江苏中考数学历年真题分类卷6 分式方程和一元二次方程

试卷更新日期：2021-09-27 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 关于x的方程 $(x - 1) (x + 2) = ρ^{2}$ （ $ρ$ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A、两个正根 B、两个负根 C、一个正根，一个负根 D、无实数根

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2. 方程 $2 x^{2} + 6 x - 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 等于（）

A、-6 B、6 C、-3 D、3

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3. 用配方法解方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$ B、 ${(x + 4)}^{2} = - 7$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 7$

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4. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k < - 1$ B、 $k > - 1$ C、 $k < 1$ D、 $k > 1$

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5. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - k x - 2 = 0$ （k为实数）根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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二、填空题

6. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 3 x = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} =$ .

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7. 关于x的方程x²﹣x﹣1＝0的两根分别为x₁、x₂则x₁+x₂﹣x₁•x₂的值为 .

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8. 劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为 $x$ ，则可列方程为.

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9. 一元二次方程 $x (x + 1) = 0$ 的解是.

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10. 分式方程 $\frac{2}{x + 1}$ =1的解是.

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11. 方程 $\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2} = 1$ 的解是.

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12. 设 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于x的方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的两个根，且 $x_{1} = 2 x_{2}$ ，则 $k =$ .

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13. 方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为.

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14. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为.

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15. 若x₁ ， x₂是方程x²﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x₁²﹣2x₁+2x₂的值等于.

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16. 方程（x+1）²=9的解是.

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17. 若关于x的方程 $x^{2} + a x - 2 = 0$ 有一个根是1，则 $a =$ .

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18. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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19. 方程 $\frac{1}{x + 2} = 1$ 的解是.

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20. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是..

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21. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 2 - c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $\frac{1}{a} + c$ 的值等于.

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22. 设 $x_{1} 、 x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} =$ .

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23. 一元二次方程 $x (x - 2) = x - 2$ 的根是.

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24. 已知x= $2 + \sqrt{3}$ 是关于x的方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 的一个根，则m＝.

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三、计算题

25.

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x - 5 = 0$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 1 \leq 3 \\ x + 2 > 3 x + 8 \end{matrix}$

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26.

(1)、化简求值： ${(2 x - 1)}^{2} + (x + 6) (x - 2)$ ，其中 $x = - \sqrt{3}$ ；

(2)、解方程 $\frac{2}{x - 3} - \frac{3}{x} = 0$ .

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27.

(1)、解方程： ${(x + 1)}^{2} - 4 = 0$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} - 2 x + 3 \leq 1 ， \\ x - 1 < \frac{x}{3} + 1. \end{array}$

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28.

(1)、解方程： $\frac{3}{x}$ ﹣ $\frac{2}{x - 2}$ ＝0；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x - 1 \geq x + 1 \\ x + 4 < 4 x - 2 \end{matrix}$ .

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29. 解方程 $\frac{2}{x + 1} + 1 = \frac{x}{x - 1}$ .

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30.

(1)、解方程： $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 4 < 5 \\ \frac{2 x - 1}{3} > \frac{x - 2}{2} \end{array}$

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31. 解方程：

(1)、 $x^{2} + x - 1 = 0$

(2)、 ${\begin{array}{l} - 2 x \leq 0 \\ 4 x + 1 < 5 \end{array}$

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32. 解方程： $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ .

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33.

(1)、解方程： $\frac{x - 2}{x - 3} + 1 = \frac{2}{3 - x}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x > 2 x - 2 \\ 2 x + 1 \geq 5 x - 5 \end{array}$

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34.

(1)、解方程： $\frac{2 x}{x - 2} = \frac{3}{x - 2} + 1$ ；

(2)、解不等式： $4 (x - 1) - \frac{1}{2} < x$ .

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35. 解方程

(1)、 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$

(2)、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{4}{x + 1}$

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36. 解方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 1}$ .

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四、解答题

37. 某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.问：该商品打折前每件多少元？

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38. 为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？

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39. 如图，有一块矩形硬纸板，长 $30 c m$ ，宽 $20 c m$ .在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 $200 c m^{2}$ ？

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40. 甲、乙两人每小时共做 $30$ 个零件，甲做 $180$ 个零件所用的时间与乙做 $120$ 个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？

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41. 某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

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五、综合题

42.

(1)、分解因式：x³﹣9x；

(2)、解方程： $\frac{2 x}{x - 2}$ +1＝ $\frac{5}{2 - x}$ .

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