江苏中考数学历年真题分类卷15 圆的性质及变换

试卷更新日期：2021-09-27 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦.若 $∠ A O C = 60 °$ ，则 $∠ O A B$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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2. 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）

A、27° B、29° C、35° D、37°

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3. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（）

A、有最大值 $\frac{9}{4}$ π B、有最小值 $\frac{9}{4}$ π C、有最大值 $\frac{9}{2}$ π D、有最小值 $\frac{9}{2}$ π

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4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $C$ 在过点 $B$ 的切线上， $O C ⊥ O A$ ， $O C$ 交 $A B$ 于点 $P$ .若 $∠ B P C = 70 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数等于（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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5. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则 $\sin ∠ A D C$ 的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形 $A O B C$ 的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点 $A$ 的坐标是 $(0 ， 8)$ ，则点D的坐标是（）

A、 $(9 ， 2)$ B、 $(9 ， 3)$ C、 $(10 ， 2)$ D、 $(10 ， 3)$

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7. 如图，点A，B，C在圆O上， $∠ A C B = 54^{\circ}$ ，则 $∠ A B O$ 的度数是（）

A、 $54^{\circ}$ B、 $27^{\circ}$ C、 $36^{\circ}$ D、 $108^{\circ}$

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点C是优弧 $A B$ 上的动点（C不与A、B重合）， $C H ⊥ A B$ ，垂足为H，点M是 $B C$ 的中点.若 $⊙ O$ 的半径是3，则 $M H$ 长的最大值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 是半圆的内接四边形， $A B$ 是直径， $\overset{⌢}{D C} = \overset{⌢}{C B}$ .若 $∠ C = 110 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数等于（）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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10. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）

A、 $6 \sqrt{3} - π$ B、 $6 \sqrt{3} - 2 π$ C、 $6 \sqrt{3} + π$ D、 $6 \sqrt{3} + 2 π$

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二、填空题

11. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C 、 D$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A D C = 58 °$ ，则 $∠ B A C =$ °.

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12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长 $l$ 为 $8 cm$ ，扇形的圆心角 $θ = 90 °$ ，则圆锥的底面圆半径 $r$ 为 $cm$ .

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13. 如图，在⊙O内接四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A B C = 100 °$ ，则 $∠ A D C =$ $°$ .

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14. 用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

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15. 如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是.

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16. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是.

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17. 若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在 $⊙ O$ 上，边AB、AC分别交 $⊙ O$ 于D、E两点﹐点B是 $\overset{⌢}{C D}$ 的中点，则∠ABE=.

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19. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为.

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20. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点， $O C$ 交 $A B$ 于点D.若 $A B = 8 cm ， C D = 2 cm$ ，则 $⊙ O$ 的半径为 $cm$ .

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21. 如图， $F A ， G B ， H C ， I D ， J E$ 是五边形 $A B C D E$ 的外接圆的切线，则 $∠ B A F + ∠ C B G + ∠ D C H + ∠ E D I + ∠ A E J =$ $°$ .

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22. 如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为 $10 cm$ 的正方形，该果罐侧面积为 ${cm}^{2}$ .

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23. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ .若以 $A C$ 所在直线为轴，把 $Δ A B C$ 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于.

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24. 如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为一个正多边形的顶点， $O$ 为正多边形的中心，若 $∠ A D B = 18 °$ ，则这个正多边形的边数为.

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25. 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于.

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26. 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

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27. 已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm.

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28. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $A$ 在 $\overset{⌢}{B C}$ 上， $∠ B O C = 100 ° ，$ 则 $∠ B A C =$ 。

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29. 圆锥的底面半径为3，侧面积为 $12 π$ ，则这个圆锥的母线长为.

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30. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ .若 $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是 $°$ .

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31. 如图， $⊙ O$ 的半径为5，点 $P$ 在 $⊙ O$ 上，点 $A$ 在 $⊙ O$ 内，且 $A P = 3$ ，过点 $A$ 作 $A P$ 的垂线交 $⊙ O$ 于点 $B$ 、 $C$ ．设 $P B = x$ ， $P C = y$ ，则 $y$ 与 $x$ 的函数表达式为．

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32. 如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．

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33. 如图，半径为 $\sqrt{3}$ 的⊙ $O$ 与边长为 $8$ 的等边三角形 $A B C$ 的两边 $A B$ 、 $B C$ 都相切，连接 $O C$ ，则 $\tan ∠ O C B =$ .

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34. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $C$ 、 $D$ 是⊙ $O$ 上的两点， $∠ A O C = 120 °$ ，则 $∠ C D B =$ $°$ .

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35. 如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且弧AB为50°，则∠E＋∠C＝

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36. 如图，PA、PB是 $⊙ O$ 的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝°.

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三、作图题

37. 如图，已知P是 $⊙ O$ 外一点.用两种不同的方法过点P作 $⊙ O$ 的一条切线.要求：

(1)、用直尺和圆规作图；

(2)、保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

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四、解答题

38. 如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证PA＝PC.

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五、综合题

39. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上一点，弦 $A E$ 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， $∠ C A D = 35 °$ ，连接 $B C$ .

(1)、求 $∠ B$ 的度数；

(2)、若 $A B = 2$ ，求 $\overset{⌢}{E C}$ 的长.

