江苏中考数学历年真题分类卷14 四边形和多边形的性质及变换

试卷更新日期：2021-09-27 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设 $∠ C B E = α$ ，则 $∠ A F P$ 为（）

A、2α B、90°﹣α C、45°+α D、90°﹣ $\frac{1}{2}$ α

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2. 如图，D、E、F分别是 $△ A B C$ 各边中点，则以下说法错误的是（）

A、 $△ B D E$ 和 $△ D C F$ 的面积相等 B、四边形 $A E D F$ 是平行四边形 C、若 $A B = B C$ ，则四边形 $A E D F$ 是菱形 D、若 $∠ A = 90 °$ ，则四边形 $A E D F$ 是矩形

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3. 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（）

A、 $\frac{5}{3} \sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{7}{3} \sqrt{5}$ D、4 $\sqrt{5}$

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4. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，将 $△ A B C$ 沿着 $A C$ 所在的直线翻折得到 $△ A B^{'} C$ ， $B^{'} C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，连接 $B^{'} D$ ，若 $∠ B = 60 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $A C = \sqrt{6}$ ，则 $B^{'} D$ 的长是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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5. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点D、C分别落在点 $D_{1}$ 、 $C_{1}$ 的位置， $E D_{1}$ 的延长线交 $B C$ 于点G，若 $∠ E F G = 64 °$ ，则 $∠ E G B$ 等于（）

A、 $128 °$ B、 $130 °$ C、 $132 °$ D、 $136 °$

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6. 正五边形的内角和是（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $900 °$

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7. 正十边形的每一个外角的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $30 °$ C、 $144 °$ D、 $150 °$

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8. 下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）

A、AC＝BD B、AB⊥BC C、AD＝BD D、AC⊥BD

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O ， H$ 为 $B C$ 中点， $A C = 6 ， B D = 8$ .则线段 $O H$ 的长为：（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、5

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10. 如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转 $45 °$ 后又沿直线前进10米到达点C，再向左转 $45 °$ 后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）

A、100米 B、80米 C、60米 D、40米

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11. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点A在x轴的正半轴上，点 $D (3 ， 2)$ 在对角线 $O B$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 $O A B C$ 的面积是 $\frac{15}{2}$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(4 ， \frac{8}{3})$ B、 $(\frac{9}{2} ， 3)$ C、 $(5 ， \frac{10}{3})$ D、 $(\frac{24}{5} ， \frac{16}{5})$

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12. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $B E$ 折叠，使点A落在对角线 $B D$ 上的 $A^{'}$ 处.若 $∠ D B C = 24^{°}$ ，则 $∠ A^{'} E B$ 等于（）.

A、 $66^{°}$ B、 $60^{°}$ C、 $57^{°}$ D、 $48^{°}$

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13. 如图，点D是 $▱ O A B C$ 内一点， $C D$ 与x轴平行， $B D$ 与y轴平行， $B D = \sqrt{2} ， ∠ A D B = 135 ° ， S_{△ A B D} = 2$ .若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过A、D两点，则k的值是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $3 \sqrt{2}$ D、6

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14. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 与原点 $O$ 重合，顶点 $B$ 落在 $x$ 轴的正半轴上，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $M$ ，点 $D$ 、 $M$ 恰好都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，则 $\frac{A C}{B D}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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15. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、内角和为360° B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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二、填空题

16. 如图，四边形 $A B C D$ 与 $A E G F$ 均为矩形，点 $E ， F$ 分别在线段 $A B ， A D$ 上.若 $B E = F D = 2 cm$ ，矩形 $A E G F$ 的周长为 $20 cm$ ，则图中阴影部分的面积为 $cm$ .

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17. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上.若 $B C = 3$ ，则点A的坐标是.

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18. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在 $△ A B C$ 中，分别取 $A B$ 、 $A C$ 的中点D、E，连接 $D E$ ，过点A作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为F，将 $△ A B C$ 分割后拼接成矩形 $B C H G$ .若 $D E = 3 ， A F = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积是.

