江苏中考数学历年真题分类卷8 一次函数和反比例函数图像、性质和应用

试卷更新日期：2021-09-27 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = 2 x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 2)$ 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 $M (m ， 2)$ 为双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 2)$ 上一点，直线 $A M$ ， $B M$ 分别交y轴于C，D两点，则 $O C - O D$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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2. 一次函数 $y = x + n$ 的图象与x轴交于点B，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ，且 $△ A O B$ 的面积为1，则m的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 过点(3， $y_{1}$ )、(1， $y_{2}$ )、(-2， $y_{3}$ )，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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4. 已知点 $A (\sqrt{2} ， m)$ ， $B (\frac{3}{2} ， n)$ 在一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上，则 $m$ 与 $n$ 的大小关系是（）

A、 $m > n$ B、 $m = n$ C、 $m < n$ D、无法确定

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5. 一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）

A、第一 B、第二 C、第三 D、第四

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6. 点 $P (a ， b)$ 在函数 $y = 3 x + 2$ 的图像上，则代数式 $6 a - 2 b + 1$ 的值等于（）

A、5 B、3 C、-3 D、-1

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7. 在平面直角坐标系中，点 $P (x^{2} + 2 ， - 3)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 小明同学利用计算机软件绘制函数 $y = \frac{a x}{{(x + b)}^{2}}$ （a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）

A、 $a > 0$ ， $b > 0$ B、 $a > 0$ ， $b < 0$ C、 $a < 0$ ， $b > 0$ D、 $a < 0$ ， $b < 0$

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9. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 $y (km)$ 与它们的行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了 $0.5 h$ ；②快车速度比慢车速度多 $20 km / h$ ；③图中 $a = 340$ ；④快车先到达目的地.其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、②④ D、①④

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10. 若 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 都在函数 $y = \frac{2019}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} = - y_{2}$

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11. 若点P在一次函数 $y = - x + 4$ 的图像上，则点P一定不在（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12. 若反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=-x+m的图像上，则m的取值范围是（）

A、 $m > 2 \sqrt{2}$ B、 $m < - 2 \sqrt{2}$ ① C、 $m > 2 \sqrt{2} 或 m < - 2 \sqrt{2}$ D、 $- 2 \sqrt{2} < m < 2 \sqrt{2}$

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13. 如图，已知A为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x$ <0）的图像上一点，过点A作AB⊥ $y$ 轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（）

A、2 B、-2 C、4 D、-4

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二、填空题

14. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.

时间/分钟

0

5

10

15

20

25

温度/℃

10

25

40

55

70

85

若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是℃.

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15. 请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：.

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16. 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式.（答案不唯一，写出一个即可）

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17. 如图，正比例函数y＝k₁x和反比例函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是.

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18. 如图，点A、B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 $k$ =.

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19. 如图，正比例函数 $y = k x$ 与函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象交于A，B两点， $B C / / x$ 轴， $A C / / y$ 轴，则 $S_{△ A B C} =$ .

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20. 若 $2 x + y = 1$ ，且 $0 < y < 1$ ，则 $x$ 的取值范围为.

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21. 在平面直角坐标系中，若点 $P (1 - m ， 5 - 2 m)$ 在第二象限，则整数m的值为.

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22. 如图，点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图像上且横坐标为1，过点 $P$ 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k < 0)$ 的图像相交于点 $A$ 、 $B$ ，则直线 $A B$ 与 $x$ 轴所夹锐角的正切值为.

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23. 以水平数轴的原点 $O$ 为圆心过正半轴 $O x$ 上的每一刻度点画同心圆，将 $O x$ 逆时针依次旋转 $30 °$ 、 $60 °$ 、 $90 °$ 、 $\dots$ 、 $330 °$ 得到 $11$ 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别表示为 $(5 ， 0 °)$ 、 $(4 ， 300 °)$ ，则点 $C$ 的坐标表示为.

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24. 若一次函数 $y = 3 x - 6$ 的图像与 $x$ 轴交于点 $(m, 0)$ ，则 $m =$ .

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $(- 4 ， 0)$ 、 $(0 ， 4)$ ，点 $C (3 ， n)$ 在第一象限内，连接 $A C$ 、 $B C$ .已知 $∠ B C A = 2 ∠ C A O$ ，则 $n =$ .

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26. 将一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象绕原点O逆时针旋转 $90^{\circ}$ ，所得到的图像对应的函数表达式是.

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27. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为 $(3 ， 9)$ 、 $(12 ， 9)$ ，则顶点 $A$ 的坐标为.

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28. 若一次函数 y=kx+2 的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是.

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29. 平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， 4)$ 到原点的距离是.

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30. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是.

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31. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为.

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三、解答题

32. 如图，在平面直角坐标系中.四边形 $O A B C$ 为矩形，点 $C$ 、 $A$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ 为 $A B$ 的中点已知实数 $k \neq 0$ ，一次函数 $y = - 3 x + k$ 的图象经过点 $C$ 、 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $B$ ，求 $k$ 的值.

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四、综合题

33. 如图，点A（﹣2，y₁）、B（﹣6，y₂）在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E.

(1)、根据图象直接写出y₁、y₂的大小关系，并通过计算加以验证；

(2)、结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值.你选择的条件是 ▲ （只填序号）.

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34. A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；

B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.

例如，一次购物的商品原价为500元，

去A超市的购物金额为： $300 \times 0.9 + (500 - 300) \times 0.7 = 410$ （元）；

去B超市的购物金额为： $100 + (500 - 100) \times 0.8 = 420$ （元）.

