江苏省盐城市大丰区2021年数学第二次学情调研试卷

试卷更新日期：2021-09-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2021的绝对值等于（）

A、2021 B、-2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）

A、 $1.109 \times 10^{7}$ B、 $1.109 \times 10^{6}$ C、 $0.1109 \times 10^{8}$ D、 $11.09 \times 10^{6}$

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4. 下列式子中，运算正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$

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5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 设方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两根分别是 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、3 B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、-2

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7. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）

A、1+x＝225 B、1+x²＝225 C、（1+x）²＝225 D、1+（1+x² ）＝225

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8. 如图，点 $B$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象上，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象上，且 $B C // y$ 轴， $A C ⊥ B C$ ，垂足为点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $A$ .则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

9. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. 一组数据2，0，2，1，5，1，8的中位数为.

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11. 因式分解： $x^{2} - 2 x y + y^{2} =$ .

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12. 如图，已知 $A B / / C D ， ∠ 2 = 135^{°}$ ，则 $∠ 1$ 的度数是.

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13. 一只不透明的袋子中装有 $n$ 个白球和4个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸出白球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则 $n =$ .

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14. 点 $(m ， y_{1})$ ， $(m + 1 ， y_{2})$ 都在函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）的图象上，若 $y_{1} - y_{2} = 2$ ，则 $k =$ .

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15. 如图，半圆 $O$ 的直径 $A B = 8$ ，将半圆 $O$ 绕点 $B$ 顺针旋转 $45 °$ 得到半圆 $O^{'}$ ，与 $A B$ 交于点 $P$ ，则图中阴影部分的面积为.

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16. 如图，点 $A$ 是边长为2的正方形 $D E F G$ 的中心，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ， $D G / / B C$ ，点 $P$ 为正方形边上的一动点，在 $B P$ 的右侧作 $∠ P B H = 90 °$ 且 $B H = 2 P B$ ，则 $A H$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{9} - {(2021 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3} + 3 \tan 30 °$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 2 \leq 2 x + 3 \\ 2 (x + 1) - x < 4 \end{array}$

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ .

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20. 4月18日上午7：30，2021盐城马拉松在盐城市盐南体育中心正式鸣枪开跑，共吸引了来自全国各地的约15000名选手同台竞技.本次马拉松共设三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松.小乐和小观参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个.

(1)、小乐被分配到半程马拉松项目组的概率为.

(2)、用树状图或列表法求小乐和小观被分到同一个项目组的概率.

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21. 为了解盐渎街道 $20$ ～ $60$ 岁居民最喜欢的春节晚会节目类型，某兴趣小组对街道内该年龄段部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求参与问卷调查的总人数；

(2)、补全条形统计图，并求出扇形 $D$ 的圆心角；

(3)、该街道 $20$ ～ $60$ 岁的居民约 $9000$ 人，估算这些人中最喜欢歌舞类节目的人数.

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22. 如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $A B$ 的中点.

(1)、过点 $B$ 作 $B P // A C$ ；（尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法.）

(2)、在线段 $A C$ 上任意找一点 $E$ （不与 $A$ 、 $C$ 重合），连接 $E D$ 并延长，交 $B P$ 于点 $F$ 连接 $B E$ ， $A F$ .求证：四边形 $A E B F$ 是平行四边形.

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23. 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 $A B C D$ ）靠墙摆放，高 $A D = 80 cm$ ，宽 $A B = 48 cm$ ，小强身高 $166 cm$ ，下半身 $F G = 100 cm$ ，洗漱时下半身与地面成 $80 °$ （ $∠ F G K = 80 °$ ），身体前倾成 $125 °$ （ $∠ E F G = 125 °$ ），脚与洗漱台距离 $G C = 15 cm$ （点 $D$ ， $C$ ， $G$ ， $K$ 在同一直线上）.

(1)、此时小强头部 $E$ 点与地面 $D K$ 相距多少？

(2)、小强希望他的头部 $E$ 恰好在洗漱盆 $A B$ 的中点 $O$ 的正上方，他应向前或后退多少？（ $\cos 80 ° \approx 0.17$ ， $\sin 80 ° \approx 0.98$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ，计算结果精确到 $0.1 cm$ ）

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24. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点D、E在 $⊙ O$ 上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得 $∠ D A C = ∠ A E D$ .

(1)、求证：AC是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若点E是的 $\overset{⌢}{B D}$ 中点，AE与BC交于点F，
①求证：CA=CF；

②若 $⊙ O$ 的半径为3，BF=2，求AC的长.

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25. 疫情期间，某销售商在网上销售A、

B

两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：

	进价（元/个）	售价（元/个）	销量（个/日）
A型	400	600	200
$B$ 型	800	1200	400

根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对 $B$ 型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个， $B$ 型手写板每提高5元就少卖1个.销售时保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售 $x$ 个（ $0 \leq x \leq 40$ 且 $x$ 为整数），每天获得的总利润为 $y$ 元.

(1)、求

y

与

x

之间的函数关系式；

(2)、要使每天的利润不低于212000元，求出

x

的取值范围；

(3)、该销售商决定每销售一个

B

型手写板，就捐助

a

元（

0 < a \leq 100

）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当

30 \leq x \leq 40

时，每天的最大利润为203400元，求

a

的值.

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26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 12 ， A D = 9$ ，点 $E ， F ， P ， Q$ 分别是边 $A D ， A B ， B C ， C D$ 上的点，且满足 $A E = C P = 5 ， A F = C Q$ ，连接 $E F ， P Q$ .将 $△ A E F$ 和 $△ C P Q$ 分别沿直线 $E F ， P Q$ 进行翻折，得到对应的 $△ G E F$ 和 $△ H P Q$ ，连接 $E H ， P G$ .

(1)、（i）求证： $∠ A E G = ∠ C P H$ ；
（ii）判断四边形 $E G P H$ 的形状并说明理由；

(2)、如图2，若点 $A ， G ， P$ 在一条直线上，求四边形 $E G P H$ 的周长；

(3)、如图3，若点 $H ， G$ 分别落在 $E F ， P Q$ 上，HP交FG于点M， $H Q$ 交 $E G$ 于点N，求AF的长，并直接写出四边形 $N H M G$ 的面积.

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27. 我们不妨约定，过坐标平面内任意两点（例如A，B两点）作x轴的垂线，两个垂足之间的距离叫做这两点在x轴上的“足距”，记作 $\bar{A B}$ .根据该约定，完成下列各题：

(1)、若点 $A (x_{1} ， 6)$ ， $B (x_{2} ， - 4)$ .当点A、B在函数 $y = 2 x$ 的图象上时， $A B =$ ；当点A，B在函数 $y = - \frac{24}{x}$ 的图象上时， $\bar{A B} =$ ；

(2)、若反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x} (k \neq 1)$ 的图象上有两点 $A (x_{1} ， k)$ ， $B (x_{2} ， k^{2} - k)$ ，当 $\bar{A B} = k$ 时，求正整数k的值.

(3)、在（2）条件下抛物线 $y = k x^{2} + 2 x - 3$ 与x轴交于 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 两点，与y轴交于点C.如图，点D是该抛物线的顶点，点 $P (m ， n)$ 是第一象限内该抛物线上的一个点，分别连接 $A_{1} D$ 、 $A_{1} C$ 、 $A_{1} P$ ，当 $∠ P A_{1} B_{1} = 2 ∠ C A_{1} D$ 时，求m的值.

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