高中数学人教A版（2019）选修一第二章直线和圆的方程

试卷更新日期：2021-09-27 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知两点 $A (1 ， \sqrt{3})$ 和 $B (- 2 ， 0)$ ，则直线 $A B$ 的倾斜角为（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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2. 过点 $P (\sqrt{3} ， - 2 \sqrt{3})$ 且倾斜角为 $135^{\circ}$ 的直线方程为（）

A、 $3 x - y - 4 \sqrt{3} = 0$ B、 $x - y - \sqrt{3} = 0$ C、 $x + y - \sqrt{3} = 0$ D、 $x + y + \sqrt{3} = 0$

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3. 已知直线 $l_{1} ： x + y + m = 0$ ， $l_{2} ： x + m^{2} y = 0$ .则“ $l_{1} / / l_{2}$ ”是“ $m = 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 已知 $M$ 为圆 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 2$ 上一动点，则点 $M$ 到直线 $x - y + 3 = 0$ 的距离的最大值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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5. 直线 $m x - y + 1 = 0$ 与圆 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$ 的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、与 $m$ 的值有关

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6. 以点 $(1 ， - 1)$ 为圆心，且与直线 $x - y + 2 = 0$ 相切的圆的方程为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 8$ D、 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 8$

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7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为 $B (- 2 ， 0)$ ，若将军从山脚下的点 $A (- \frac{1}{3} ， 0)$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $x + 2 y = 3$ ，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A、 $\frac{\sqrt{145}}{3}$ B、5 C、 $\frac{\sqrt{135}}{3}$ D、 $\frac{16}{3}$

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8. 已知两定点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ，如果动点P满足 $| P A | = 2 | P B |$ ，点Q是圆 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 3$ 上的动点，则 $| P Q |$ 的最大值为（）

A、 $5 + \sqrt{3}$ B、 $5 - \sqrt{3}$ C、 $3 + 2 \sqrt{3}$ D、 $3 - 2 \sqrt{3}$

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二、多选题

9. 已知点P在圆 ${(x - 5)}^{2}$ + ${(y - 5)}^{2}$ =16上，点A（4,0），B（0,2），则（）

A、点P到直线AB的距离小于10 B、点P到直线AB的距离大于2 C、当∠PBA最小时，|PB|=3 $\sqrt{2}$ D、当∠PBA最大时，|PB|=3 $\sqrt{2}$

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10. 已知直线 $l : k x + y = 0$ 与圆 $M : x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ ，则下列说法中正确的是（）

A、直线l与圆M一定相交 B、若 $k = 0$ ，则直线l与圆M相切 C、当 $k = - 1$ 时，直线l与圆M的相交弦最长 D、圆心M到直线l的距离的最大值为 $\sqrt{2}$

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11. 已知直线 $l ： a x + b y - r^{2} = 0$ 与圆 $C ： x^{2} + y^{2} = r^{2}$ ，点 $A (a, b)$ ，则下列说法正确的是（）

A、若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B、若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C、若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D、若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

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12. 已知圆 $O_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 3 = 0$ 和圆 $O_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 y - 1 = 0$ 的交点为 $A$ ， $B$ ，则（）

A、圆 $O_{1}$ 和圆 $O_{2}$ 有两条公切线 B、直线 $A B$ 的方程为 $x - y + 1 = 0$ C、圆 $O_{2}$ 上存在两点 $P$ 和 $Q$ 使得 $| P Q | > | A B |$ D、圆 $O_{1}$ 上的点到直线 $A B$ 的最大距离为 $2 + \sqrt{2}$

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三、填空题

13. 已知直线l过点（1，0）且与直线 $\sqrt{2}$ x+y﹣1＝0垂直，l与圆C：（x﹣6）²+（y $- \sqrt{2}$ ）²＝12交于A，B两点，则弦AB的长为．

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14. 直线 $l$ 经过点 $P (1 ， 2 \sqrt{3})$ ，且分别与直线 $l_{1} ： \sqrt{3} x - y + 1 = 0$ 和 $l_{2} ： \sqrt{3} x - y - 3 = 0$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $| A B | = 4$ ，则直线 $l$ 的方程为．

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15. 在平面直角坐标系中，已知 $A (2 ， 2) ， B (- 2 ， \sqrt{3} - 1)$ ，若过点 $P (- 1 ， - 1)$ 的直线 $l$ 与线段 $A B$ 有公共点，则直线 $l$ 斜率的取值范围是.

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16. 直线 $l ： y = k x + 3$ $(k > 0)$ 与圆 $O ： x^{2} + y^{2} = 4$ 相交于 $A ， B$ ，若 $S_{Δ A O B} = \sqrt{3}$ ，则 $k =$ .

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四、解答题

17. 在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的角平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．

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18. 求满足下列条件的直线方程：

(1)、已知 $A (1 ， 2)$ 、 $B (- 1 ， 4)$ 、 $C (5 ， 2)$ ，求 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的中线所在的直线方程；

(2)、过点 $P (2 ， 3)$ ，在两坐标轴上截距相等的直线方程.

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19. 已知以点 $A (1 ， 1)$ 为圆心的圆与直线 $l_{1} ： x + 2 y + 2 = 0$ 相切，过点 $B (2 ， 0)$ 的动直线 $l$ 与圆 $A$ 相交于 $M$ ､ $N$ 两点.

(1)、求圆 $A$ 的方程；

(2)、当 $| M N | = 4$ 时，求直线 $l$ 的方程.

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20. 已知点 $P (x ， y)$ 在圆 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 上运动.

(1)、求 $\frac{y - 1}{x - 2}$ 的最大值；

(2)、求 $2 x + y$ 的最小值.

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21.

(1)、已知点P是平面上一动点，点 $A (1 ， 1)$ ， $B (2 ， - 2)$ 是平面上两个定点，求 ${| P A |}^{2} + {| P B |}^{2}$ 的最小值，并求此时P的坐标；

(2)、求函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 13} + \sqrt{x^{2} - 12 x + 37}$ 的最小值．

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22. 已知直线 $l$ ： $k x - y + 2 + 4 k = 0$ （ $k \in R$ ）.

(1)、若直线 $l$ 不经过第四象限，求 $k$ 的取值范围；

(2)、若直线 $l$ 交 $x$ 轴的负半轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴的正半轴于点 $B$ ， $O$ 为坐标原点，设 $Δ A O B$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 的最小值及此时直线 $l$ 的方程.

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高中数学人教A版（2019） 选修一 第二章 直线和圆的方程

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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