(1)、设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；

(2)、促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.

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35. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点C，连接 $O C$ .已知点 $A (- 4 ， 0)$ ， $A B = 2 B C$ .

(1)、求b、k的值；

(2)、求 $△ A O C$ 的面积.

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36. 如图，点A和点E(2，1)是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ （x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F.

(1)、k＝；

(2)、设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；

(3)、连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：.

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37. 甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早 $1 \min$ 出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离 $y_{1}$ （单位：m）与时间x（单位： $\min$ ）之间的函数关系如图所示.

(1)、在图中画出乙离A地的距离 $y_{2}$ （单位：m）与时间x之间的函数图；

(2)、若甲比乙晚 $5 \min$ 到达B地，求甲整个行程所用的时间.

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38. 如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣ $\frac{8}{x}$ 的图象交于点A(n，2)和点B.

(1)、n＝， k＝；

(2)、点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；

(3)、点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.

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39. 如图，已知线段 $a$ ，点 $A$ 在平面直角坐标系 $x O y$ 内，

(1)、用直尺和圆规在第一象限内作出点 $P$ ，使点 $P$ 到两坐标轴的距离相等，且与点 $A$ 的距离等于 $a$ .（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，若 $a \approx 2 \sqrt{5}$ ， $A$ 点的坐标为 $(3 ， 1)$ ，求 $P$ 点的坐标.

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40. 如图，直线l₁：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l₂交于点C（1，m），与x轴交于点B.

(1)、求直线l₂的解析式；

(2)、点M在直线l₁上，MN∥y轴，交直线l₂于点N，若MN＝AB，求点M的坐标.

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41. 如图，已知点 $A (1 ， 2)$ 、 $B (5 ， n) (n > 0)$ ，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.”

(1)、当 $n = 1$ 时.
①求线段AB所在直线的函数表达式.

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值.

(2)、若小明的说法完全正确，求n的取值范围.

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42. 某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量

x (k g)

之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：

日期	销售记录
6月1日	库存 $600 k g$ ，成本价8元/ $k g$ ，售价10元/ $k g$ （除了促销降价，其他时间售价保持不变）.
6月9日	从6月1日至今，一共售出 $200 k g$ .
6月10、11日	这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/ $k g$ .
6月12日	补充进货 $200 k g$ ，成本价8.5元/ $k g$ .
6月30日	$800 k g$ 水果全部售完，一共获利1200元.

(1)、截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

(2)、求图像中线段

B C

所在直线对应的函数表达式.

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43. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图像经过点 $A (4 ， \frac{3}{2})$ ，点B在y轴的负半轴上， $A B$ 交x轴于点C，C为线段 $A B$ 的中点.

(1)、 $m =$ ，点 $C$ 的坐标为；

(2)、若点D为线段 $A B$ 上的一个动点，过点D作 $D E // y$ 轴，交反比例函数图象于点E，求 $△ O D E$ 面积的最大值.

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44. 甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为 $y$ 千米，图中折线 $O C D E$ 表示接到通知前y与x之间的函数关系.

(1)、根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；

(2)、求线段 $D E$ 所表示的y与x之间的函数表达式；

(3)、接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.

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45. 小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于 $100 k g$ ，超过 $300 k g$ 时，所有这种水果的批发单价均为3元 $/ k g$ ．图中折线表示批发单价 $y$ （元 $/ k g$ ）与质量 $x (k g)$ 的函数关系．

(1)、求图中线段 $A B$ 所在直线的函数表达式；

(2)、小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

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46. 快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为 $y_{1}$ 千米，慢车行驶的路程为 $y_{2}$ 千米.如图中折线OAEC表示 $y_{1}$ 与x之间的函数关系，线段OD表示 $y_{2}$ 与x之间的函数关系.

请解答下列问题：

(1)、求快车和慢车的速度；

(2)、求图中线段EC所表示的 $y_{1}$ 与x之间的函数表达式；

(3)、线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义.

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47. 如图，点 $A (2 ， n)$ 和点 $D$ 是反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0 ， x > 0)$ 图象上的两点，一次函数 $y = k x + 3 (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ，连接 $O A ， O D$ .已知 $Δ O A B$ 与 $Δ O D E$ 的面积满足 $S_{Δ O A B} ： S_{Δ O D E} = 3 ： 4$ .

(1)、 $S_{Δ O A B}$ ＝， $m$ ＝；

(2)、已知点 $P (6 ， 0)$ 在线段 $O E$ 上，当 $∠ P D E = ∠ C B O$ 时，求点 $D$ 的坐标.

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48. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 $y = - x + b$ 的图像与函数 $y = \frac{k}{x}$ (x＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x轴交于点C.点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3.

(1)、k＝， b＝；

(2)、求点D的坐标；

(3)、若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中点D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数 $y = \frac{k}{x}$ (x＜0)的图像上，并说明理由.

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49. “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离S(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF所示.

(1)、小丽和小明骑车的速度各是多少？

(2)、求E点坐标，并解释点的实际意义.

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50. 已知一次函数 $y_{1} = k x + 2$ （k为常数，k≠0）和 $y_{2} = x - 3$ .

(1)、当k＝﹣2时，若 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ ，求x的取值范围；

(2)、当x＜1时， $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ .结合图像，直接写出k的取值范围.

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时间/分钟	0	5	10	15	20	25
温度/℃	10	25	40	55	70	85