B C ≌ △ A B C$ 的理由是（）

A、 $S A S$ B、 $S S S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A D = 3$ ，连接 $B D$ ， $B D ⊥ C D$ ，垂足是D且 $∠ A D B = ∠ C$ ，点P是边 $B C$ 上的一动点，则 $D P$ 的最小值是（）

A、3 B、2 C、 $1.5$ D、1

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9. 如图，在暑假期间，某学校对其校内的宿舍楼（图中的点A），教学楼（图中的点B）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人李明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B和点C的距离相等，则装修物资应该放置在（）

A、 $A C$ 、 $B C$ 两边高线的交点处 B、在 $A C$ 、 $B C$ 两边中线的交点处 C、在 $∠ A$ 、 $∠ B$ 两内角平分线的交点处 D、在 $A C$ 、 $B C$ 两边垂直平分线的交点处

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10. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A、50° B、130° C、50°或130° D、65°或130°

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二、填空题

11. 在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的2倍小15°，则该三角形中的最小角的度数为.

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12. 已知图中的两个三角形全等，则 $∠ 1 =$ .

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13. 已知点 $P (m - 6 ， 2 m - 9)$ 关于x轴对称的点在第三象限，则m的整数解是.

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 10$ ，点D在 $B C$ 边上，且 $A D = A C$ .若 $B D = 2$ ，则 $C D$ 的长为.

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15. 已知：如图， $B D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，且 $B D = B C$ ，E为 $B D$ 延长线上的一点， $B E = B A$ ，过E作 $E F ⊥ A B$ ，F为垂足，下列结论：① $△ A B D ≅ △ E B C$ ；② $∠ E A C = ∠ E C D$ ；③ $A D = E F$ ；④ $B A + B C = 2 B F$ ，其中正确的是.（填序号）

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三、解答题

16. 小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角和得1755°，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角的度数是多少？

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17. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A E ⊥ B D$ 交 $B D$ 的延长线于点E， $∠ A B C = 56 °$ ， $∠ C ： ∠ A D B = 3 ： 4$ ，求 $∠ B A C$ 和 $∠ D A E$ 的度数.

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18. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上.

（ 1 ）作 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ .

（ 2 ）若网格中最小正方形的边长为1，求 $△ A B C$ 的面积.

（ 3 ）点P在直线 $M N$ 上，当 $△ P A C$ 周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点.

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ .

(1)、根据要求用尺规作图：作 $∠ C A B$ 的平分线交 $B C$ 于点D；（不写作法，只保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下， $C D = 3$ ，求 $△ A D B$ 的面积.

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20. 如图，已知：点E，D，B，F在同一条直线上， $A B // C D$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ ， $A E // C F$ .求证： $D E = B F$ .

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，点F为 $A B$ 上一点，连接 $C F$ ，过点B作 $B E ⊥ B C$ 交 $C F$ 的延长线于点E，交 $A D$ 于点H，且 $∠ 1 = ∠ 2$ .

(1)、求证： $A B = A C$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 25 °$ ， $∠ A F C = 105 °$ ，求 $∠ B C E$ 的度数.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 、 $F G$ 分别为 $A B$ 、 $A C$ 的垂直平分线，E、G分别为垂足.

(1)、①若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，则 $∠ D A F =$ _▲_；
②若 $A D ⊥ A F$ ，则 $∠ B A C =$ _▲_；

③如果 $△ D A F$ 的周长为25，求 $B C$ 的长.

(2)、若 $∠ B A C = n °$ ，则. $∠ D A F =$ （用含n的代数式表示）.

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23. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E.

(1)、如图，连接 $E C$ ，求证： $△ E B C$ 是等边三角形；

(2)、点M是线段 $C D$ 上的一点（M与不点C，D复合），以 $B M$ 为一边，在 $B M$ 的下方作 $∠ B M G = 60 °$ ， $M G$ 交 $D E$ 延长线于点G.请你在图2中画出完整图形，试猜想 $M D$ ， $D G$ 与 $A D$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图，点N是线段 $A D$ 上的一点，以 $B N$ 为一边，在 $B N$ 的下方作 $∠ B N G = 60 °$ ， $N G$ 交 $D E$ 延长线于点G.请直接写出 $N D$ ， $D G$ 与 $A D$ 数量之间的关系，不必说明理由.

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