江苏中考数学历年真题分类卷4 分式和二次根式

试卷更新日期：2021-09-27 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ 与 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ 与 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{5}$ 与 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{75}$ 与 $\sqrt{27}$

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2. 计算 ${(\sqrt{3})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、9

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3. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）

A、 $x + 1$ B、 $x^{2} - 1$ C、 $\frac{1}{x + 1}$ D、 ${(x + 1)}^{2}$

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4. 下列选项错误的是（）

A、 $\cos 60 ° = \frac{1}{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $2 (x - 2 y) = 2 x - 2 y$

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5. 下列各数中与 $2 + \sqrt{3}$ 的积是有理数的是（）

A、 $2 + \sqrt{3}$ B、 $2$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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6. 要使 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≥0 C、x≥﹣1 D、x≤0

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7. 分式 $\frac{1}{3 - x}$ 可变形为（）

A、 $\frac{1}{3 + x}$ B、- $\frac{1}{3 + x}$ C、 $\frac{1}{x - 3}$ D、 $- \frac{1}{x - 3}$

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8. 函数 $y = \sqrt{2 x - 1}$ 中的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x$ ≠ $\frac{1}{2}$ B、 $x$ ≥1 C、 $x$ > $\frac{1}{2}$ D、 $x$ ≥ $\frac{1}{2}$

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二、填空题

9. 使 $\sqrt{x - 7}$ 有意义的x的取值范围是.

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10. 若式子 $\sqrt{5 x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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11. 计算 $\sqrt{8} - \sqrt{\frac{9}{2}}$ 的结果是.

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12. 若代数式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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13. 若分式 $\frac{1}{2 x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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14. 计算 $\frac{14}{\sqrt{7}} - \sqrt{28}$ 的结果是.

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三、计算题

15. 计算：

(1)、 $| - 2 | - 2021^{0} + \sqrt[3]{8} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、 $(1 + \frac{2 a + 1}{a^{2}}) \div \frac{a + 1}{a}$

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16. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{m - 1}) \cdot \frac{m^{2} - 1}{m}$ ，其中 $m = 2$ .

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17. 计算：

(1)、 $| - \frac{1}{2} | - {(- 2)}^{3} + \sin 30 °$ ；

(2)、 $\frac{4}{a} - \frac{a + 8}{2 a}$ .

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18.

(1)、计算：（1﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰﹣2sin45°+ $\sqrt{2}$ ；

(2)、化简：（x²﹣1）÷（1﹣ $\frac{1}{x}$ ）﹣x.

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19. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{a - 1}$ ＋1）÷ $\frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中a＝﹣4.

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20. 计算 $(\frac{a}{b^{2} + a b} - \frac{2}{a + b} + \frac{b}{a^{2} + a b}) \div \frac{a - b}{a b}$ .

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21. 先化简再求值： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ .

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22. 计算或化简：

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{0} + | \sqrt{3} - 3 | + \tan 60 °$ ；

(2)、 $(a + b) \div (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ .

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23.

(1)、计算：4sin60°﹣ $\sqrt{12}$ +( $\sqrt{3}$ ﹣1)⁰；

(2)、化简(x+1)÷(1+ $\frac{1}{x}$ ).

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24. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x}$ ÷（x﹣ $\frac{4}{x}$ ），其中x＝ $\sqrt{2}$ ﹣2.

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25. 先化简，再求值： $\frac{m}{m^{2} - 9} \div (1 + \frac{3}{m - 3})$ ，其中 $m = - 2$ .

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26. 计算或化简：

(1)、 $2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{12}$

(2)、 $\frac{x - 1}{x} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x}$

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27. 计算：

(1)、 $π^{0} - \sqrt{9} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - | - 5 |$ ；

(2)、 $\frac{x^{2} - 16}{x + 4} \div \frac{2 x - 8}{4 x}$ .

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28.

(1)、计算： ${(\sqrt{2} - 2)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \cos 60 °$

(2)、化简： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ .

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29. 化简： $\frac{m}{m^{2} - 4} \div (1 + \frac{2}{m - 2})$ .

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30. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{a - 1}) \div \frac{2 a}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = - 2$ .

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31. 计算或化简：

(1)、 $\sqrt{8} - {(3 - π)}^{0} - 4 \cos 45 °$

(2)、 $\frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$

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