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40. 如图， $O$ 为线段 $P B$ 上一点，以 $O$ 为圆心 $O B$ 长为半径的⊙O交 $P B$ 于点 $A$ ，点 $C$ 在⊙O上，连接 $P C$ ，满足 $P C^{2} = P A \cdot P B$ .

(1)、求证： $P C$ 是⊙O的切线；

(2)、若 $A B = 3 P A$ ，求 $\frac{A C}{B C}$ 的值.

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41. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 与 $B D$ 交于点E， $P B$ 切 $⊙ O$ 于点B.

(1)、求证： $∠ P B A = ∠ O B C$ ；

(2)、若 $∠ P B A = 20 °$ ， $∠ A C D = 40 °$ ，求证： $△ O A B ∽ △ C D E$ .

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42. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE.

(1)、判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若CD＝3，DE＝ $\frac{5}{2}$ ，求⊙O的直径.

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43. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD= BD.

(1)、判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)、已知 $\tan ∠ D O C = \frac{24}{7} ，$ AB=40，求 $⊙ O$ 的半径.

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44. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，延长 $B C$ 到点 $E$ ，使得 $C E = A B$ ，连接 $E D$ .

(1)、求证： $B D = E D$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求 $\tan ∠ D C B$ 的值.

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45. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以点C为圆心， $C B$ 为半径作 $⊙ C$ ，D为 $⊙ C$ 上一点，连接 $A D$ 、 $C D$ ， $A B = A D$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ .

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ C$ 的切线；

(2)、延长 $A D$ 、 $B C$ 相交于点E，若 $S_{△ E D C} = 2 S_{△ A B C}$ ，求 $tan ∠ B A C$ 的值.

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46. 如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为 $\overset{⌢}{M N}$ 的中点.

(1)、求证：四边形ABEO为菱形；

(2)、已知cos∠ABC＝ $\frac{1}{3}$ ，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长.

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47. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $P$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，弦 $A D$ 、 $P C$ 互相垂直，垂足为 $M$ ， $B C$ 分别与 $A D$ 、 $P D$ 相交于点 $E$ 、 $N$ ，连接 $B D$ 、 $M N$ .

(1)、求证： $N$ 为 $B E$ 的中点.

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为8， $\overset{⌢}{A B}$ 的度数为 $90 °$ ，求线段 $M N$ 的长.

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48. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC.

(1)、请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；

(2)、若CD=2，CA=4，求弦AB的长.

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49. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ D C A = ∠ B$ .

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E ， D E$ 交 $A C$ 与点；求证： $△ D C F$ 是等腰三角形.

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50. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B = 60 °$ ，点E在直径CD的延长线上，且 $A E = A C$ .

(1)、试判断AE与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A C = 6$ ，求阴影部分的面积.

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51. 如图， $D B$ 过 $⊙ O$ 的圆心，交 $⊙ O$ 于点A、B， $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线，点C是切点，已知 $∠ D = 30 °$ ， $D C = \sqrt{3}$ .

(1)、求证： $Δ B O C \sim Δ B C D$ ；

(2)、求 $Δ B C D$ 的周长.

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52. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 $D F / / B C$ ，交⊙O于点F，求证：

(1)、四边形DBCF是平行四边形

(2)、 $A F = E F$

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53. 如图， $A B$ 是圆O的弦， $C$ 是圆 $O$ 外一点， $O C ⊥ O A$ ， $CO$ 交 $A B$ 于点P，交圆O于点D，且 $C P = C B$ .

(1)、判断直线 $B C$ 与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A = 30^{\circ}$ ， $O P = 1$ ，求图中阴影部分的面积.

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54. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $D$ 为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，过点 $D$ 作 $D E ∥ A C$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、判断 $D E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为5， $A B = 8$ ，求 $C E$ 的长．

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55. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A C$ ，垂足为E.

(1)、试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为2， $∠ B A C = 60^{°}$ ，求线段EF的长.

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56. 如图， $A B$ 为⊙ $O$ 的直径， $C$ 为⊙ $O$ 上一点， $D$ 为 $\hat{B C}$ 的中点.过点 $D$ 作直线 $A C$ 的垂线，垂足为 $E$ ，连接 $O D$ .

(1)、求证： $∠ A = ∠ D O B$ ；

(2)、 $D E$ 与⊙ $O$ 有怎样的位置关系？请说明理由.

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57. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B.

(1)、求⊙O的半径；

(2)、点P为 $\overset{⌢}{A B}$ 中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；

(3)、在(2)的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值.

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58. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过 $A C$ 延长线上的点 $O$ 作 $O D ⊥ A O$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ，以 $O$ 为圆心， $O D$ 长为半径的圆过点 $B$

(1)、求证：直线 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $A B = 5$ ， $⊙ O$ 的半径为 $12$ ，则 $\tan ∠ B D O$ ＝ .

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59. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ .

(1)、如图①，点 $O$ 在斜边 $A B$ 上，以点 $O$ 为圆心， $O B$ 长为半径的圆交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，与边 $A C$ 相切于点 $F$ .求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ；

(2)、在图②中作 $⊙ M$ ，使它满足以下条件：
①圆心在边 $A B$ 上；②经过点 $B$ ；③与边 $A C$ 相切.

（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

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60. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E

(1)、若⊙O的半径为 $\frac{5}{2}$ ，AC＝6，求BN的长；

(2)、求证：NE与⊙O相切.

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