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19. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 上一点， $E F ⊥ A E$ ，将 $△ E C F$ 沿 $E F$ 翻折得 $△ E C^{'} F$ ，连接 $A C^{'}$ ，当 $B E =$ 时， $△ A E C^{'}$ 是以 $A E$ 为腰的等腰三角形.

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 的边 $A O ， A B$ 的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是.

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在 $A D$ 上，且 $E C$ 平分 $∠ B E D$ ，若 $∠ E B C = 30 °$ ， $B E = 10$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为.

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22. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $O E ⊥ A D$ ，垂足为E， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，则 $O E$ 的长为.

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23. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别为 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 的中点，若 $B F = 5$ ，则 $D E =$ .

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24. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°.

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= $\sqrt{3}$ ，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为.

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26. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 50 °$ ，点E在 $C D$ 上，若 $A E = A C$ ，则 $∠ B A E =$ .

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27. 如图，已知 $∠ M O N$ 是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O M$ 、 $O N$ 于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧交于点C，画射线 $O C$ .过点 $A$ 作 $A D ∥ O N$ ，交射线 $O C$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ O C$ ，交 $O N$ 于点E.设 $O A = 10$ ， $D E = 12$ ，则 $\sin ∠ M O N =$ .

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28. 数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， ∠ D A B = 120 °$ .如图，建立平面直角坐标系 $x O y$ ，使得边 $A B$ 在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是.

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29. 八边形的内角和为度．

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30. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ，H是AB的中点，将 $Δ C B H$ 沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则 $\tan ∠ H A P =$ .

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31. 若一个多边形的内角和是 $540^{°}$ ，则该多边形的边数是.

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32. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 3 A B = 3 \sqrt{10}$ ，点 $P$ 是 $A D$ 的中点，点 $E$ 在 $B C$ 上， $C E = 2 B E$ ，点 $M$ 、 $N$ 在线段 $B D$ 上.若 $Δ P M N$ 是等腰三角形且底角与 $∠ D E C$ 相等，则 $M N =$ .

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33. 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则 $P B + \frac{\sqrt{3}}{2} P D$ 的最小值等于.

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34. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $M$ 、 $N$ 分别为 $B C$ 、 $O C$ 的中点.若 $M N = 4$ ，则 $A C$ 的长为.

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35. 将边长为 $1$ 的正方形 $A B C D$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转到 $F E C G$ 的位置（如图），使得点 $D$ 落在对角线 $C F$ 上， $E F$ 与 $A D$ 相交于点 $H$ ，则 $H D$ ＝.（结果保留根号）

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36. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4， $E$ 为 $B C$ 上一点，且 $B E = 1$ ， $F$ 为 $A B$ 边上的一个动点，连接 $E F$ ，以 $E F$ 为边向右侧作等边 $Δ E F G$ ，连接 $C G$ ，则 $C G$ 的最小值为.

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37. 如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=.

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三、作图题

38. 如图，点O是正方形， $A B C D$ 的中心.

(1)、用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得 $E B = E C ；$ （保留作图痕迹，不写作法）

(2)、连接 $E B 、 E C 、 E O ，$ 求证： $∠ B E O = ∠ C E O$ .

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39. 如图，AD是△ABC的角平分线

(1)、作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；
（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.）

(2)、连接DE、DF，四边形AEDF是形.（直接写出答案）

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40. 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.

(1)、如图1，A为圆E上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形；

(2)、我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：
①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；

②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH

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四、解答题

41. 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB.求证：四边形ABFE是菱形.

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42. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.

已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号).

求证：BE=DF.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)

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43. 如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是菱形.

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44. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.

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五、综合题

45. 如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E$ 折叠，使 $C ， A$ 两点重合.点 $D$ 落在点 $G$ 处.已知 $A B =4$ ， $B C = 8$ .

(1)、求证： $Δ A E F$ 是等腰三角形；

(2)、求线段 $F D$ 的长.

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46. 如图， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $△ A B C$ 各边的中点，连接 $D E$ 、 $E F$ 、 $A E$ .

