河南省平顶山市叶县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $- 3.5$ ， $\frac{22}{7}$ ，0， $\frac{π}{2}$ ， $- \sqrt{2}$ ， $- \sqrt[3]{0.001}$ ， $0.151151115 \cdot \cdot \cdot$ （相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列四个图象中，y不是x的函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列说法：①±3都是27的立方根；② $\frac{1}{16}$ 的算术平方根是± $\frac{1}{4}$ ；③﹣ $\sqrt[3]{- 8}$ ＝2；④ $\sqrt{16}$ 的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 已知一次函数 $y = k x + b$ ，y随着x的增大而增大，且 $k b < 0$ ，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 估计a $= \sqrt{5} \times \sqrt{7} -$ 1的值应在（）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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6. 如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）

A、9 B、 $3 \sqrt{10}$ C、 $3 \sqrt{2} + 6$ D、12

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7. 给出下列命题：
①如果a、b、c为一组勾股数，那么 $4 a$ 、 $4 b$ 、 $4 c$ 仍是一组勾股数；

②如果直角三角形的三边两边长为3和4，那么另一边长的平方必是25；

③如果一个三角形的三边长是12，25，21，那么三角形必直角三角形；

④一个等腰直角三角形的三边长分别为a、b、c，其中a是斜边长，那么 $a^{2} ： b^{2} ： c^{2} = 2 ： 1 ： 1$ .

其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、①④

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8. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）

A、（﹣2，1） B、（﹣1，1） C、（1，﹣2） D、（﹣1，﹣2）

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9. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）

A、 $\frac{10}{13} \sqrt{13}$ B、 $\frac{9}{13} \sqrt{13}$ C、 $\frac{8}{13} \sqrt{13}$ D、 $\frac{7}{13} \sqrt{13}$

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10. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 $y (km)$ 与它们的行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了 $0.5 h$ ；                     ②快车速度比慢车速度多 $20 km / h$ ；

③图中 $a = 340$ ；                            ④快车先到达目的地.

其中正确的是（   ）

A、①③ B、②③ C、②④ D、①④

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二、填空题

11. 写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．

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12. 函数 $y = (m + 3) x^{m^{2} - 8} - 5$ 是一次函数，则 $m =$ .

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13. 如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则 $∠ A B C$ 的度数为.

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14. 平面直角坐标系中，点 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (4 ， 5)$ ， $C (x ， y)$ ，若 $A C // x$ 轴，当线段 $B C$ 取最小值时，点C的坐标为.

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15. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，E是 $B C$ 边上一点，将长方形沿 $A E$ 折叠，点B落在点 $B^{'}$ 处，当 $△ B^{'} E C$ 是直角三角形时， $B E$ 的长为.

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $\sqrt{\frac{16}{3}} - \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27} - \sqrt{12}$ ；

(2)、 $\sqrt{27} - | - 2 \sqrt{3} | - \sqrt{3} \times {(2 - π)}^{0} + {(- 1)}^{2020}$ ；

(3)、 $(\sqrt{48} - \sqrt{27}) \div \sqrt{3} + \sqrt{6} \times 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(4)、 ${(3 + \sqrt{2})}^{2} - (2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ .

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17. 已知 $5 a + 2$ 的立方根是3， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是4，c是 $\sqrt{11}$ 的整数部分.

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $3 a - b + c$ 的平方根.

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18. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.

(1)、作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

(2)、写出点A′， B′，C′的坐标；

(3)、求△ABC的面积.

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19.

(1)、已知点 $P (2 x + 3 ， 4 x - 7)$ 的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离；

(2)、已知点 $A (2 x - 3 ， 6 - x)$ 到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐标；

(3)、已知线段 $A B$ 平行于y轴，点A的坐标为 $(- 2 ， 3)$ ，且 $A B = 4$ ，求点B的坐标.

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20. 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.

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21. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $A B = A C$ .过点A在 $△ A B C$ 外作直线 $M N$ ， $B M ⊥ M N$ 于M， $C N ⊥ M N$ 于N.

(1)、证明： $M N = B M + C N$ ；

(2)、若 $A M = a$ ， $B M = b$ ， $A B = c$ .试利用此图验证勾股定理 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ .

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22. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；

设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为 $y_{1}$ ，(元)，且 $y_{1} = k_{1} x + b$ ；按照方案二所需费用为 $y_{2}$ (元) ，且 $y_{2} = k_{2} x .$ 其函数图象如图所示.

(1)、求 $k_{1}$ 和b的值，并说明它们的实际意义；

(2)、求打折前的每次健身费用和 $k_{2}$ 的值；

(3)、八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.

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23. 如图，直线y＝kx﹣2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB＝1.

(1)、求k的值；

(2)、若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，探索：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

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