河南省濮阳市2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-09-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2021的绝对值等于（）

A、2021 B、-2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 下列几何体中，主视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，其直径约为125纳米，已知长度单位1纳米 $= 10^{- 9}$ 米.用科学记数法表示125纳米是（）

A、 $1.25 \times 10^{- 7}$ 米 B、 $1.25 \times 10^{- 9}$ 米 C、 $0.125 \times 10^{- 6}$ 米 D、 $125 \times 10^{- 9}$ 米

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4. 如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）

A、48° B、78° C、92° D、102°

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5. 下面计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{4}$ C、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3}$ D、 ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 27 a^{6}$

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6. 关于 $x$ 的方程 $x (x - 5) = - 3$ 的根的情况，正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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7. 如图是某公司去年8~12月份生产成本统计图，设9~11月每个月生产成本的下降率都为 $x$ ，根据图中信息，得到 $x$ 所满足的方程是（）

A、 $30 (1 - 2 x) = 15$ B、 $30 \times 2 (1 - x) = 15$ C、 $30 {(1 - x)}^{2} = 15$ D、 $30 - 30 (1 - 2 x) = 15$

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8. 已知点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (5 ， y_{3})$ 都在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + k$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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9. 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(0 ， \frac{8}{3})$ C、 $(0 ， \frac{5}{3})$ D、 $(0 ， 2)$

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10. 如图，点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} \dots$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} \dots B_{n}$ 在 $y$ 轴上，且 $∠ B_{1} O A_{1} = ∠ B_{2} B_{1} A_{2} = ∠ B_{3} B_{2} A_{3} = \dots$ ，直线 $y = x$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 交于点 $A_{1} ， B_{1} A_{1} ⊥ O A_{1} ， B_{2} A_{2} ⊥ B_{1} A_{2} ， B_{3} A_{3} ⊥ B_{2} A_{2} \dots$ ，则 $B_{n}$ （n为正整数）的坐标是（）

A、 $(2 \sqrt{n} ， 0)$ B、 $(0 ， \sqrt{2^{n + 1}})$ C、 $(0 ， \sqrt{2 n (n + 1)})$ D、 $(0 ， 2 \sqrt{n})$

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二、填空题

11. 计算：(π-3) $^{0}$ +(- $\sqrt{3}$ ) $^{2}$ =

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 4 \geq 0 \\ 2 x - 4 < x \end{array}$ 的所有整数解的和是.

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13. 五一假期，甲.乙丙、丁四名同学参加社区防疫志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲和乙恰好在同一组的概率为.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 4$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D. $B D = 2 C D$ .若E是AD的中点，则 $E C =$ .

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， $A D = 1$ ，延长AD至点F，使得 $D F = A D$ ，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，P为上一动点，连接FP并延长交AB于点G，当BG的长度最短时，阴影部分的周长为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 3}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = 3 + \sqrt{2}$ .

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17. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、m= ， n=；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；

(4)、若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名.

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18. 教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ ， $A B = 10$ 米， $A E = 21$ 米（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

(1)、求点B距水平地面AE的高度；

(2)、若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由.

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19. 为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲、乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：

时间	销售数量（个）		销售收入（元）（销售收入=售价×销售数量）
时间	甲种型号	乙种型号	销售收入（元）（销售收入=售价×销售数量）
第一月	22	8	1100
第二月	38	24	2460

(1)、求甲、乙两种型号水杯的售价；

(2)、第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，请问当甲种型号水杯购进多少个时，第三个月的利润最大，最大利润是多少？

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以BC边上一点О为圆心，OC的长为半径做 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 恰好与边AB相切于点D.并与BC边交于点E，点F在BC右侧的 $⊙ O$ 上，连接DF，CF.

(1)、求证；点D为边AB的中点

(2)、若 $⊙ O$ 的半径长为1，填空：
①连接AF，当 $A F =$ 时，四边形ACFD是菱形；

②连接DC，DE，EF，当 $C F =$ 时，四边形DCFE是矩形

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21. 如图，抛物线 $C_{1} ： y = x^{2} + 2 x + c$ 与 $x$ 交于A，B两点，与y轴交于点C，且 $O C = 3 O B$ ，点D是抛物线的顶点，

(1)、求抛物线 $C_{1}$ 的解析式及顶点D的坐标.

(2)、平移抛物线 $C_{1}$ 后，得到抛物线： $C_{2} ： y = x^{2} + 2 x + m$ .若点 $P (x ， y)$ 是抛物线 $C_{2}$ 上任意一点，且当 $m \leq x \leq m + 2$ 时，y的最小值是-2，试求出m的值

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22. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4cm，点P在△ABC的边上沿路径B→A→C移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝xcm，△BDP的面积为ycm²（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)、自变量x的取值范围是；

(2)、通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	$\frac{7}{2}$	4
y/cm²	0	$\frac{1}{8}$	m	$\frac{9}{8}$	2	$\frac{15}{8}$	$\frac{3}{2}$	n	0

请直接写出m＝， n＝；

(3)、如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(4)、结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP的面积为1cm²时，BD的长度约为cm.（数值保留一位小数）

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23. 如图

(1)、（问题背景）如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、（尝试应用）如图2，在（1）的条件下，延长DE，AC交于点G， $B F ⊥ A B$ 交DE于点F.求证： $F G = \sqrt{2} A E$ ；

(3)、（拓展创新）如图3， $A$ 是 $△ B D C$ 内一点， $∠ A B C = ∠ A D B = 45 °$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $B D = \sqrt{3}$ ，直接写出 $△ B D C$ 的面积为.

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