(1)、求证：四边形 $A D E F$ 为平行四边形；

(2)、加上条件 ▲ 后，能使得四边形 $A D E F$ 为菱形，请从① $∠ B A C = 90 °$ ；② $A E$ 平分 $∠ B A C$ ；③ $A B = A C$ ，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明.

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47. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF.

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝°时，四边形BFDE是菱形.

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48. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 的角平分线交 $B C$ 于点D， $D E / / A B ， D F / / A C$ .

(1)、试判断四边形 $A F D E$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $∠ B A C = 90 °$ ，且 $A D = 2 \sqrt{2}$ ，求四边形 $A F D E$ 的面积.

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49. 如图，点C是 $B E$ 的中点，四边形 $A B C D$ 是平行四边形.

(1)、求证：四边形 $A C E D$ 是平行四边形；

(2)、如果 $A B = A E$ ，求证：四边形 $A C E D$ 是矩形.

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50. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O，过点O作 $E F ⊥ A C$ ，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.

(1)、若 $O E = \frac{3}{2}$ ，求EF的长；

(2)、判断四边形AECF的形状，并说明理由.

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51. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 的中点， $D F ⊥ A E$ ，垂足为F.

(1)、求证： $Δ A B E ∽ Δ D F A$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $B C = 4$ ，求 $D F$ 的长.

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52. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ，对角线 $B D$ 的垂直平分线与边 $A D$ 、 $B C$ 分别相交于M、N.

(1)、求证：四边形 $B N D M$ 是菱形；

(2)、若 $B D = 24$ ， $M N = 10$ ，求菱形 $B N D M$ 的周长.

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53. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别在 $B C$ 、 $A D$ 上， $A C$ 与 $E F$ 相交于点O，且 $A O = C O$ .

(1)、求证： $Δ A O F$ ≌ $Δ C O E$ ；

(2)、连接 $A E$ 、 $C F$ ，则四边形 $A E C F$ （填“是”或“不是”）平行四边形.

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54. 如图，线段 $A B = 8$ ，射线 $B G ⊥ A B$ ， $P$ 为射线 $B G$ 上一点，以 $A P$ 为边作正方形 $A P C D$ ，且点 $C$ 、 $D$ 与点 $B$ 在 $A P$ 两侧，在线段 $D P$ 上取一点 $E$ ，使 $∠ E A P = ∠ B A P$ ，直线 $C E$ 与线段 $A B$ 相交于点 $F$ （点 $F$ 与点 $A$ 、 $B$ 不重合）．

(1)、求证： $Δ A E P ≅ Δ C E P$ ；

(2)、判断 $C F$ 与 $A B$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、求 $Δ A E F$ 的周长．

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55. 如图，把平行四边形纸片 $A B C D$ 沿 $B D$ 折叠，点 $C$ 落在点 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 与 $A D$ 相交于点 $E$ .

(1)、连接 $A C^{'}$ ，则 $A C^{'}$ 与 $B D$ 的位置关系是；

(2)、 $E B$ 与 $E D$ 相等吗？证明你的结论.

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56. 如图，将平行四边形纸片 $A B C D$ 沿一条直线折叠，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，点 $D$ 落在点 $G$ 处，折痕为 $E F$ .求证：

(1)、 $∠ E C B = ∠ F C G$ ；

(2)、 $Δ E B C ≅ Δ F G C$ .

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57. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A D ， B C$ 上， $A E = C F$ ，过点 $A$ 、 $C$ 分别作 $E F$ 的垂线，垂足为 $G$ 、 $H$ .

(1)、求证： $Δ A G E ≅ Δ C H F$ ；

(2)、连接 $A C$ ，线段 $G H$ 与 $A C$ 是否互相平分？请说明理由.

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58. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C D$ 上，且 $B E = D F = \frac{3}{2}$ .

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、求线段 $E F$ 的长.

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59. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.

(1)、求证：∠BEC=90°；

(2)、求cos∠DAE.

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60. 如图①，在 $R t △ A B C$ 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.

(1)、证明小明所作的四边形DEFG是菱形；

(2)、小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.

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