江苏中考数学历年真题分类卷5 一次方程和一次不等式

试卷更新日期：2021-09-27 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = y + 4.5 \\ \frac{1}{2} x = y + 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = y + 4.5 \\ \frac{1}{2} x = y - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$

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2. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 > 12 \\ x - a \leq 0 \end{array}$ 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）

A、 $7 < a < 8$ B、 $7 < a \leq 8$ C、 $7 \leq a < 8$ D、 $7 \leq a \leq 8$

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3. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 ， \\ x - y = 3 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 3. \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 2. \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 ， \\ y = 1. \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 4. \end{array}$

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4. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的 $\frac{1}{2}$ ，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，则乙也有50钱.问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 50 \\ \frac{3}{2} x + y = 50 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{3}{2} x + y = 50 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + \frac{2}{3} y = 50 \\ \frac{1}{2} x + y = 50 \end{matrix}$

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5. 某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机 $x$ 架，乙种型号无人机 $y$ 架.根据题意可列出的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} (x + y) - 11 ， \\ y = \frac{1}{2} (x + y) + 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} (x + y) + 11. \\ y = \frac{1}{2} (x + y) - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) - 11 ， \\ y = \frac{1}{3} (x + y) + 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) + 11 ， \\ y = \frac{1}{3} (x + y) - 2 \end{array}$

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6. 若a＞b，则下列等式一定成立的是（）

A、a＞b+2 B、a+1＞b+1 C、﹣a＞﹣b D、|a|＞|b|

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7. 把 $1 - 9$ 这 $9$ 个数填入 $3 \times 3$ 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图 $①$ ），是世界上最早的“幻方”.图 $②$ 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 $x$ 的值为（）

A、1 B、3 C、4 D、6

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8. 若 $x + y = 2$ ， $z - y = - 3$ ，则 $x + z$ 的值等于（）

A、5 B、1 C、-1 D、-5

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9. 不等式 $2 x - 1 \leq 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq 3 \\ x + 1 > 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）.

A、 B、 C、 D、

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11. 如果 $x < y$ ，那么下列不等式正确的是（）

A、 $2 x < 2 y$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $x - 1 > y - 1$ D、 $x + 1 > y + 1$

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12. 已知a、b满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 a + 2 b = 4 \\ 2 a + 3 b = 6 \end{array}$ ，则a+b的值为（）

A、2 B、4 C、—2 D、—4

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13. 下列各数轴上表示的 $x$ 的取值范围可以是不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > a \\ (2 a - 1) x - 6 < 0 \end{matrix}$ 的解集的是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 不等式 $x - 1 \leq 2$ 的非负整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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二、填空题

17. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马.

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18. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x + 2 > 0 \end{array}$ 的解集是.

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19. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺.

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20. 已知x、y满足方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = - 1 \\ 2 x + y = 3 \end{matrix}$ ，则 $x + y$ 的值为.

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21. 不等式组 ${\begin{array}{l} x < 1 \\ x < - 3 \end{array}$ 的解集为．

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22. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $a x + y = 3$ 的解，则 $a =$ .

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23. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 $x$ 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为.

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24. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ x > - 1 \end{array}$ 的解集是.

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25. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为.

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三、计算题

26. 解方程组和不等式组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 6 > 0 \\ x - 2 < - x \end{array}$

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27. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 \geq x + 1 \\ 4 x - 2 < x + 4 \end{array}$

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28.

(1)、计算： $\sqrt{9}$ ﹣（π﹣1）⁰﹣sin30°；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 4 x - 8 \leq 0 \\ \frac{x + 3}{2} > 3 - x \end{matrix}$ .

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29. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - y = - 4 \\ x - 2 y = - 3 \end{array}$ .

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30.

(1)、计算： ${(- π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{3} \sin 60 °$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 \geq x + 1 \\ x + 4 < 4 x - 2 \end{array}$

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31. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} \geq 1 \\ 4 x - 5 < 3 x + 2 \end{array}$ .

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32. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 5 \leq 0 \\ \frac{3 x - 1}{2} \geq 2 x + 1 \end{array}$ ，并写出它的最大负整数解.

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33. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 y = 5 \\ x = 1 - y \end{array}$ .

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34. 解不等式组： ${\begin{cases} x + 1 > 2 \\ 2 x + 3 \geq \frac{1}{2} x \end{cases}$

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35. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x > - 4 \\ 1 - 2 (x - 3) > x + 1 \end{array}$ .

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36. 解不等式组 ${\begin{cases} 4 (x + 1) \leq 7 x + 13 \\ x - 4 < \frac{x - 8}{3} \end{cases}$ ，并写出它的所有负整数解

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四、解答题

37. 甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？

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38. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题.

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39. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 < 0 \\ \frac{5 x + 2}{2} \geq x - 1 \end{matrix}$ ，并写出满足不等式组的所有整数解.

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40. 解不等式 $1 + 2 (x - 1) \leq 3$ ，并在数轴上表示解集.

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41. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x = y - 1 \end{array}$ 的解也是关于x、y的方程 $a x + y = 4$ 的一个解，求a的值.

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42. 本地某快递公司规定：寄件不超过 $1$ 千克的部分按起步价计费；寄件超过 $1$ 千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准

目的地

起步价（元）

超过 $1$ 千克的部分

（元 $/$ 千克）

上海

$a$

$b$

北京

$a + 3$

$b + 4$

实际收费

目的地

质量

费用（元）

上海

2

9

北京

3

22

求 $a$ ， $b$ 的值.

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43. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

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44. 某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：

	所用火车车皮数量（节）	所用汽车数量（辆）	运输物资总量（吨）
第一批	2	5	130
第二批	4	3	218

试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？

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45. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 ， \\ 3 x - 8 \leq - x \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来.

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46. 解不等式 $\frac{4 x - 1}{3}$ －x＞1，并把它的解集在数轴上表示出来.

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五、综合题

47. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

(1)、这两种消毒液的单价各是多少元？

(2)、学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的 $\frac{1}{3}$ ，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

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48. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① $-$ ②可得 $x - 4 y = - 2$ ，由① $+$ ② $\times 2$ 可得 $7 x + 5 y = 19$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ， $x + y =$ ；

(2)、某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

(3)、对于实数x、y，定义新运算： $x * y = a x + b y + c$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，那么 $1 * 1 =$ .

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49. 如图，“开心”农场准备用 $50 m$ 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 $a (m)$ ，宽为 $b (m)$ .

(1)、当 $a = 20$ 时，求b的值；

(2)、受场地条件的限制，a的取值范围为 $18 \leq a \leq 26$ ，求b的取值范围.

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50. 解不等式 $2 x - 1 > \frac{3 x - 1}{2}$ .
解：去分母，得 $2 (2 x - 1) > 3 x - 1$ .

……

(1)、请完成上述解不等式的余下步骤：

(2)、解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）

A、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

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51. 某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元.

(1)、求每千克苹果和每千克梨的售价；

(2)、如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？

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52. 体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.

(1)、每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?

(2)、现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只?

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目的地	质量	费用（元）
上海	2	9
北京	3	22